2021-2022学年山东省淄博市高青县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word解析版）

2021-2022学年山东省淄博市高青县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1. 下列各组、的值中，是方程的解的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

3. “早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，中边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为，则的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若，下列不等式不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若关于、的方程组的解满足，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 下列事件中：两个奇数的乘积是奇数；抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为；每天太阳从东边升起；明天要下雨；长分别为，，的三条线段能围成一个三角形是必然事件的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 在等腰三角形中，，一边上的中线将这个三角形的周长分为和两部分，则这个等腰三角形的底边长为(    )

A.  B. 或 C.  D. 或

10. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为、、、，如图所示，则他们的体重大小关系是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，、、三点在同一条直线上，和都是等边三角形，、分别与、交于点、，有如下结论：≌；；其中，正确结论的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共20分）

13. “若，则”这一事件是______填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”
14. 如图，四边形中，点，分别在，上，将沿翻折，得，若，，则___________．

15. 已知二元一次方程组为，则______．
16. 如图，中，，，，垂直平分，则 ______ ．

17. 若关于的不等式组，恰有个整数解，则的取值范围为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

18. 解不等式组：
    ；
    解二元一次方程组：．

四、解答题（本大题共6小题，共48分）

19. 如图，已知，，求证：．

20. 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯司机随机地由南往北开车到达该路口，问：
    他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？
    他遇到绿灯的概率是多少？
21. 如图，，，的垂直平分线交于点．
    求的度数；
    求证：．

22. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，证明：
    ．
    ．

23. 某电器商场销售、两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台元，元，商场销售台型号和台型号计算器，可获利润元；销售台型号和台型号计算器，可获利润元．
    求商场销售、两种型号计算器的销售价格分别是多少元？利润销售价格进货价格
    商场准备用不多于元的资金购进、两种型号计算器共台，问最少需要购进型号的计算器多少台？
24. 如图，在中，为锐角，点为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．
    如果，，
    当点在线段上时与点不重合，如图，线段、所在直线的位置关系为______，线段、的数量关系为______；
    当点在线段的延长线上时，如图，中的结论是否仍然成立，并说明理由；
    如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，点、不重合，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故选项A符合题意；
B、，故选项B不合题意；
C、，故选项C不合题意；
D、，故选项D不合题意，
故选：．
将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．反之，则不是方程的解．
本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，若不满足，则不是方程的解．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
故选：．
利用平行线的性质可得的度数，再利用平角定义可得答案．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
 

3.【答案】 

【解析】解：“早”字出现的频率是：，
故选：．
利用频率的计算方法计算即可．
此题主要考查了频率，关键是掌握频率频数总数．
 

4.【答案】 

【解析】解：中，边的中垂线分别交、于点、，，
，，
的周长为，
，
的周长为：．
故选：．
由中，边的中垂线分别交、于点、，，根据线段垂直平分线的性质，即可求得，，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长．
此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
当时，；当时，，故本选项符合题意；
D.，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意知、满足，
，得：，
解得，
，得：，
解得，
将、代入，得：，
解得，
故选：．
根据方程组的解的概念得出，利用加减消元法解之求出、的值，再代入求解可得．
本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据方程组的解的概念得出关于、的方程组，并熟练利用加减消元法解二元一次方程组．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质．
如图，延长交刻度尺的一边于点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到中，利用三角形的内角和是求解．
【解答】
解：如图，延长交刻度尺的一边于点，

，
，
，，
．  

8.【答案】 

【解析】解：两个奇数的乘积是奇数，是必然事件；
抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为，是随机事件；
每天太阳从东边升起，是必然事件；
明天要下雨是随机事件；
长分别为，，的三条线段能围成一个三角形，是必然事件；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意，
当是腰长与腰长一半时，即，解得，
所以底边长；
当是腰长与腰长一半时，，解得，
所以底边长．
所以底边长等于或．
故选B．
因为已知条件给出的或两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确给出哪一部分长要一定要想到两种情况，此题要采用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．这也是学生容易忽视的地方，应注意向学生特别强调．
 

