2023-2024学年山东省泰安市新泰市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省泰安市新泰市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列说法不一定成立的是( )
A. 若a>b，则a+c>b+cB. 若a+c>b+c，则a>b
C. 若a>b，则ac2>bc2D. 若ac2>bc2，则a>b
2.如图的四个转盘中，A，B转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )
A. B. C. D.
3.已知二元一次方程2x+3y=15，用含x的代数式表示y，则y=( )
A. 15−2xB. 5−2xC. 5−23xD. 15−23x
4.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，尺规作图如下：分别以点A、点C为圆心，大于12AC长为半径作弧，连接两弧交点的直线交AB于点E，连接CE；以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC、BC于点G，H，分别以点G，H为半径，以大于12GH长为半径作弧，两弧交于点M，连接CM，延长交AB于点F，则∠ECF的度数为( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
5.下列命题中，属于真命题的是( )
A. 同位角相等B. 相等的角是对顶角
C. 面积相等的两个三角形全等D. 同角的补角相等
6.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为( )
A. 180°
B. 240°
C. 270°
D. 360°
7.如图，直线AB//CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于( )
A. 132°
B. 134°
C. 136°
D. 138°
8.“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
9.如图，以∠CAB顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点D，作射线AD，则说明∠CAD=∠DAB的依据是( )
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
10.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，E为BC上的一点，F为AD的中点，且∠BAE=35°，∠CDE=55°，∠ADE=30°，AE=3，AB=2，则EF的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
11.如图，直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组( )的解
A. x−y+1=02x−y−1=0
B. 3x−y−1=02x−y−1=0
C. x−y−1=02x+y−1=0
D. 2x−y+1=02x−y−1=0
12.如图，在△ABC中，AB>AC，D，E分别为边BC，AB上的点，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点F，G为AD的中点，延长BG交AC于点H，则下列结论：
①线段AD是△ACE的高；
②△ABG与△BDG面积相等；
③∠CAD+∠CBE+∠BCE=90°；
④AB−AC=BE．
其中正确的结论有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到______相等．
14.一个不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为______．
15.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳七尺；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余7尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺.则x+y= ______尺.
16.小明同学认为“三边分别相等的两个三角形全等”是一条基本事实.你认为小明的判断是______(填“正确”或“错误”)．
17.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，D为BC中点，DE⊥DF，BE=3，CF=4，则EF= ______．
18.若关于x，y的方程组2x+y=4x+2y=−3m+2的解满足x−y>−32，则m的最小整数解为______．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
(1)解方程组：x3=y2+3,x−3y=12.；
(2)求不等式组2x≤3x+11−(2x+1)<3(1−x)的解集，并把它的解集表示在数轴上．
20.(本小题10分)
在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是13．
(1)求盒子中黑球的个数；
(2)求任意摸出一个球是黑球的概率；
(3)从口袋里取走x个黑球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率不小于35，至少需取走多少个黑球？
21.(本小题10分)
某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定优惠.各商场的优惠条件如下表所示：
(1)试写出甲、乙两商场的收费y(元)与所买电脑台数x之间的关系式；
(2)什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到乙商场购买更优惠？什么情况下两家商场的收费相同？
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点E，交CB的延长线于点F，连接DE，AF．
(1)判断DE与AC的位置关系，并证明你所得的结论；
(2)求证：∠C=∠EAF．
23.(本小题12分)
某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
(2)若商店计划购买甲种商品的数量要超过65件，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
24.(本小题12分)
