初中数学人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教学设计

这是一份初中数学人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教学设计，共5页。教案主要包含了师生活动等内容，欢迎下载使用。

（一）创设情境，导入新课
1.利用课件出示一首古诗 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；
剩下十五围着我，共有多少请算清。
提出问题，你能用列出方程解决问题吗？
设计意图：用古诗导入，使学生在轻松与新颖的环境下学习数学知识，激发学生学习的求知和探索的欲望。
【师生活动】 教师利用课件出示，有一名学生朗读。
设计意图：为后面讨论方程的解法的引子，同时感受数学知识悠久的历史。
3.引导学生探索新知
问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
【师生活动】教师出示问题， 学生审题之后，教师提出问题
（1）在我们生活中存在很多这样的问题，请你帮忙解决一下，你准备怎么做，谁能说一说自己的想法。 请说出你的理由？
（2）那我们用方程的方法来解，哪位同学能说一下第一步应当先干什么呢？
（3）未知数设了，下一步应该做什了呢？
（4）列方程的根据是什么？本题中含有怎样的相等关系？所列的方程是什么？
学生思考后发表意见，教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。学生自主分析相等关系列出方程。教师指出“总体等于各部分的和”是一个基本的相等关系。
设计意图：以学生身边熟悉的实际问题展开讨论， 一种轻松的学习氛围，激发学生继续学习的愿望。教师提出的一些问题，实际就是列方程的一般步骤，让学生体会列方程的一般思路，以后可以逐步放手，培养学生独立解决问题的能力。
（二）讲解新课
问题2 观察x+2x+4x=140等号左边的三个代数式有什么特点？怎么合并同类项？合并的结果是什么？
【师生活动】：教师展示问题，学生独立思考，举手回答。
设计意图：让学生去观察这个方程的结构特点，去体会合并同类项的作用，调动学生学习解方程的积极性，渗透化归的思想。
问题3怎样才能将方程转化成x=a的形式呢？
【师生活动】：教师指出此时方程变成了7x＝140，我们要求的是x而不是7x，如何求出x？
学生思考后回答。
教师强调，7x的系数是7，根据等式的性质2两边都除以7后得到了x，此时x的系数是1，这个过程我们把它叫做系数化为1。“系数化为1”指的是使方程的一边ax化为x，现在我们把这个问题解决了。
设计意图：理解系数化为1的理论依据是等式性质2，进一步渗透化归思想。
【师生活动】：教师用课件展示这个方程的具体步骤，以及这个问题1的具体解题过程。

↓ 合并同类项
↓ 系数化为1
设计意图：教师通过演示解方程以及列方程解应用题的过程，可以提高学生解题的规范性，而采取用框图表示解方程的过程，是为使解法中个步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想。
问题4合并同类项的依据是什么？
【师生活动】：教师提出问题，学生思考后回答，是应用乘法分配律。
问题5以上解方程中“合并同类项”起到了什么作用？
【师生活动】：学生思考后回答，教师出示课件进行总结整理。
设计意图：结合解方程的过程，让学生思考合并同类项的作用，让学生体会化归的思想。
问题6对于问题1，如果所求问题是求去年购买数量？或者是今年购买数量？应如何设未知数呢？是设去年购买数量为x台。或着设今年购买数量为y台吗？
【师生活动】：学生思考后回答。
设计意图：对于实际问题中所求的问题，有时可以直接设所求问题为未知数x,有时可以间接的设未知数，分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法．
学生练习
1．小明在解方程20x-28x=-6-10时，是这样写解的过程的:
-8x = -16 = x = 2
（1） 小明这样写对不对？
(2)应该怎样写？
2．判断下列各题 打“√”或“×”
(1) -3x+7x的结果等于10x.( )
(2) 解方程2x+x=9时，合并同类项得， 3x=9. ( )
(3)解方程 得，x=2. ( )
(4)方程x-4x=15的解是x=-5. ( )
(5)方程-x+6x=-2-8的解是x=-1. ( )
(三)例题示范，巩固新知
例1 解下列方程
（1）3x+2x-8x=7 (2) 2x- x=6-8
【师生活动】：学生口述解题，教师板书规范思路、格式。
设计意图：进一步巩固合并同类项解方程的方法。将方程一边含未知数的项，另一边的常数项，分别合并成一项。使方程化成ax=b的形式，两边除以a，将方程化成x=a/b（a≠0）的形式。
（四）课堂练习，巩固新知
1.下列合并同类项，结果正确的是( )
A.3a+3b=6ab B.3m-2m=1 C.2y+3y+y=5y D. m -1.5m=0
2.方程 x+3x=210 的解为( )
A.x=20 B.x=40 C.x=60 D.x=80
3 .已知x=2,y=1时，kx+k=y+5,那么k的值是_______
4.关于x的两个方程5x－ 4x =3与ax=120的解相同，则a=_______。
5.若4x-5x与-3+7的值相等，则x=_______
6. 解下列方程。
-3x+ x=10 7x-4.5x=2.5×3-5 5x-2x=9 0.5x+1.5x=7
设计意图：通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解。
（五）小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并回答下列问题
1 你今天所学方程的特点是什么？解这样的方程有哪些步骤?
2：如何列方程？分哪些步骤？列方程的关键是什么？
设计意图：教师引导学生归纳本节课的重点，使学生对方程的解法以及列方程有一个全面的认识，同时养成反思的总结的习惯。
（六） 作业
教科书习题3.2第1题6题

教学设计说明
对于本节课的教学，我首先以一首古诗引入，新颖活泼，能一下子抓住学生求知的欲望.
在对问题1的的教学时，让学生掌握“总体等于各部分之和”是一种基本的等量关系，教师设置一些问题由学生思考，列出方程。对于方程的解法，让学生观察思考方程的结构特点，如何转化成x=a的形式，自己尝试获得方程的具体解法。通过学生反思解这类方程的步骤，思考解方程时“合并同类项”作用，以及合并同类项的理论依据。另外我对问题一通过改变所求问题，渗透列方程解应用题方法的多样性和如何选择最简便的方法解决问题。
对于例题由学生口述解题，教师板书规范思路、格式，目的为了提醒学生解题的规范性。通过例题进一步巩固合并同类项解方程的方法，就是将方程一边含未知数的项，一边的常数项，分别合并成一项，使方程化成ax=b的形式，两边除以a，将方程化成x=a/b（a≠0）的形式。渗透化归思想一直贯穿于解方程的整个过程。
接下来通过练习来反馈。我设计了一些练习，从合并同类项、已知某些字母的值代入法求未知数的值、两个方程同解、两个代数式的值相等来求未知数的值等多种方法巩固解方程的知识。通过改错、选择、判断、具体解方程等多种题型对学生加以训练。
接下来学以致用来解答古诗中所求的问题，使整个课堂前后呼应，有问有答。
最后通过小结来回顾本节课所学的内容，使知识系统化，形成一个完整的课堂结构。
x+2x+4x=140
7x=140
X=20