2021-2022学年山东省烟台市栖霞市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word解析版）

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2021-2022学年山东省烟台市栖霞市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列说法正确的是(    )

A. 有无数条直线与已知直线平行
B. 同位角相等
C. 两点之间，垂线最短
D. 在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段

2. 下列事件中是必然事件的是(    )

A. 打开电视机，正在播放中央电视台的开学第一课
B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C. 任意画一个三角形，其内角和是
D. 同位角相等

3. 关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，已知平分，，，图中全等三角形有(    )

A. 对 B. 对 C. 对 D. 对

5. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：有匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 小明花整数元网购了一本趣数学，让同学们猜书的价格．甲说：“至少元”，乙说“至多元”，丙说：“至多元”小明说：“你们都猜错了．”则这本书的价格为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 无法确定

10. 对于实数，：规定一种运算；是常数，已知，，则，的值为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

11. 在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为的正方形，是格点三角形即顶点恰好是正方形的顶点，则与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知线段垂直平分线上有两点、，若，，则(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 从下列各数：，，，，，，两个之间依次多一个中，随机取一个数是无理数的概率是______．
14. 如果关于、的二元一次方程组，则______．
15. 如图，在中，平分交于点，，垂足为若，，则的面积为______．

16. 如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为______．

17. 已知，，平分外角，平分外角，平分，平分外角，则______．

18. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 已知正数的两个平方根、为方程的一组解，求的值．
20. 有张纸签，分别标有数字，，，，，，，小明从中任意抽取一张纸签不放回，小颖从剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏．
    现小明已经抽到数字，然后小颖抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
    若小明已经抽到数字，小明、小颖获胜的概率分别是多少？
21. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
     
22. “三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题，经过无数人探索，现在已经确信，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索过程中，我们发现，可以利用一些特殊的图形，把一个角三等分．如图：在的边上任取一点，过点作于点，并作的垂线，连接，是上一点，并且，，请你证明．

23. 如图，的面积是，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，过点作于点，连接，求的面积．

24. 绿水青山都是金山银山，月日，某校八年级一班全体学生在邓老师的带领下一起种许愿树和发财树，已知购买棵许愿树和棵发财树需要元，购买棵许愿树和棵发财树需要元．
    你来算一算许愿树、发财树每棵各多少钱？
    邓老师指示：全班种植许愿树和发财树共棵，且许愿树的数量不少于发财树的数量，但由于班费资金紧张，还要求两种树的总成本不得高于元，聪明的同学，你知道共有哪几种种植方案吗？
25. 问题背景：如图，已知中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点，，易证：____________．
    拓展延伸：如图，将中的条件改为：在中，，，，三点都在直线上，并且有，请求出，，三条线段的数量关系，并证明．
    实际应用：如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，请直接写出点的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：有无数条直线与已知直线平行，故A选项符合题意；
只有在两条被截直线平行的时候，所形成的同位角相等，故B选项不符合题意；
两点之间，线段最短，故C选项不符合题意；
在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故D选项不符合题意，
故选：．
根据平行线的性质与判定，线段的性质，同位角，内错角，同旁内角，平行线，逐项判定可求解．
本题主要考查平行线的性质与判定，线段的性质，同位角，内错角，同旁内角，平行线，掌握相关内容是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、打开电视机，正在播放中央电视台的开学第一课，是随机事件；
B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；
C、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件；
D、同位角相等，是随机事件；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断，得到答案．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件随机事件即不确定事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

3.【答案】 

【解析】解：由数轴知，此不等式组的解集为，
故选：．
数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
本题主要考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

4.【答案】 

【解析】解：平分，
，
在和中，
，
≌，
，；
在和中，
，
≌；
在和中，
，
≌；
在和中，
，
≌；
由上可得，图中全等三角形有对，
故选：．
根据题目中的条件和全等三角形的判定方法，可以写出图中的全等三角形，本题得以解决．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答．
 

5.【答案】 

【解析】解：关于的不等式的解集为，，
，
，
故选：．
先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出的符号，再求出的取值范围即可．
本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于的不等式是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了翻折变换折叠问题，以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键，由折叠的性质得到，再利用三角形外角性质即可求出所求角的度数．
【解答】
解：由折叠的性质得：，
根据三角形外角性质得：，，
则，
则．
故选B．  

7.【答案】 

【解析】解：一共是秒，绿灯亮的时间是秒，所以绿灯的概率是，
故选：．
用绿灯亮的时间除以时间总数即为所求的概率．
本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

