2021-2022学年山东省东营市东营区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word解析版）

2021-2022学年山东省东营市东营区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 已知是方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若，则下列不等式变形错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列命题是假命题的是(    )

A. 有一个角是 的等腰三角形是等边三角形
B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C. 平面内垂直于同一直线的两条直线平行
D. 全等三角形的面积相等

4. 如图，直线，等腰直角的两个顶点、分别落在直线、上，，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 四个外观完全相同的粽子有三种口味：两个豆沙、一个红枣、一个蛋黄，从中随机选一个是豆沙味的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，中，，，点在上，点为延长线上一点，且，，则(    )

A.
B.
C.
D.

8. 某种家用电器的进价为每件元，以每件元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可按标价的折出售．(    )

A.  B.  C.  D.

9. 在中，，，点在上，若，平分，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图中，、的角平分线交于点，过作交于，交于，下列结论：，都是等腰三角形；；的周长等于；；若，则，其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本题共8小题，共24分）

11. 在围棋盒中有颗黑色棋子和颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，则______．
12. 已知关于、的二元一次方程组满足，则的取值范围是______．
13. 如图，，平分，，，则 ______

14. 在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是______．

15. 夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售台，销售收入元，型风扇每台元，型风扇每台元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组______．
16. 如图，直线与的交点坐标为，则关于的不等式
    的解集为______．

17. 如图，中，，，是边上的中线，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为______．

18. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线：上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；：按此作法进行下去，则点的坐标为______．

三、解答题（本题共7小题，共58分）

21. 解：；
    解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上．
22. 北京时间年月日上午时许，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，南开中学航天兴趣小组在学校随机调查了初一和初二两个年级的部分学生对中国航天事业的关注程度，并对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图图，图请根据图中信息，解答下列问题：
    
    本次调查的总人数为______人，扇形统计图中所对应的扇形圆心角的度数为______；
    补全条形统计图；
    在、两个等级中，有人来自初一年级，现随机抽取一人参加中国航天主题分享活动，求抽中的学生来自初二年级的概率．
23. 如图，已知：，，，
    与平行吗？说明理由；
    求的度数．

24. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费元是行李质量千克的一次函数，现已知李明带了千克的行李费，交了行李费元；张华带了千克的行李，交了行李费元．
    写出与之间的函数表达式．
    旅客最多可免费携带多少千克的行李？
25. 如图，点在线段上，，，平分．
    求证：≌；
    ．

26. 年翻开序章，冬奥集结号已经吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”个和“雪容融”个，销售总额为元．十二月售出了“冰墩墩”个和“雪容融”个，销售总额为元．
    求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
    已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为元个和元个．进入年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共个，且购进总价不超过元，则“冰墩墩”最多购进多少个？
27. 问题发现：
    如图，若和均是顶角相等的等腰三角形，，分别是底边，求证：；
    拓展探究：
    如图，若和均为等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，请求出的度数，写出线段，，之间的数量关系，并给出证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是方程的解，
，
解得：，
故选：．
根据方程的解的定义，把方程的解代入，即可得到一个关于的方程，即可求解．
本题主要考查方程解的定义，知道方程的解求方程中的未知数，较简单．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
选项A不符合题意；
，
，
选项B不符合题意；
，
，
选项C不符合题意；
，
，
，
选项D符合题意，
故选：．
根据不等式的性质进行运算辨别即可．
此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能根据不等式的变化正确选择对应的性质．
 

3.【答案】 

【解析】解：、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，所以选项为真命题；
B、有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以选项为假命题；
C、平面内垂直于同一直线的两条直线平行，所以选项为真命题；
D、全等三角形的面积相等，所以选项为真命题．
故选：．
根据等边三角形的判定方法、全等三角形的判定方法、两直线平行的判定方法、全等三角形的性质一一判断即可．
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

4.【答案】 

【解析】解：直线，

，
是等腰直角三角形，
，
．
故选：．
由平行线的性质可求解的度数，再利用等腰直角三角形的性质可求解．
本题主要考查等腰直角三角形，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：外观完全相同的粽子有个，两个豆沙、一个红枣、一个蛋黄，
从中随机选一个是豆沙味的概率为；
故选：．
根据概率公式用豆沙口味的个数除以粽子的总个数即可得出答案．
本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

6.【答案】 

【解析】解：点在第一象限，
，
解得，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
在与中，
，
≌，
，
，，
，
；
故答案为：．
先证明≌，可得，然后根据，，求出的度数，即可求出的度数．
此题考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及等腰直角三角形的性质和应用，利用证明≌是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设该商品按标价的折出售，
依题意得：，
解得：，
最低可按标价的折出售．
故选：．
设该商品按标价的折出售，利用利润售价进价，结合要保证利润率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
平分，
，，
，
，
．
故选：．
先根据等腰三角形三线合一的性质得，根据勾股定理计算的长即可．
本题考查了三角形的中位线定理和等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，熟练掌握这些性质是关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，、的角平分线交于点，
设为，设为；
，
，；
，，
，；
正确；
，
，
，
故正确；
故选B．
证明，；进而判断正确；当时，求出，得到正确，即可解决问题．
该题主要考查了等腰三角形的判定、平行线的性质等几何知识点的应用问题；灵活运用等腰三角形的判定、平行线的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：围棋盒中有颗黑色棋子和颗白色棋子，
棋子的总个数为，
从中随机摸出一个棋子，
摸到黑色棋子的概率为，
，
解得，．
故答案为．
根据围棋盒中有颗黑色棋子和颗白色棋子，故棋子的总个数为，再根据黑色棋子的概率公式列式解答即可．
本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
得：，
代入得：，
解得：．
方程组两方程相减表示出，代入已知不等式求出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
故答案为．
根据平行线的性质由得，则，再根据角平分线的定义得到，然后根据平行线的性质由得到．
本题考查了平行线性质：同位角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

