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苏科版（2024）九年级上册2.5 直线与圆的位置关系精品ppt课件
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这是一份苏科版（2024）九年级上册2.5 直线与圆的位置关系精品ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了d＜r，d＞r，d＝r，d3cm，cm≤d＜3cm等内容，欢迎下载使用。
1.理解直线与圆的三种位置关系；
2.会利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.
点和圆的位置关系有几种？
用数量关系如何来判断呢？
如果把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那么通过上面的视频请你类比点与圆的位置关系，猜想直线与圆的位置关系有几种？
操作1.在纸上画一条直线，并在纸上上下移动一枚硬币.
操作2.在纸上画一个圆，并在纸上上下移动透明直尺.
观察两次操作，如果将硬币看作圆，直尺的边缘看作直线，随着硬币或直尺的移动，直线与圆的位置关系发生怎样的变化？
思考1.在直线与圆的不同位置关系中，公共点个数有变化吗？
直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.
直线与圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.
直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.
思考2.在直线与圆的不同位置关系中，圆心到直线的距离有变化吗？
思考3.它与圆的半径的大小有什么关系吗？
类比点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系是否也可以用d与r数量关系来刻画呢?
(1)与圆有公共点的直线是圆的切线 ( )(2)过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离 ( )(3)过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交 ( )
2.已知圆的直径为12cm，设直线和圆心的距离为d ：
（3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
（2）若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
（1）若d=4cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
(3)若AB和⊙O相交,则 .
3.已知⊙O的半径为3cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件 填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离, 则 ; (2)若AB和⊙O相切, 则 ;
解：过O作OD⊥AB，垂足为D.
∴∠AOD=∠A =45°，
又∵OD2+ AD2 = AO2 ，AO=4，
(1)当r=2时, d >r，AB所在直线与⊙O相离.
(3)当r=3时, d＜r,AB所在直线与⊙O相交.
例2. 已知：如图示，∠AOB＝30°，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：①当OM满足___________时，⊙M与OA相离？②当OM满足___________时，⊙M与OA相切？③当OM满足___________时，⊙M与OA相交？
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？ (1)r＝2 cm； (2)r＝2.4 cm； (3)r＝3 cm.
解：(1)直线AB与⊙C相离． (2)直线AB与⊙C相切． (3)直线AB与⊙C相交．
解：如图，过O点作OD⊥BC，垂足为D∵∠C=90°，∠A=60°∴∠B=30°，∴OB=2OD当0＜OD＜1，即0＜OB＜2时，⊙O分别与直线BC相交.当OD=1，即OB=2时，⊙O分别与直线BC相切.当OD＞1，即2＜OB＜5时，⊙O分别与直线BC相离.
2.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝5，且⊙O的半径为1，圆心O在AB什么位置时，⊙O分别与直线BC相交、相离、相切？
3.已知⊙O的半径r=7cm，直线l1 // l2，且l1与⊙O相切，圆心O到l2的距离为9cm，求l1与l2的距离.
解：(1) l2与l1在圆的同一侧： m=9-7=2 (cm)
(2) l2与l1在圆的两侧： m=9+7=16 (cm)
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由_____________________的个数来判断；
在实际应用中，常采用第二种方法判定．
圆心到直线的距离d与半径r
（2）根据性质，由___________________________的关系来判断．
先作垂直，求出距离并与半径的比较得到.
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
相离：0个相切：1个相交：2个
相离:d>r相切:d=r相交:d
d>r：相离d=r:相切d
2.如果直线l与☉O有公共点，那么直线l与☉O的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交
3.☉O的半径r为5cm，点P到圆心O的距离为5cm，过点P画直线l，则直线l与☉O的公共点有( )
A.3个 B.1个 C.2个 D.1个或2个
4. 如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则☉C的半径为( )
5.已知⊙O的半径为3cm，点P在直线l上，点P到⊙O的圆心O的距离为3cm，则l与⊙O的位置关系为( ).A．相交 B．相切 C．相离D．相交或相切
6．已知⊙O的直径为8cm，点O到直线的距离为d：(1)若直线与⊙O相切，则d＝____；(2)若d＝3cm，则直线与⊙O有_____个公共点； (3)若d＝5cm，则直线与⊙O的位置关系是____．
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为___________
8. 如图，AB是半径为6cm的☉O的弦，AB＝6cm.以点O为圆心，3cm长为半径的圆与AB所在直线有怎样的位置关系？请说明理由.
. A (-3,-4)
①已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____.
②若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？
若⊙A要与x轴相交呢？
大于1个单位而小于7个单位
③在平面直角坐标系中有一点A(－3，－4),以点A为圆心,r长为半径时,思考：随着r的变化,⊙A与坐标轴交点的变化情况．
（1）当r＜3时，圆A与坐标轴有0个公共点；（2）当r=3时，圆A与坐标轴有1个公共点；（3）当3＜r＜4时，圆A与坐标轴有2个公共点；（4）当r=4时，圆A与坐标轴有3个公共点；（5）当4＜r＜5时，圆A与坐标轴有4个公共点；（6）当r=5时，圆A与坐标轴有3个公共点；（7）当r＞5时，圆A与坐标轴有4个公共点.