8.【答案】 

【解析】解：设大马有匹，小马有匹，由题意得：
，
故选：．
设大马有匹，小马有匹，根据题意可得等量关系：大马数小马数；大马拉瓦数小马拉瓦数，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
甲、乙、丙的说法都是错误的，
甲的说法错误，说明这本书的价格少于元，
乙、丙的说法错误，说明这本书的价格高于元，
又因为明花整数元网购了一本趣数学，
所以这本书的价格是元，
故选：．
根据题目中的说法，可以利用排除法，求得趣数学的价格，从而可以解答本题．
本题考查推理与论证，解答本题的关键是明确题意，利用排除法得到书的价格．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得方程组，
解得，，
故选：．
将，代入定义计算法则，得到关于，的二元一次方程组，再进行计算即可．
此题考查了新定义问题的解决能力，关键是能根据定义进行实数的运算与解二元一次方程组．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
根据全等三角形的判定分别求出以为公共边的三角形，以为公共边的三角形，以为公共边的三角形的个数，相加即可。本题考查了全等三角形的判定的应用，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键。
【解答】
解：画出符合题意要求的三角形如下图所示：

以为公共边的三角形有个，分别是、、；
以为公共边的三角形有个；
以为公共边的三角形有个，为。
三角形总个数：个
故选D。  

12.【答案】 

【解析】解：如图，垂直平分，垂足为，
，
，
当点在线段上，时，则，
，
，
；
当点在的延长线上，时，则，
，
，
综上所述，的度数为或．
故选：．
如图，垂直平分，垂足为，根据线段垂直平分线的性质得到，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出，当点在线段上，时，则，则
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算；当点在的延长线上，时，则，根据等边三角形的性质易得．
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：在所列的个数中，无理数有，两个之间依次多一个这个，
这个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是，
故答案为：．
直接利用概率公式计算可得．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
得，
，
故答案为：．
将已知方程组中的两个方程作差，可得，再将其整体代入所求代数式即可求解．
本题考查二元一次方程的解，观察所求代数式，灵活变形二元一次方程，采用整体思想代入求值是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：过点作于，如图，
平分，，，
，
的面积．
故答案为：．
过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 

16.【答案】 

【解析】解：直线与直线分别交轴于点、，
，
两个正数或两个负数的积为正数，
不等式的解集为，
故答案为：．
看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
平分外角，平分外角，
，，
，
平分，平分，
，，
，
．
故答案为：．
由三角形外角的性质即三角形的内角和定理可求解，再利用角平分线的定义可求解，即可得，再利用三角形内角和定理可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，求解是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
又且不等式组的解集为，
，
故答案为：．
求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：由题意得，，．
．
．
．
． 

【解析】根据平方根的性质、二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查平方根、二元一次方程的解，熟练掌握平方根的性质、二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：若小明获胜，则小颖需要抽到或或，故小明获胜的概率是，
若小颖获胜，则小颖需要抽到或或，故小颖获胜的概率是；
小明已经抽到数字，
若小明获胜，则小颖需要抽到或或或或，故小明获胜的概率为：，
若小颖获胜，则小颖需要抽到，故小颖获胜的概率为，
即小明、小颖获胜的概率分别是，． 

【解析】根据题意和题目中的数据，可以计算出小明获胜的概率和小颖获胜的概率；
根据题意和题目中的数据，可以分别计算出小明获胜的概率和小颖获胜的概率．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
 

21.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

22.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
，
，
，


，
． 

【解析】根据作图过程即可完成证明．
本题考查了作图复杂作图，垂线，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 

23.【答案】解：延长交于，如图，
由作法得平分，
，
，
，
，
，
而，
，
，，
 

【解析】延长交于，如图，由作法得，再证明得到，则根据等腰三角形的性质得到，接着根据三角形面积公式得到，，从而得到．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
 

24.【答案】解：设许愿树每棵元，发财树每棵元，根据题意可得：
，
解得：．
答：许愿树每棵元，发财树每棵元；
设许愿树为棵，则发财树为棵，根据题意可得：
，
解得：，
，，；
所以有三种方案，
方案一：种棵许愿树、棵发财树；
方案二：种棵许愿树、棵发财树；
方案三：种棵许愿树、棵发财树． 

【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，根据已知得出不等式组，求出的值是解题关键．
设许愿树每棵元，发财树每棵元，根据“购买棵许愿树和棵发财树需要元，购买棵许愿树和棵发财树需要元”列出方程组并解答；
设许愿树为棵，则发财树为棵，根据“两种树的总成本不得高于元且许愿树的数量不少于发财树的数量”列出不等式组并求得的取值范围，进行解答．
 

25.【答案】   

【解析】解：问题背景：，
证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
≌
，，
，
故答案为：，；
拓展延伸：，
证明：在中，，
，，
，
在和中，
，
≌
，，
；
实际应用：如图，作轴于，轴于，

点的坐标为，点的坐标为，
，，，
由可知，≌，
，，
，
点的坐标为．
问题背景：证明≌，根据全等三角形的性质得到，，结合图形解答即可；
拓展延伸：根据三角形内角和定理、平角的定义证明，证明≌，根据全等三角形的性质得到，，结合图形解答即可；
实际应用：根据≌，得到，，根据坐标与图形性质解答．
本题是三角形综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．