如图，AB//CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E−∠F=33°，求∠E的度数．
25.(本小题12分)
(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=CA，直线l经过点A，作BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E.请说明DE=BD+CE．
(2)组员小明想，如果三个相等的角不是直角，那么(1)中的结论是否会成立呢？如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=CA，D，A，E三点都在直线l上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC.请判断DE=BD+CE是否成立，并说明理由．
(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题.如图3，D，E是直线l上的两动点(D,A,E三点均在直线l上且互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD，CE.若∠BDA=∠AEC=∠BAC，请说明DF=EF．
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.A
5.D
6.A
7.B
8.A
9.A
10.B
11.A
12.C
13.三边
14.35
15.25
16.正确
17.5
18.−1
19.解：(1)原方程组可化为2x−3y=18①x−3y=12②，
①−②得，x=6，
把x=6代入②得，6−3y=12，
解得y=2，
故方程组的解为x=6y=2；
(2)2x≤3x+1①1−(2x+1)<3(1−x)②，
由①得，x≥−1，
由②得，x<3，
故不等式组的解集为−1≤x<3，
在数轴上表示为：
．
20.解：(1)由题意得：5÷13=15，
∴黑球的个数为15−3−5=7，
答：黑球的个数是7个；
(2)由(1)可得：任意摸出一个球是黑球的概率是715；
(3)根据题意，得5+x15≥35，
解得x≥4，
所以至少需取走4个黑球．
21.解：(1)由题意可得，甲商场的收费y(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：y甲=6000+6000(x−1)×(1−25%)=4500x+1500；
乙商场的收费y(元)与所买电脑台数x之间的关系式是：y乙=6000x×(1−20%)=4800x；
(2)令4500x+1500>4800x，解得x<5；
4500x+1500<4800x，解得x>5；
4500x+1500=4800x，解得x=5，
∴当购买电脑小于5台时，在乙商场购买比较优惠，当购买电脑大于5台时，在甲商场购买比较优惠，当购买电脑5台时，两家商场收费相同．
22.(1)解：DE//AC，
理由：∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∵EF垂直平分AD，
∴AE=DE，
∴∠BAD=∠EDA，
∴∠CAD=∠EDA，
∴DE//AC；
(2)证明：∵EF垂直平分AD，
∴EA=ED，FA=FD，
在△AEF和△DEF中，
EA=EDEF=EFFA=FD，
∴△AEF≌△DEF(SSS)，
∴∠EAF=∠EDF，
∵DE//AC，
∴∠C=∠EDF，
∴∠C=∠EAF．
23.解：(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得：x+y=1605x+10y=1100．
解得：x=100y=60．
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．
(2)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160−a)件．
根据题意得5a+10(160−a)>1260．
解不等式得65∵a为非负整数，
∴a取66，67．
∴160−a相应取94，93．
方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．
方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．
答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．
24.解：如图，过F作FH//AB，
∵AB//CD，
∴FH//AB//CD，
∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，
∴可设∠ABF=∠EBF=α=∠BFH，∠DCG=∠ECG=β=∠CFH，
∴∠ECF=180°−β，∠BFC=∠BFH−∠CFH=α−β，
∴四边形BFCE中，∠E+∠BFC=360°−α−(180°−β)=180°−(α−β)=180°−∠BFC，
即∠E+2∠BFC=180°，①
又∵∠E−∠BFC=33°，
∴∠BFC=∠E−33°，②
∴由①②可得，∠E+2(∠E−33°)=180°，
解得∠E=82°．
25.(1)证明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA=∠AEC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
∠ABD=∠CAE∠BDA=∠AEC=90°AB=CA，
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
(2)解：DE=BD+CE成立，理由如下：
∵∠BAD+∠CAE=180°−∠BAC，∠BAD+∠ABD=180°−∠ADB，∠BDA=∠BAC，
∴∠ABD=∠CAE，
在△ABD和△CAE中，
∠ABD=∠CAE∠BDA=∠AECAB=CA，
∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
(3)证明：同(2)可得△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，
∵△ABF和△ACF均为等边三角形，
∴FA=FA=BF，∠FBA=∠FAC=60°，
∵∠ABD=∠CAE，
∴∠ABD+∠FBA=∠CAE+∠FAC，即∠FBD=∠FAE，
在△FBD和△FAE中，
FB=FA∠FBD=∠FAEBD=AE，
∴△FBD≌△FAE(AAS)，
∴DF=EF．
商场
优惠条件
甲商场
第一台按原报价收费，其余每台优惠25%
乙商场
每台优惠20%
甲
乙
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45