初中数学人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教案设计

教学目标

1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．

2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．

教学难点

分析实际问题中的相等关系，列出方程

知识重点

建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程

教学过程（师生活动）

设计理念

提出问题

出示教科书88页问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？

    以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系．

分析问题

引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．

学生讨论、分析：

1、设未知数：设这个班有x名学生

2、找相等关系：

   这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．

3、列方程：3x＋20=4x-25 … (1)

   设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？

   学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）．

   设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？

   学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.

   3x－4x=－25－20… （2）

   设问3：以上变形依据是什么？

   等式的性质1。

归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

师生共同完成解答过程。

设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？

学生讨论、回答，师生共同整理：

通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。

进一步渗透模型化的思想

引发学生认知上的冲突，寻求解决途径。

在此结合例子解释“项”，没有正式给出项的定义，为突出方程主线，这里不做更多补充，学生可以自然接受。

再次渗透化归思想。

培养学生说理有据，画框图、标箭头，辅助学生分析。

通过观察结果强调“变号”这一特点。

使学生认识到移项法则是由于解方程的需要有依据地产生的，在理解基础上记忆法则。

例题

课本上第89页例3

(1)3x+7=32-2x

(2)x-3=x+1

及时巩固、反馈

课堂练习

现在你能解答课本90页的习题吗？

1 题 ：（1）6x-7=4x-5 (2)x-6=x

 2题  ：略

补充练习:

天平的左边放2枚硬币和13克砝码，右边放6枚硬币和5克砝码，此时天平恰好平衡，每枚硬币的质量是多少克？

通完成这部分题，使学生熟悉应用一元一次方程解决实际问题的一般过程，掌握解题的正常程序，不断提高自己分析问题的能力

小结与作业

课堂小结

提问：

1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？

2、现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？

3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？

学生思考后回答、整理：

①    解方程的步骤及依据分别是：

移项（等式的性质1）

合并（分配律）

系数化为1（等式的性质2）

②    “对消”与“还原”就是“合并”与“移项”

③    表示同一量的两个不同式子相等。

使学生能理解解方程的目标，，体会解法中蕴含 的程序化思想。

布置作业

1、必做题：课本第91页习题3.2第3 ,5, 7题

2、选做题：解方程（1）3x-7+4x=6x-8

(2)2+5x=3x-4   (3)-x+5=17+x

(4)x-=-x

分层次布置作业。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

   本课时同样结合实际问题讨论一元一次方程的解法，注重算理，创设未知向已知转化的条件以及解法中化归思想的渗透，为使学生能观察分析出方程中的某一项在移项前后的变化，画框图、标箭头，辅助学生分析;为使学生对本节中“表示同一量的两个不同式子相等”这个基本的相等关系巩固理解，补充课堂练习及课外选做题，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力。

   通过这两节的学习，使学生学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵程序化的思想，而一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对后续学习（其他的方程及不等式、函数等）具有重要的基础作用。因此教学中应注意基础内容的分析归纳，并通过设置必要有练习来落实基础知识和基本技能，使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。