2021-2022学年山东省东营市利津县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word解析版）

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2021-2022学年山东省东营市利津县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 给出下列命题：有两边相等的三角形是等腰三角形；到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；直角三角形的两个锐角互余通；全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若是关于，的二元一次方程，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D.

3. 如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是(    )

A.  B.  C. 或 D.

4. 不等式的非负整数解为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 如图，不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 口袋中有个球，其中个红球，个蓝球，个白球，在下列事件中，发生的可能性为的是(    )

A. 从口袋中拿一个球恰为红球 B. 从口袋中拿出个球都是白球
C. 拿出个球中至少有一个球是红球 D. 从口袋中拿出的球恰为红白

7. 如图，已知，，，以，两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，，连接与相交于点，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，直线经过点，则不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，，等边的顶点在直线上，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在中，，，平分交于点，，垂足为若，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 某厂第二车间的人数比第一车间的人数的少人．如果从第一车间调人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的问这两个车间原来各有多少人？设第一车间原来有人，第二车间原来有人，依题意可得(    )

A.  B.
C.  D.

12. 如图，由若干个正方形拼成的图形，其中与全等的三角形是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

13. 若，则 ______ ．
14. 已知不等式组的解集为，则的取值范围是______．
15. 女生小琳所在班级共有名学生，其中女生占现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是______．
16. 如图，一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线，上，斜边平分，交直线于点，则的度数为______．

17. 若一次函数与的交点坐标为，则方程组的解为______．
18. 在直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则______，______．
19. 如图所示，，，给出下列结论：；；≌；其中正确的结论是______将你认为正确的结论的序号都填上

20. 按下列程序进行运算如图
    
    规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算，若运算进行了次才停止，则的取值范围是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）

21. 选择适当的方法解二元一次方程组或解不等式组：
    ；
    ；
    ；
    ．

四、解答题（本大题共5小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22. 本小题分
    一个不透明袋子中有个红球，个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别．
    当时，从袋中随机摸出个球，摸到红球互为摸到白球的可能性是否相同？
    从袋中随机摸出个球，记录其颜色，然后放回大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则的值是______．
    当时，利用树状图，求两次摸出的球颜色不同的概率．
23. 本小题分
    如图在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，求证：
    ≌；
    试猜想，有何特殊的位置关系，并说明理由．

24. 本小题分
    如图，在中，已知点在线段的反向延长线上，过的中点作线段交的平分线于，交于，且．
    求证：是等腰三角形；
    若，，，求的周长．

25. 本小题分
    年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元．
    求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
    某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不能超过元；若要求购买跳绳的数量多于根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
26. 本小题分

在中，，在的外部作等边三角形，为的中点，连接并延长交于点，连接．

如图，若，求的度数；

如图，的平分线交于点，交于点，连接．
补全图；若，求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为等腰三角形的两腰相等，正确，为真命题，不符合题意；
到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题为角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，是真命题，不符合题意；
直角三角形的两个锐角互余的逆命题为两锐角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；
全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，错误，为假命题，符合题意，
假命题只有个，
故选：．
写出原命题的逆命题后判断正误即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意知：，，
解得．
故选：．
根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，那么未知数的系数不能为，求出的值．
本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
 

3.【答案】 

【解析】解：当腰为时，，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为时，，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为．
故选D．
题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
【解答】
解：移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
故其非负整数解为：，，，共个．
故选B．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用平行线的判定方法一一判断即可．
【解答】
解：由，根据同位角相等两直线平行，即可判断．
B.由，根据内错角相等两直线平行，即可判断．
C.由，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断．
D.由不能判定．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了可能性的大小的知识，解题的关键是确定那个选项中的事件必然发生，难度不大．发生的可能性为就是必然会发生的事件，根据选项逐一分析即可．
【解答】
解：口袋中有个球，其中个红球，个蓝球，个白球，
、、中发生的可能性均小于，只有必然发生，可能性为，
故选C．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了线段垂直平分线的性质．
利用基本作图得到垂直平分，利用线段垂直平分线的定义得到，然后利用等线段代换得到的周长．
【解答】
解：由作法得垂直平分，
，
的周长．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：观察图象知：当时，，
故选：．
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．
 

9.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，
，
过作直线，
直线直线，
直线直线，
，，
，
，
故选：．
过作直线，根据等边三角形性质求出，根据平行线的性质求出，，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，内错角相等．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线的性质，含度角的直角三角形性质，等腰直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
过点作于，根据角平分线的性质得到，利用含有度的直角三角形性质及等腰直角三角形求得和，即可得到结论．
【解答】
解：过点作于，如图所示，

