数学九年级上册第2章 对称图形——圆2.5 直线与圆的位置关系教案设计

2.5　直线与圆的位置关系（4）

教学目标：1．了解切线长的概念；

2．经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题．

教学重点: 掌握切线长的性质．
教学难点：运用切线长的性质解决问题．

复习引入

经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？

1．点在圆内；

2．点在圆上；

3．点在圆外．

学生活动：先让每个学生独立思考，然后小组讨论，最后全班交流．

　　    （可以引导学生分类：点的位置．）

让学生自由讨论，各抒己见．

1．不存在切线；

2．只能画一条切线；

3．可以画两条切线．

设计思路：通过复习旧知引出新知，激发学生的兴趣，导入新课，同时也渗透分类思想．

实践探索一：切线长的概念

1．在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．

2．让学生说说：切线与切线长的区别与联系．

学生活动：　1．学生思考：切线与切线长的区别与联系．

 2．先让每个学生独立思考，然后小组讨论，最后全班交流，学生口答．

（1）切线是一条与圆相切的直线；

（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长

设计思路：让学生加深对概念的理解．

实践探索二：切线长的性质

操作探究：

1．如图，若从⊙O外的一点引两条切线PA、PB，切点分别是A、B，连接OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论．

2．请你思考一下：切线长有哪些性质？试用文字语言叙述你所发现的结论．

学生活动：　1．每个学生先独立思考，然后小组讨论，最后全班讨论交流．

结论：PA ＝PB，∠OPA＝∠OPB．

证明：∵PA、PB与⊙O相切，点A、B是切点．

     　 ∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP＝∠OBP＝90°，

            ∵ OA＝OB，OP＝OP，

            ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)

      　∴ PA ＝PB， ∠OPA＝∠OPB．

2．先让每个学生独立思考，然后小组讨论，最后全班交流，学生各抒己见，互相补充．

性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．

设计思路：让学生自己先画，然后探究有什么性质，从而进一步理解切线长的性质．让学生说，培养学生的观察、总结能力

例题讲解

例1　如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E．AB与AC相等吗？为什么？

拓展：如果AB、AC是任意两条与小圆相切的弦，那么AB与AC相等吗？例2　如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Ｃ，交PA、PB于点E、F．

　　 ①已知PA＝12cm，求△PEF的周长；

　　 ②已知∠P＝40°，求∠EOF的度数．

设计思路：知识点的综合运用，进一步培养学生分析问题的能力．

练一练

1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．如果AB＝5，AC＝3．则BD的长为         ．

2．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC＝OC，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．如果⊙O的半径为5，则切线长为   ，两条切线的夹角为   °．         

3．如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，则∠POQ的度数为____°；          若AP＝2，BQ＝5，则⊙O的半径为       ．

拓展提升

如图，△ABC中，∠C ＝90º ，且AC＝6，BC＝8，它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，求⊙O的半径r．

设计思路：本题难度适中，主要是让学生知道求内切圆的半径的常用方法和有关内切圆的半径的结论．

总结

1．这节课你有哪些收获和困惑？

2．切线与切线长的区别与联系？

课后作业

1．课本P72第1、2．

2．阅读课本P75～76．