2021-2022学年山东省威海市文登区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word解析版）

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2021-2022学年山东省威海市文登区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各组，中，不是方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列判断正确的是(    )

A. 任意掷一枚质地均匀的硬币次，一定有次正面向上
B. 天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨
C. “任意购买一张电影票，座位号是的倍数”为随机事件
D. “概率为的事件”是不可能事件

3. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知代数式，当时，它的值为；当时，它的值为，则，的值分别为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5. 如图，平分，平分，下列选项能判断的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 用反证法求证：三角形中最多有一个钝角．下列假设正确的是(    )

A. 假设三角形中至少有两个钝角 B. 假设三角形中最多有两个钝角
C. 假设三角形中最少有一个钝角 D. 假设三角形中没有钝角

7. 如图，若，下列结论正确的是(    )

A. ≌
B. ≌
C.
D.

8. 已知实数，满足，则下列选项错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，四边形，，边的中垂线分别交，于点，，且若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 甲乙两人同时登山，甲、乙两人距离地面的高度米与时间分之间的函数图象如图所示．根据图象提供的信息，下列说法错误的是(    )

A. 甲登山的速度是米分 B. 乙距离地面高度为米时开始提速
C. 乙提速后速度是原来的倍 D. 乙追上甲时，距离地面米

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 用两个相同的三角板如图所示摆放，直线，画图依据是：______．

12. 已知二元一次方程，用含的式子表示______．
13. 如图，若，则______．

14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则等腰三角形的底角等于______．
15. 七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是______．
16. 如图，在中，，分别是和的角平分线，过点作于点已知，的周长为，则的面积为______．

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）

17. 解方程组：．
18. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：．

四、解答题（本大题共6小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 在一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，每个球除颜色外其余都相同．
    从中任意摸出个球，摸到______球的可能性大；
    摸出红球和白球的概率分别是多少？
    如果另拿红球和白球共个放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出个球，摸到红球和白球的可能性大小相等，那么应放入______个红球，______个白球．
20. 如图，长方形纸片，点为边的中点，将纸片沿折叠，点的对应点为，连接求证：．

21. 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”因外形美观、寓意美好，深受大家的喜爱．某商店今年月份进购了一批“冰嫩墩”和“雪容融”共个，每个“冰墩墩”和每个“雪容融”的进价和售价如下表：

全部售出后共获利元，求“冰墩墩”和“雪容融”各多少个．

22. 已知：点在上，，，，求证：．

23. 在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：

请根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
______；______；______；______．
若点，，的坐标分别为、、，则方程的解为______；
不等式的解集为______；
不等式的解集为______；
不等式组的解集为______．

24. 如图，在中，，延长至点，使连接，以为一边作，使
    ，连接，．
    求证：≌；
    试判断的形状，并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、当时，，
解得：，故此选项是方程的解，不合题意；
B、当时，，
解得：，故此选项是方程的解，不合题意；
C、当时，，
解得：，故此选项是方程的解，不合题意；
D、当时，，
解得：，故此选项不是方程的解，符合题意；
故选：．
分别将各选项代入方程进而计算得出答案．
此题主要考查了二元一方程的解，正确把数据代入计算是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：投掷硬币是随机事件，每次正面的概率是，但任意掷一枚质地均匀的硬币次，不一定有次正面向上，说法错误，故本选项不符合题意；
B.明天的降水概率为，只能说明明天有的机会降雨，说法错误，故本选项不符合题意；
C.“任意购买一张电影票，座位号是的倍数”为随机事件，说法正确，故本选项符合题意；
D.“概率为的事件”是事件事件，说法错误，故本选项不符合题意．
故选：．
根据概率的意义、随机事件的概念解答即可．
本题考查了概率的意义以及随机事件，概率是频率多个的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．概率取值范围：．
 

3.【答案】 

【解析】解：画一个三角形，使，，，

符合全等三角形的判定定理，
故选A．
全等三角形的判定定理有，，，，根据定理得出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，直角三角形全等还有定理．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
得，
解得，
得，
解得．
故选：．
先利用时，它的值为；当时，它的值为得到，然后利用加减消元法解方程即可．
本题考查了解二元一次方程组：运用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：平分，
．
平分，
，
，
当时，
，
同旁内角互补，两直线平行．
故选：．
先根据角平分线的定义得出，，再根据平行线的判定定理即可得出当时，，从而判定．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

