数学九年级上册2.5 直线与圆的位置关系优秀练习题

2021年苏科版数学九年级上册

2.5《直线与圆的位置关系》同步练习卷

一、选择题

1.圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（　　）

A.当d=8cm时，直线与圆相交      

B.当d=4.5cm时，直线与圆相离      

C.当d=6.5cm时，直线与圆相切      

D.当d=13cm时，直线与圆相切

2.已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（　　）

A.相离     B.相切      C.相交      D.相离、相切、相交都有可能

3.直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（　　）

A.相离       B.相切       C.相交       D.相切或相交

4.如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（　　）

A.相切       B.相交       C.相离       D.无法确定

5.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（　　）

A.0个       B.1个       C.2个       D.3个

6.如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（　　）

A.BD=CD                        B.AC⊥BC                         C.AB=2AC                      D.AC=2OD

7.如图，⊙O的半径OC=5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=8 cm，若l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是(　　)

A.1 cm        B.2 cm       C.8 cm         D.2 cm或8 cm

8.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是(    )

A.AG=BG       B.AB∥EF        C.AD∥BC         D.∠ABC=∠ADC

9.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为(     )

A.8            B.6             C.5          D.4

10.如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知CD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△CMN），则剪下的△CMN的周长是（        ）

A.9cm                       B.12cm                     C.15cm                      D.18cm

二、填空题

11.在平面直角坐标系中，⊙C的圆心为C（a，0），半径长为2，若y轴与⊙C相离，则a的取值范围为　   　.

12.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4.以点C为圆心作圆，当⊙C与边AB只有一个交点时，则⊙C的半径的取值范围是　   　.

13.已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为　　      ．

14.如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=____度.

15.如图，在⊙O中，弦AB=OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB=OB，则PA与⊙O的位置关系是_________.

16.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件          时，⊙P与直线CD相交.

三、解答题

17.如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动.

（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？

（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？

18.如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点.

（1）判断直线DP与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若DC=4，⊙O的半径为5，求PB的长.

19.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．

20.已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

（1）如图①，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：

①            ；②           ；③           ．

（2）如图②，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线．

（3）如图③，AB是非直径的弦，∠CAE=∠ABC，EF还是⊙O的切线吗？若是，请说明理由；若不是，请解释原因．

参考答案

1.答案为：C.

2.答案为：A.

3.答案为：D.

4.答案为：B.

5.答案为：C.

6.C．

7.答案为：D.

8.答案为：C

9.答案为：D

10.B

11.答案为：a＜﹣2或a＞2.

12.答案为：r=2或4＜r≤4.

13.答案为：5．

14.答案为：45

15.答案为：相切

16.答案为：4＜t＜8.

17.解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，

作O′C⊥PA于C，

∵∠P=30度，

∴O′C=PO′=1cm，

∵圆的半径为1cm，

∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；

（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，

当移动到C″时，相切，

此时C″P=PO′=2，

∵OP=3，

∴OO'=1，OC''=OP+C''P=3+2=5

∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，

故答案为：：1cm＜d＜5cm.

18.解：（1）直线DP与⊙O相切.

理由如下：连接OC，如图，

∵AC是∠EAB的平分线，

∴∠EAC=∠OAC

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠OAC，

∴∠ACO=∠DAC，

∴OC∥AD，

∵CD⊥AE，

∴OC⊥CD，

∴DP是⊙O的切线；

（2）作CH⊥AB于H，如图，

∵AC是∠EAB的平分线，CD⊥AD，CH⊥AB，

∴CH=CD=4，

∴OH==3，

∵OC⊥CP，

∴∠OCP=∠CHO=90°，

而∠COP=∠POC，

∴△OCH∽△OPC，

∴OC：OP=OH：OC，

∴OP==，

∴PB=OP﹣OB=﹣5=.

19.（1）证明：连接OB，如图所示：

∵E是弦BD的中点，

∴BE=DE，OE⊥BD，=，

∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，

∵∠DBC=∠A，

∴∠BOE=∠DBC，

∴∠OBE+∠DBC=90°，

∴∠OBC=90°，

即BC⊥OB，

∴BC是⊙O的切线；

（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，

∴OC==10，

∵△OBC的面积=OC•BE=OB•BC，

∴BE===4.8，

∴BD=2BE=9.6，

即弦BD的长为9.6．

20.（1） 当AB⊥EF或∠BAE=90°可判断EF为⊙O的切线；

当∠ABC=∠EAC，∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠CAB=90°，

∴∠EAC+∠CAB=90°，

∴AB⊥EF，

∴EF为⊙O的切线；

故答案为AB⊥EF、∠BAE=90°、∠ABC=∠EAC；

（2）证明：如图2，作直径AD，连结CD，

∵AD为直径，

∴∠ACD=90°，

∴∠D+∠CAD=90°，

∵∠D=∠B，∠CAE=∠B，

∴∠CAE=∠D，

∴∠EAC+∠CAD=90°，

∴AD⊥EF，

∴EF为⊙O的切线；

（3）如图3，作直径AD，连结CD，BD，

∵AD为直径，

∴∠ABD=90°，

∵∠CAE=∠ABC，

∴∠DAE+∠DAC=∠ABD+∠DBC，

而∠DAC=∠DBC，

∴∠DAE=∠ABD=90°，

∴AD⊥EF，

∴EF为⊙O的切线．