14.【答案】 

【解析】解：用割补法观察发现阴影部分占所有面积的，
飞镖落在阴影区域的概率是；
故答案为：．
用阴影部分的面积除以总面积即可求得飞镖落在阴影部分的概率．
此题主要考查了几何概率，求出其他部分面积与总面积的比值是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设型风扇销售了台，型风扇销售了台，根据总价单价数量，结合销售、两种型号的风扇台收入元，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解答】
解：设型风扇销售了台，型风扇销售了台，
依题意，得：．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：直线与的交点坐标为，
不等式的解集为，
故答案为：．
根据题意和图形可以求得不等式的解集，从而可以解答本题．
本题考查一次函数与一元一次不等式、两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

17.【答案】 

【解析】解：作垂足为，交于，此时最小．
理由如下：，是中线，，，
，，
，，
，
线段是垂线段，根据垂线段最短，
点、点、就是所找的点．
，
，
，
的最小值，
故答案为．
作垂足为，交于，此时最小．
本题考查等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、垂线段最短等知识，掌握应用面积法求高是解决这个问题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，过作轴于，过作轴于，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
同理，是等腰直角三角形，
，
，
同理，，
，
，
，
依此类推，故，
故答案为：．
因为直线解析式为，故可以证明直线是第一象限的角平分线，所以，所以可以证明为等腰直角三角形，可以利用的坐标求出的长度，得到其坐标，用同样的方法求得，，，即可解决．
本题是一道一次函数图象上的点的坐标特征的问题，考查了点的坐标规律，利用直线是第一象限的角平分线是解决本题的突破口．
 

19.【答案】解：原方程组整理得，
得：，
解得：，
将代入得：，
则方程组的解为；

原不等式组化为，
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为，
并把它的解集表示在数轴上
 

【解析】利用加减消元法求解可得；
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：本次调查的总人数为人，
扇形统计图中所对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为：、；
对应人数为人，
补全条形图如下：

、两个等级中共人，人来自初二年级，随机抽取一名，抽中的学生来自初二年级的概率．
由类型人数及其所占百分比可得总人数，再用乘以类型人数所占比例即可；
总人数减去、、人数求出类型人数，根据以上所求数据即可补全图形；
、两个等级中共人，有人来自初一年级，则人来自初二年级，用概率公式求概率即可．
本题考查了扇形统计图，条形统计图、概率公式等知识点，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】解：与平行，
理由：，，
，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
根据已知条件得到，由平行线的判定定理即可得到结论．
由平行线的性质得到，等量代换得到，推出，根据平行线的性质即可得到结论．
 

22.【答案】解：设行李费元关于行李质量千克的一次函数关系式为
由题意得，解得，
该一次函数关系式为
，解得
旅客最多可免费携带千克的行李．
答：行李费元关于行李质量千克的一次函数关系式为；
旅客最多可免费携带千克的行李． 

【解析】首先设行李费元关于行李质量千克的一次函数关系式为．
根据李明带了千克的行李费，交了行李费元；张华带了千克的行李，交了行李费元，代入联立成方程组，解得、的值．
根据中的函数表达式，要想让旅客免费携带行李，即满足，求得的最大值．
本题考查一次函数的应用．解决本题采用的待定系数法，对中免费要满足的条件要能够理解．
 

23.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
≌，
，
又平分，
． 

【解析】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质的应用．
根据平行线性质求出，根据推出即可．
根据全等三角形性质推出，根据等腰三角形性质求出即可．
 

24.【答案】解：设“冰墩墩”的销售单价为元，“雪容融”的销售单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：“冰墩墩”的销售单价为元，“雪容融”的销售单价为元．
设购进“冰墩墩”个，则购进“雪容融”个，
依题意得：，
解得：．
答：“冰墩墩”最多购进个． 

【解析】设“冰墩墩”的销售单价为元，“雪容融”的销售单价为元，利用销售总额销售单价销售数量，结合去年十一月及十二月的销售量及销售总额，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进“冰墩墩”个，则购进“雪容融”个，利用进货总价进货单价进货数量，结合进货总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

25.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
解：线段，，之间的数量关系为：，理由如下：
和均为等边三角形，
，，，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
点，，在同一直线上，
，
． 

【解析】由证得≌，即可得出结论．
由和均为等边三角形得出，，，，推出，再由证得≌，得出，即可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．