2021-2022学年山东省威海市环翠区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word解析版）

2021-2022学年山东省威海市环翠区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列事件中是必然事件的是(    )

A. 打开电视机，正在播放新闻联播
B. 某种彩票中奖概率为，买张该种彩票一定会有一张中奖
C. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数为次
D. 个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日

2. 在中，若，则是(    )

A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形

3. 年月日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期日标之一是粮食产量保持在万亿斤以上．若用万亿斤表示我国今年粮食产量，则满足的关系为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，点，，共线，下列条件中不能判断的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 已知直线与交点的坐标为，则方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，、是边长为的小正方形组成的网格上的两个格点，其余的格点中任意放置点不包含点、点所在的格点，恰好能使构成等腰三角形的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 若，则下列各式中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，在和中，，，，则下列结论中错误的是(    )

A. ≌
B.
C.
D. 为中点

9. 某山西特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒元，标价为元，现准备打折销售，若要保证利润率不少于，最多可以按几折销售？设按折销售，根据题意可列不等式(    )

A.  B.
C.  D.

10. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作．九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有只雀、只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等只雀、只燕重量为斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重斤，每只燕重斤，可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

12. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则下列结论中：
    ；
    当时，；
    关于，的方程组的解是．
    所有正确结论的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 在一个不透明的盒子里装有个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在左右，则据此估计盒子中大约有白球______个．
14. 如图，，，则、和的关系是______．

15. 已知不等式组的解集为，则的取值范围是______．
16. 小明在解二元一次方程组时，发现系数“”印刷不清楚．数学老师说：“我知道本题标准答案的结果中的和是一对相反数”原题中的“”所指的系数为______．
17. 在中，，的中垂线与所在直线相交所得的锐角为，则底角____________。
18. 如图，在中，，平分交于点，交于点，已知，，则长为______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：
    解方程组；
    解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：．
20. 本小题分
    如图，，于，于，且判断和的关系，并说明理由．

21. 本小题分
    按要求设计方案：
    设计一个转盘，使转盘停止转动时，“指针落在黑色区域”与“指针落在白色区域”出现的可能性一样大；
    在一个小正方体的个面上分别写上一个数字，抛掷这个小正方体，使“向上一面的数字为”比“向上一面的数字为”出现的可能性大．
22. 本小题分
    已知和都是等腰直角三角形，．
    如图，连接，，求证：和全等；
    如图，将绕点顺时针旋转，当点恰好在边上时，求证：．
     

23. 本小题分
    某公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
    方案一：没有底薪，只拿销售提成；
    方案二：底薪加销售提成．
    设件是销售商品的数量，元是销售人员的月工资，如图所示，为方案一的函数图象，为方案二的函数图象，已知每件商品的销售提成方案二比方案一少元，根据图中信息解答如下问题注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用：
    求的表达式；
    请问方案二中每月按天计付给销售人员的底薪是多少元？
    如果你是该公司销售人员，你认为应该选择怎样的薪金方案？

24. 本小题分
    时代的到来，将给人类生活带来巨大改变．现有、两种型号的手机，进价和售价如表所示：

某营业厅购进、两种型号手机共花费元，手机销售完成后共获得利润元．
营业厅购进、两种型号手机各多少部？
若营业厅再次购进、两种型号手机共部，其中型手机的数量不多于型手机数量的倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？

25. 本小题分
    如图，直线与轴和轴分别交于、两点，把射线绕点顺时针旋转得射线，点是射线上一个动点，点是轴上一个动点．若与全等，试确定点的横坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件；
B.某种彩票中奖概率为，买张该种彩票一定会有一张中奖是随机事件；
C.投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数为次是随机事件；
D.个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日是必然事件；
故选：．
根据概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查的是三角形内角和定理，本题通过设适当的参数求出最大角后与作比较，得出三角形为钝角三角形，利用三角形的内角和定理计算．
【解答】
解：由题意设，，，
，
即，
．
，
是钝角三角形．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
．
故选：．
根据不等式的定义解答即可．
本题考查不等式．掌握不等式的定义是解题的关键．不等式的定义：用“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式．
 

4.【答案】 

【解析】解：、可利用内错角相等，两直线平行判定，故此选项不符合题意；
B、可利用同位角相等，两直线平行判定，故此选项不符合题意；
C、，可根据内错角相等，两直线平行判定，不能判定，故此选项符合题意；
D、可利用同旁内角互补，两直线平行判定，故此选项不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握二元一次方程组的解就是两函数图象的交点．把代入可得的值，进而得到交点坐标，即可根据二元一次方程组的解就是两函数图象的交点可得答案．
【解答】
解：直线过点，
，
交点坐标为，
方程组的解是，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：如图，一共有个符合条件的点，其中能与点，点构成等腰三角形的顶点有个，
所以恰好能使构成等腰三角形的概率为，
故选：．
除了点、点以外，共有个点，再在其中找出顶点使其能构成等腰三角形，由概率的定义可求出答案．
本题考查等腰三角形的判定，概率的计算，理解概率的定义是正确解答的前提，掌握等腰三角形的判定是得出正确答案的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：选项，当，时，，，，不成立，不符合题意；
选项，，，符合题意；
选项，，不一定成立，不符合题意；
选项，当，时，，，，不成立，不符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质判断各选项即可．
本题考查了不等式的基本性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数时，不等号的方向改变．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
和都是直角三角形，
在和中，
，
≌，故选项A正确，不符合题意；
，故选项B正确，不符合题意；
，
，，
，
，
，故选项C正确，不符合题意；
无法证明和是否相等，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
根据可以证出≌，然后即可说明各个选项中的条件是否成立，本题得以解决．
本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是证出≌．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意得：．
故选：．
根据题意可得不等关系：标价打折进价利润，根据不等关系列出不等式即可．
此题主要考查了由实际问题列一元一次等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意得：．
，
．
与是对顶角，
．
．
故选：．
如图，由题得根据三角形外角的性质，，欲求，需求根据对顶角的定义，欲求，需求根据三角形外角的性质，，从而解决此题．
本题主要考查三角形外角的性质、对顶角，熟练掌握三角形外角的性质、对顶角的定义是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
设每只雀有斤，每只燕有斤，根据五只雀、六只燕，共重斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
【解答】
解：设每只雀有斤，每只燕有斤，
由题意得，
故选C．  

