初中数学人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教学设计

数

学

目

标

知识技能

1、 找相等关系列一元一次方程。

2、 用移项解一元一次方程。

解决问题

体会方程中的化归思想，会移项，合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。

情感态度

通过学习“合并同类项”和“移项”体会古老的代数书中的“对消”与“还原”的思想，激发数学学习的热情。

重点

1、 找相等关系列一元一次方程。

2、 用移项，合并同类项等解一元一次方程。

难点

找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程。

     活动流程图

                 活动内容和目的

活动1 复习 “合并同类项”解方程

活动2 列方程解问题2

活动3 学习“移项”解方程。

活动4 总结。

活动5 练习巩固移项法解方程。

从学生已有的知识出发，为进一步学习做好知识准备。

通过问题2，再现列方程解实际问题的过程。

通过问题2提供的方程，学习移项法解方程，体会知识的发展过程。

通过对移项的思考及解方程过程的总结，丰富学生的认知结构。

通过练习，作业，巩固所学的内容，逐步形成知识系统。

教学环节

教学内容与教师活动

学生活动

设计意图

一、复习导入

二、新课探究

三、巩固练习

四、小结

五、作业布置

[活动1]

   教师展示练习第1,2题。

1. 合并同类项：

 （1）2x-5x 

  (2 )  -3x+0.5x

2.  解下列方程

 （1）x+3x-2x=4

  (2 ) 3x-4x=-25-20

[活动2]

   把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本则还缺25本，这个班有多少个学生？

[活动3]

1、思考：方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x和4x）和不含字母的常数项（20和-25），怎样才能使它向x=a (常数)转化呢？

2、观察：上面方程的变形，相当于把方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x移到左边，把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？

3、解这个方程的具体过程

   3x+20=4x-25

         移项

   3x-4x=-25-20

          合并同类项

     -x=5

          系数化为1

      X=-5

教师指出：与前面解方程的程序化操作相比，现在又多了一道程序，并写出完整的解题过程。

   通过教师书写解题过程，可以提高学生解题的规范性。

[活动4]

1、   思考

移项的依据是什么？

 上面解方程中“移项”起了什么作用？

2、   数学小史

  解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面的提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”，早在一千多年前，数学家阿尔——花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了。

[活动5]

1、   练习：

解下列方程

（1）          x+5=4

（2）          2x-8=4x

（3）          6x-7=4x-5

（4）          4x-7=3x+7

本节课学习了那些内容？

教科书习题3.2第2、3、7、9题。

学生独立完成后，与同学交流，复习已学过的知识。

学生自主分析，找相等关系，合理设未知数列式子

3x+20=4x-25

学生分小组讨论

  分析：解方程的目标是什么？如何向目标前进？

   利用等式的基本性质可以实现向目标的转化：

   为了使方程的右边没有含x 的项，等号两边同减4x；为了使左边没有常数项，等号两边同减20，利用等式的基本性质1，得

   3x-4x=-25-20

学生观察，讨论交流后，得出：像这样把等式一边的某项变号后移到另一边叫做移项。

  学生思考回答。

 引导学生回答：解方程时，应使含未知数x的项集中于方程的一边，解方程就是要是方程不断向x=a的形式转化。

教师讲解。

学生练习，教师巡视，辅导。

教师要注意学生分析问题和解题过程。

师生共同小结：

问题2的相等关系是什么？

   什么是移项？移项要注意什么？

   解方程的过程是什么？

   回顾用方程来解决实际问题的过程。

通过练习，起到复习知识的作用，这里主要复习：合并及解方程过程，为进一步学习做准备。

根据情况逐步放手让学生自己解决，培养学生独立解决问题的能力。

这里渗透化归，转化思想

通过学生思考，观察和教师的讲解得出什么是移项，便于学生理解。

将新的内容（移项）纳入到学生原有的知识结构中去，使解方程的过程更完整。教科书在讨论解方程时采用框图表示解方程过程这是为使解法的步骤更清晰。

移项的法则是根据等式的性质1得出的。数学中要注意得出它的过程，通过观察结果强调变号的特点，使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据的产生的，在理解的基础上记忆法则。

结合解方程的过程，让学生思考有关步骤的作用，是为了让学生反复体会化归的思想，教学中可以引导学生联系解方程的目标体会解法。

这里实际上回答了本节开头提出的问题，让学生重视移项的作用。

及时巩固所学知识。

问题2所建立的方程，依据了表示同一个量的两个式子相等这一基本相等关系。

再次回忆问题2的过程体会解决问题的过程

3.2解一元一次方程—移项

（一）引入新课      （三）例题解析       （五）课堂小结

                        例1、

（二）观察发现       （四）课堂练习        练习设计

通过本节的学习，使学生会解ax+b=cx+d类型的一元一次方程，理解解方程的目标,体会解法中蕴含程序化思想，而一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对后续的学习具有重要的基础作用，因此教学中应注意基础内容的分析归纳，并通过设置必要的练习来落实基础知识和基本技能，使得基本知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。