6.【答案】 

【解析】解：用反证法证明：三角形中最多有一个钝角，第一步假设三角形中至少有两个钝角，
故选：．
根据反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确解答．
本题考查的是反证法的应用，正确理解反证法的思想方法，理解求设的方法是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，所以选项符合题意；
不能确定，，
不能判断≌、≌，所以、、选项不符合题意．
故选：．
利用三角形内角和定理可判断，则可对选项进行判断；直接对选项进行判断，然后根据全等三角形的判定方法可对、进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决此类问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
A.，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，
，故本选项不符合题意；
D.，
，本选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接，，
边的中垂线分别交，于点，，
，，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
故选：．
连接，，根据线段垂直平分线的性质得到，，，推出是等腰直角三角形，求得，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图象可得，甲登山的速度是米分，故A正确，不符合题意；
乙提速前登山的速度是米分钟，
乙距离地面高度为米时开始提速，故B正确，不符合题意；
乙提速后速度是米分钟，
乙提速后速度是原来的倍，故C正确，不符合题意；
设出发分钟乙追上甲，则，
解得，
乙追上甲时，距地面米，故D错误，符合题意，
故选：．
由路程时间可得甲登山的速度，乙提速前登山的速度和乙提速后速度，从而可判定，，由乙提速前登山的速度可判定，设出发分钟乙追上甲，列方程可解得乙追上甲时，距地面米，从而判断．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象获取有用的信息．
 

11.【答案】内错角相等，两直线平行 

【解析】解：如图：

由题意得：，
内错角相等，两直线平行，
故答案为：内错角相等，两直线平行．
根据题意可得：，从而利用内错角相等，两直线平行，即可解答．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：，
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意得：，，，
，





．
故答案为：．
由三角形的外角性质可得：，，由三角形的内角和定理可得，从而可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
 

14.【答案】或 

【解析】解：，，于，
，
；

，，于，
，
．
故答案为：或．
根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行分析，注意分类讨论思想的运用．
此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，进行分类讨论是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，设大正方形的边长为，则，到的距离，
阴影区域的面积为：，
大正方形的面积是：，
所以小球最终停留在阴影区域上的概率是．
故答案为：．
设大正方形的边长为，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查概率公式，熟练掌握概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：过点作于，于，连接，如图，
，分别是和的角平分线，
，，
．
故答案为：．
过点作于，于，连接，如图，根据角平分线的性质得到，，再根据三角形的面积公式得到．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 

17.【答案】解： ，
得，，
得，
将其代入得，，
． 

【解析】利用加减消元法进行计算即可．
本题考查了解方程组，解题关键在于正确的计算．
 

18.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：．
数轴 表示为：
 

【解析】分别解两个不等式，求出解集的公共部分然后在数轴上表示出来即可．
本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知求不等式组解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小则无解．
 

19.【答案】白     

【解析】解：从中任意摸出个球，摸到白球的可能性大；
故答案为：白；
摸到红球的概率，摸到白球的概率，
设应放入个红球，个白球，
根据题意得，
解得，
，
所以应放入个红球，个白球．
故答案为：；．
由于白球比红球多，所以摸到白球的可能性大；
根据概率公式求解；
设应放入个红球，个白球，根据概率公式得到，然后解方程即可．
本题考查了概率公式：正确理解概率公式是解决问题的关键．
 

20.【答案】证明：沿折叠得到，
≌，
，，
，
为中点，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由折叠的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，由外角的性质可证，可得结论；
本题考查了翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
 

21.【答案】解：设购进“冰墩墩”个，“雪容融”个，
依题意得：，
解得：．
答：购进“冰墩墩”个，“雪容融”个． 

【解析】设购进“冰墩墩”个，“雪容融”个，根据购进“冰嫩墩”和“雪容融”共个且全部售出后共获利元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】根据三角形外角的性质可得，从而可证≌，根据全等三角形的性质可得，即可得证．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

23.【答案】              

【解析】解：；
；
；
；
故答案为：；；；；

若点，，的坐标分别为、、，则方程的解为；
不等式的解集为；
不等式的解集为；
不等式组的解集为．
故答案为：；；；．
写出对应的一元一次方程；
两个函数的解析式组成的方程组的解中，的值作为横坐标，的值作为纵坐标．
可以写出两个对应的不等式．
根据函数与方程，函数与不等式组的关系，结合图象即可得出结论．
本题要求利用图象求解各问题，根据图象观察，得出结论．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，，
，
在和中，
，
≌；
解：是等腰三角形，理由如下：
≌，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
是线段的垂直平分线，
，
是等腰三角形． 

【解析】根据已知条件可证≌；
根据全等三角形的性质可得，进一步可知是线段的垂直平分线，可得，即可确定的形状．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．