1.理解直线与圆的三种位置关系；
2.会利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.
点和圆的位置关系有几种？
用数量关系如何来判断呢？
如果把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，那么通过上面的视频请你类比点与圆的位置关系，猜想直线与圆的位置关系有几种？
操作1.在纸上画一条直线，并在纸上上下移动一枚硬币.
操作2.在纸上画一个圆，并在纸上上下移动透明直尺.
观察两次操作，如果将硬币看作圆，直尺的边缘看作直线，随着硬币或直尺的移动，直线与圆的位置关系发生怎样的变化？
思考1.在直线与圆的不同位置关系中，公共点个数有变化吗？
直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.
直线与圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切.
直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离.
思考2.在直线与圆的不同位置关系中，圆心到直线的距离有变化吗？
思考3.它与圆的半径的大小有什么关系吗？
类比点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系是否也可以用d与r数量关系来刻画呢?
(1)与圆有公共点的直线是圆的切线 ( )(2)过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离 ( )(3)过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交 ( )
2.已知圆的直径为12cm，设直线和圆心的距离为d ：
（3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
（2）若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
（1）若d=4cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.
(3)若AB和⊙O相交,则 .
3.已知⊙O的半径为3cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件 填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离, 则 ; (2)若AB和⊙O相切, 则 ;
解：过O作OD⊥AB，垂足为D.
∴∠AOD=∠A =45°，
又∵OD2+ AD2 = AO2 ，AO=4，
(1)当r=2时, d >r，AB所在直线与⊙O相离.
(3)当r=3时, d＜r,AB所在直线与⊙O相交.
例2. 已知：如图示，∠AOB＝30°，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：①当OM满足___________时，⊙M与OA相离？②当OM满足___________时，⊙M与OA相切？③当OM满足___________时，⊙M与OA相交？
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？ (1)r＝2 cm； (2)r＝2.4 cm； (3)r＝3 cm.
解：(1)直线AB与⊙C相离． (2)直线AB与⊙C相切． (3)直线AB与⊙C相交．
解：如图，过O点作OD⊥BC，垂足为D∵∠C=90°，∠A=60°∴∠B=30°，∴OB=2OD当0＜OD＜1，即0＜OB＜2时，⊙O分别与直线BC相交.当OD=1，即OB=2时，⊙O分别与直线BC相切.当OD＞1，即2＜OB＜5时，⊙O分别与直线BC相离.
2.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝5，且⊙O的半径为1，圆心O在AB什么位置时，⊙O分别与直线BC相交、相离、相切？
3.已知⊙O的半径r=7cm，直线l1 // l2，且l1与⊙O相切，圆心O到l2的距离为9cm，求l1与l2的距离.
解：(1) l2与l1在圆的同一侧： m=9-7=2 (cm)
(2) l2与l1在圆的两侧： m=9+7=16 (cm)
判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由_____________________的个数来判断；
在实际应用中，常采用第二种方法判定．
圆心到直线的距离d与半径r
（2）根据性质，由___________________________的关系来判断．
先作垂直，求出距离并与半径的比较得到.
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
相离：0个相切：1个相交：2个
相离:d>r相切:d=r相交:d
d>r：相离d=r:相切d
2.如果直线l与☉O有公共点，那么直线l与☉O的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交
3.☉O的半径r为5cm，点P到圆心O的距离为5cm，过点P画直线l，则直线l与☉O的公共点有( )
A.3个 B.1个 C.2个 D.1个或2个
4. 如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，则☉C的半径为( )
5.已知⊙O的半径为3cm，点P在直线l上，点P到⊙O的圆心O的距离为3cm，则l与⊙O的位置关系为( ).A．相交 B．相切 C．相离D．相交或相切
6．已知⊙O的直径为8cm，点O到直线的距离为d：(1)若直线与⊙O相切，则d＝____；(2)若d＝3cm，则直线与⊙O有_____个公共点； (3)若d＝5cm，则直线与⊙O的位置关系是____．
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为___________
8. 如图，AB是半径为6cm的☉O的弦，AB＝6cm.以点O为圆心，3cm长为半径的圆与AB所在直线有怎样的位置关系？请说明理由.
. A (-3,-4)
①已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____.
②若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？
若⊙A要与x轴相交呢？
大于1个单位而小于7个单位
③在平面直角坐标系中有一点A(－3，－4),以点A为圆心,r长为半径时,思考：随着r的变化,⊙A与坐标轴交点的变化情况．
（1）当r＜3时，圆A与坐标轴有0个公共点；（2）当r=3时，圆A与坐标轴有1个公共点；（3）当3＜r＜4时，圆A与坐标轴有2个公共点；（4）当r=4时，圆A与坐标轴有3个公共点；（5）当4＜r＜5时，圆A与坐标轴有4个公共点；（6）当r=5时，圆A与坐标轴有3个公共点；（7）当r＞5时，圆A与坐标轴有4个公共点.
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