12.【答案】 

【解析】解：由图象可知，，，
，故结论正确；
观察图象，当时，，故结论正确；
直线与直线相交于点，
关于，的方程组的解是，故结论正确；
故选：．
观察函数图象，，即可判断，根据图象在范围内，，即可判断；根据直线的交点坐标就是两直线解析式组成的方程组的解，即可判断．
本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程组，明确两直线的交点坐标就是两直线解析式组成的方程组的解是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：盒子中球的个数为：，
估计盒子中大约有白球个，
故答案为：．
根据题意和题目中的数据，可以计算出球的总数，然后即可计算出盒子中白球的个数．
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是求出球的总数．
 

14.【答案】 

【解析】解：
过点作，过点作，
则：，，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
分别过点，作，的平行线，多次利用平行线的性质得到角之间的关系，等量代换求得结果．
本题考查了平行线的性质，添加辅助线是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组的解集为，
，
解得：．
故答案为：．
表示出不等式组的解集，由已知解集确定出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解集是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：和是一对相反数，
．
，
得：
，
，
将代入得：
．
．
，
原题中的“”所指的系数为，
故答案为：．
利用已知条件重新组成方程组求得，值，再将，值代入即可求得结论．
本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，利用已知条件重新组成方程组求得，值是解题的关键．
 

17.【答案】或 

【解析】解：如图，当的中垂线与线段相交时，则可得，
，
，
，
；
如图，当的中垂线与线段的延长线相交时，则可得，
，
，
，
，
．
底角为或．
故答案为：或．
由于的形状不能确定，故应分是锐角三角形与钝角三角形两种情况进行讨论．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：在中，由勾股定理得，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，，
故答案为：．
首先利用勾股定理求出，再利用角平分线加平行线说明，最后在中，利用勾股定理可得答案．
本题主要考查了勾股定理，平行线的性质，角平分线的定义等知识，说明是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
在数轴上表示为：

故原不等式组的解集是：． 

【解析】利用加减消元法进行求解即可；
根据解不等式组的方法进行求解，并在数轴上表示出其解集即可．
本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．
 

20.【答案】解：且，理由如下：
，
，
，
于，于，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据，求出，根据推出两三角形全等即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，注意：全等三角形的判定定理一定在直角三角形中应用．
 

21.【答案】解：如图所示：


如：个面上分别写上个、个． 

【解析】根据概率的意义，“指针落在黑色区域”与“指针落在白色区域”的面积相等，然后画出即可；
根据概率的意义，在一个小立方体的个面上分别写上个、个即可．
本题考查的是可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】证明：和都是等腰直角三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌；
如图，连接，

和都是等腰直角三角形，
，，，，，
，
在和中，
，
≌；
，，
，
，
． 

【解析】由“”可证≌；
由“”可证≌，可得，，由勾股定理可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．
 

23.【答案】解：设所表示的函数关系式为，由图象，得，
解得：，
所表示的函数关系式为；
每件商品的销售提成方案二比方案一少元，
把代入得，解得，
方案二中每月付给销售人员的底薪是元；
由，得的函数解析式为．
当时，解得，
当时，解得，
当时，解得，
故当销售数量为件时，两种方案相同；当销售数量小于件时，应该采用方案一；当销售数量大于件时，应该采用方案二． 

【解析】设所表示的函数关系式为，由待定系数法就可以求出解析式；
由函数图象就可以得出方案二中每月付给销售人员的底薪是元；
利用、中求出的两函数的解析式，利用不等式求出即可，即可写出选择的最好方案．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与一元一次不等式关系的知识，充分利用图象中数据信息，正确应用待定系数法求解析式以及构造不等式是解题关键．
 

24.【答案】解：设营业厅购进型号手机部，种型号手机分别部，由题意得：
，
解得，，
答：营业厅购进型号手机部，种型号手机分别部；
设购进种型号的手机部，则购进种型号的手机部，获得的利润为元，
，
型手机的数量不多于型手机数量的倍，
，
解得，，
，，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时，，
答：营业厅购进种型号的手机部，种型号的手机部时获得最大利润，最大利润是元． 

【解析】根据题意和表格中的数据，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得营业厅购进、两种型号手机各多少部；
根据题意，可以得到利润与种型号手机数量的函数关系式，然后根据型手机的数量不多于型手机数量的倍，可以求得种型号手机数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
 

25.【答案】解：在中，
令，则，令，则，解得，
，，由勾股定理得，
，
，
，
，
当时，如图，

≌，
，，
，，
当时，如图，

≌，
，
，．
当时，这种情况不存在，
综上所述：点的坐标为：． 

【解析】根据勾股定理得到，当时，由全等三角形的性质得到，于是得到，，当时，根据全等三角形的性质得到，于是得到，，当时，这种情况不存在
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用和全等三角形的性质等知识，分类讨论是解题关键，以防遗漏．