10.【答案】 

【解析】解：观察前两幅图易发现，再观察第一幅和第三幅图可以发现，
所以．
故选：．
由三个图分别可以得到，由式可得，代入式得到，所以所以它们的大小关系为．
本题考查了不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组无解，
，
故选：．
首先解出两个不等式，再根据“大大小小找不到”的原则解答即可．
此题主要考查了是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

12.【答案】 

【解析】解：和都是等边三角形，
，，，
，
≌正确，
，
，，
，
，，，
≌，
正确．
，在中，所对的角为，而所对的角为，根据三角形中等边对等角、大边对大角，小边对小角的规律，则，即是，所以错误，所以正确的结论有两个．
故选：．
根据等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质采用排除法对各个结论进行分析从而得出答案．
本题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，要求学生做题时要能灵活运用．
 

13.【答案】随机事件 

【解析】解：若，则，
故若，则，这一事件是随机事件．
故答案为：随机事件．
直接利用随机事件的定义得出答案．
此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【解答】
解：，，
，，
沿翻折得，
，
，

．
故答案为：．
【分析】
本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
根据两直线平行，同位角相等求出、，再根据翻折的性质求出和，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．  

15.【答案】 

【解析】解：
将式加式得，
，
，
解得，．
故本题答案为：．
直接将两式相加，合并同类项，正好与的系数相同，可以直接求出的值．
本题考查二元一次方程组的解法，但是不需要分别解出两个未知数的值，那样比较麻烦，经过观察发现两式相加以后的系数相同，故可直接求两个未知数的和．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接．
中，，，
．
垂直平分，
，

在中，，

故EC，
即．
故填：．
根据三角形的内角和求出，再根据垂直平分线的性质求出，，然后解直角三角形计算．
本题主要考查线段的垂直平分线的性质及含角的直角三角形的性质等几何知识；求得是正确解答本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组的整数解有个，
，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组整数解的个数可得答案．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为；
，
得，，
，
把代入得，，
，
． 

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集；
利用加减消元法求解可得．
本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
首先证明，再根据平行线的性质可得，再由，可得，根据内错角相等，两直线平行可得．
 

20.【答案】解：红灯、绿灯、黄灯．
他遇到绿灯的概率大；
遇到绿灯的概率，
故遇到绿灯的概率是． 

【解析】随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
本题考查了概率，正确运用概率公式计算是解题的关键．
 

21.【答案】解：，，
，
垂直平分，
，
，
；
，，
，
，，
，
，
． 

【解析】根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；
根据三角形的内角和得到，根据直角三角形的性质得到，，求得，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，是的平分线，，
，
在与中，
，
≌，
；
在和中，
，
≌，
，
，
． 

【解析】通过证明≌，即可得出结论；
通过证明≌，得，再进行等量代换即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，熟记角平分线的性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：设种型号计算器的销售价格是元，种型号计算器的销售价格是元，由题意得：
，
解得：；
答：种型号计算器的销售价格是元，种型号计算器的销售价格是元；
设购进型计算器台，则购进型计算器：台，
则，
解得：，
答：最少需要购进型号的计算器台． 

【解析】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出总的进货费用是解题关键．
首先设种型号计算器的销售价格是元，种型号计算器的销售价格是元，根据题意可等量关系：台型号和台型号计算器，可获利润元；销售台型号和台型号计算器，可获利润元，根据等量关系列出方程组，再解即可；
根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．
 

24.【答案】垂直  相等 

【解析】证明：正方形中，，
，
，
又，
≌，
，，
，即．
故答案为：垂直，相等；
解：当点在的延长线上时的结论仍成立．
由正方形得，度．
，
，
，
又，
≌，
，．
，，
，
，
度．
即．
解：当时，如图．
理由：过点作交的延长线于点，
则，
，，
，
，
，
同角的余角相等，，
≌，
，
，即．
在正方形中，根据得到≌，进而得到，进而推出，即；
 由正方形的性质可推出≌，所以，，结合，，得到，即；
当时，过点作交的延长线于点，则，可推出，所以，结合的证明过程即可完成本题．
本题考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，掌握判定两个三角形全等的一般方法是解答本题的关键．