为的平分线，且于，于，
，
在中，，
，
在中，，
为等腰直角三角形，
，
，
故选A．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组．
根据题意可知，第二车间的人数第一车间的人数，第一车间第二车间，根据这两个等量关系，可列方程组．
【解答】
解：设第一车间的人数是人，第二车间的人数是人．
依题意有：，
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
在中，，，，
在中，，，，
在中，，，
在中，，，，
所以，，，
所以≌．
故选：．
利用勾股定理分别计算出所以三角形的边长，然后根据“”对各选项进行判断．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了全等三角形的判定与性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：何数的平方一定大于或等于

时，
时，则
若，则．
先判断出的符号，进而判断出不等式的方向即可．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；还要注意两边同乘以时的情况．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次不等式组及其解集，解此题的关键是能根据不等式的解集和由已知得出关于的不等式，难度适中．
求出每个不等式的解集，根据已知得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】
解：，
由得；
由得．
不等式组的解集为，
，
解得．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：小琳所在班级的女生共有人，
从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是，
故答案为：
先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

16.【答案】 

【解析】解：平分，
，
又，
，
又，
，
故答案为：．
依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
 

17.【答案】 

【解析】解：一次函数与的交点坐标为，
方程组的解为．
故答案为：．
根据一次函数和二元一次方程组的关系即可直接求出方程组的解．
本题主要考查了一次函数和二元一次方程组的关系，解题时要注意一次函数的交点坐标正好是它们组成的方程组的解．
 

18.【答案】   

【解析】解：点与点关于轴对称，
，
解得：．
故答案为：，．
根据点与点关于轴对称，知道，两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，列出方程组求解即可．
本题考查了关于轴，轴对称的点的坐标，根据点与点关于轴对称得到，两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．
此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．
【解答】
解：在与中，

≌，
，，，即结论正确；
，
，，
，即结论正确；
在与中，

≌，即结论正确；
，
，
在与中，

≌，
，
题中正确的结论应该是．
故答案为：．  

20.【答案】 

【解析】解：根据运算程序得算式为，
第一次：，
第二次：，
第三次：，
第四次：，
第五次：．
由于“运算进行了次才停止”，
所以，
解得；
又第四次不大于，
故，
解得．
所以．
根据运算程序，列出算式：，由于运行了五次，所以将每次运算的结果再代入算式，然后再解不等式即可．
此题通过程序表达式，考查了代数式求值及解不等式，将程序转化为算式是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
把代入得，
，
解得，
把代入得，，
；
，
得．，
，
把代入得，，
；
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，；
解不等式得：，
解不等得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】利用代入消元法求解可得出答案；
利用加减消元法求解可得出答案；
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得答案；
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：当时，三种颜色的球个数相同，故摸到红球和白球的可能性相同；

利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为，
则，解得，
故答案为；

画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色不同的结果共有 种，
所以两次摸出的球颜色不同的概率．
根据球的个数确定是否相同；
利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为，根据概率公式得到，然后解方程即可；
先画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
 

23.【答案】证明：，
，即，
在和中，
，
≌，
，理由如下：
如图，设与于，

≌，
，
，，
，
． 

【解析】由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
 

24.【答案】证明：，
，．
平分，
．
．
．
是等腰三角形．
是的中点，
．
，
．
由对顶角相等可知：．
在和中
≌．
．
，
．
．
的周长． 

【解析】首先依据平行线的性质证明，，然后结合角平分线的定义可证明，故此可证明为等腰三角形；
首先证明≌，从而得到的长，然后可求得的长，于是可求得的周长．
本题主要考查的是等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定定理是解题的关键．
 

25.【答案】解：设购买一根跳绳元，购买一个毽子元，
由题意可得：，
解得，
答：购买一根跳绳元，购买一个毽子元；
设购买跳绳根，则购买毽子个，
由题意可得：，
解得，
为整数，
或，
共有两种购买方案，
方案一：购买跳绳根，购买毽子个；
方案二：购买跳绳根，购买毽子个． 

【解析】根据购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式组，然后求解即可．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．
 

26.【答案】解：如图中，

在等边三角形中，
，．
为的中点，
，
，
，
，
，
．

补全图形，如图所示．


证明：连接．
平分，
设，
，
 在等边三角形中，
为的中点，
，
，
，
，
在 和 中，

，
，，
，
在中，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】分别求出，，根据计算即可；
根据要求画出图形即可；
设，由，推出，可得，，由，推出，，，在中，根据，构建方程求出，再证明即可解决问题；
本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．