数学九年级上册第2章 对称图形——圆2.5 直线与圆的位置关系练习题

2.5直线与圆的位置关系

一、选择题：

1、已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（　　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定

2．已知∠BAC＝45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA＝x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（　　）

A．0＜x≤1 B．1≤x＜ C．0＜x≤ D．x＞

3．如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA的度数为（　　）

A．76° B．56° C．54° D．52°

4．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为（　　）

A．3 B．3 C．6 D．9

5、如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A、B和点C、D，已知PA=3，AB=PC=2，则PD的长是(     )

A．7.5              B．9              C．6              D．4.5

6．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB＝8，OA＝6，则BC的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　）

A．点（0，3） B．点（1，3） C．点（6，0） D．点（6，1）

8．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB∥CD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（　　）

A． B． C． D．5

二、解答题：

9．如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为 　             　．

10．如图，△ABC中，BC＝5，AC＝4，S△ABC＝，点D从点B开始以每秒1个单位的速度沿BC向点C运动，同时点E从点C开始以每秒2个单位的速度沿CB向点B运动，过点E作直线EF∥AC交AB于点F，当运动　                　秒时，直线EF与以点D为圆心，BD为半径的圆相切．

11．如图，矩形ABCD中，AB＝2BC＝12，点P是对角线AC上一动点，以点P为圆心作圆，当⊙P与矩形ABCD的相邻两边相切时，AP的长为　                　．

12．如图，AB，AC分别是⊙O的切线和割线，且∠C＝45°，∠BDA＝60°，CD＝，则切线AB的长是　 　．

13．如图，⊙O与△ABC的三边相切，若∠A＝40°，则∠BOC＝　     　．

14．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠BEC＝127°，则∠CBD的度数为　   　度．

三、解答题：

15．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BE＝2，DE＝2BE，求的值．

16．如图，直线MN与⊙O相离，过圆心O作OA⊥MN于点A，OA＝，OA交⊙O于点B；点C在⊙O上，连接并延长CB交直线MN于点D，连结AC，AC＝AD．

（1）判断AC与⊙O的位置关系，并说明你的理由；

（2）若动点E在⊙O上，连结EA、ED，EA＝ED，试求⊙O的半径R的取值范围．

17．已知点A、C在半径为2的⊙O上，直线AB与⊙O相切，∠OAC＝30°，连接AC与OB相交于点D．

（Ⅰ）如图①，若AB＝BD，求CD的长；

（Ⅱ）如图②，OB与⊙O交于点E，连接CE，若CE∥OA，求BE的长．

参考答案

一、选择题：

1、B  

2．解：

当⊙O与直线AC相切时，设切点为D，如图，

∵∠A＝45°，∠ODA＝90°，OD＝1，

∴AD＝OD＝1，

由勾股定理得：AO＝，即此时x＝，

所以当半径为1的⊙O与射线AC有公共点，x的取值范围是0＜x，

故选：C．

3．解：∵MN是⊙O的切线，

∴ON⊥NM，

∴∠ONM＝90°，

∴∠ONB＝90°﹣∠MNB＝90°﹣52°＝38°，

∵ON＝OB，

∴∠B＝∠ONB＝38°，

∴∠NOA＝2∠B＝76°．

故选：A．

4．解：连接OA，

∵PA为⊙O的切线，

∴∠OAP＝90°，

∵∠P＝30°，OB＝3，

∴AO＝3，则OP＝6，

故BP＝6﹣3＝3．

故选：A．

5、A  

6．解：∵直线l是⊙O的切线，A为切点，

∴OA⊥AB，

∴∠OAB＝90°，

∵AB＝8，OA＝6，

∴OB＝＝10，

∴BC＝OB﹣OC＝10﹣6＝4，

故选：B．

7．解：∵过格点A，B，C作一圆弧，

∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），

∵只有∠O′BD+∠EBF＝90°时，BF与圆相切，

∴当△BO′D≌△FBE时，

∴EF＝BD＝2，

∴F点的坐标为：（5，1），

∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）和（1，3）．

故选：B．

8．解：连接OF，如图，

∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，

∴BO平分∠ABC，CO平分∠BCD，OF⊥BC，

∴∠OBC＝∠ABC，∠BCO＝∠BCD，

∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD＝180°，

∴∠OBC+∠BCO＝（∠ABC+∠BCD）＝×180°＝90°，

∵∠BOC＝90°，

∴BC＝＝＝5，

∵OF•BC＝OB•OC，

∴OF＝＝．

故选：B．

二、解答题：

9．解：如图所示，连接OA、OB．

∵PA、PB都为圆O的切线，

∴∠PAO＝∠PBO＝90°．

∵∠P＝38°，

∴∠AOB＝142°．

∴∠C＝∠AOB＝×142°＝71°．

故答案为：71°．

10．解：如图，连接OD，

∵∠ABC＝90°，AB＝6cm，AC＝10cm，

∴BC＝＝8（cm），

∵AC、BC分别相切于点D、B，

∴CD＝BC＝8（cm），

∴AD＝AC﹣CD＝2（cm），

在Rt△AOD中，AO＝AB﹣OB＝6﹣OB＝6﹣OD，

根据勾股定理，得

（6﹣OD）2＝OD2+22，

解得，OD＝（cm），

则⊙O的半径为cm．

故答案为：．

11．解：连接OE、OF，如图，

∵⊙O是等边△ABC的内切圆，

∴OE⊥AB，OF⊥BC，

∴∠BEO＝∠BFO＝90°，

∴∠B+∠EOF＝180°，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠B＝60°，

∴∠EOF＝180°﹣∠B＝120°，

∴∠EPF＝∠EOF＝60°．

故答案为60°．

12．解：∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，

∴△ABC的内切圆半径R＝＝＝1．

故答案为1．

13．解：∵∠A＝40°，

∴∠ABC+∠ACB＝140°，

∵⊙O与△ABC的三边相切，

∴点O是△ABC的内心，

∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝70°，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝110°，

故答案为：110°．

14．解：∵点E是△ABC的内心，

∴∠BEC＝90°+∠BAC，

∴∠BAC＝74°，

∴∠DAC＝∠BAC＝37°，

∴∠CBD＝∠DAC＝37°．

故答案为37．

三、解答题：

15．解：设⊙O的半径为r，

∵直线l与⊙O的位置关系是相离，

∴d＞r，

∵r＝5，

∴d＞5，

故答案为：d＞5．

16．解：当⊙O与CB、CD相切时，点A到⊙O上的点Q的距离最大，如图，

过O点作OE⊥BC于E，OF⊥CD于F，

∴OE＝OF＝1，

∴OC平分∠BCD，

∵四边形ABCD为正方形，

∴点O在AC上，

∵AC＝BC＝4，OC＝OE＝，

∴AQ＝OA+OQ＝4﹣+1＝3+1，

即点A到⊙O上的点的距离的最大值为3+1，

故答案为3+1．

17．解：如图，作BM⊥AC于M，设直线EF与⊙D相切于点N，连接DN．

∵S△ABC＝•AC•BM＝，

∴BM＝，

∵FE∥AC，

∴∠DEN＝∠C，∵∠DNE＝∠BMC，

∴DE＝x，

∵BC＝BD+DE+EC，

∴5＝x+x+2x，

∴x＝

故答案为．