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    初中数学苏科版九年级上册2.5 直线与圆的位置关系精品ppt课件

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    这是一份初中数学苏科版九年级上册2.5 直线与圆的位置关系精品ppt课件,共30页。PPT课件主要包含了学习目标,有且只有一条,切线长概念,不可度量,相等度量或者翻折,切线长定理,符号语言,∴PA=PB,∠OPA=∠OPB,①全等三角形等内容,欢迎下载使用。

    1.了解切线长的概念,理解切线长定理;
    2.能运用切线长定理解决有关问题.
    经过⊙O上一点P画⊙O的切线. 能画几条?
    操作1 当点P在⊙O外时,按如图摆放:三角尺的直角顶点在⊙O上,一条直角边经过圆心O,另一条直角边经过⊙O外一点P,PA是⊙O的切线吗?为什么?
    是,根据切线的判定定理
    操作2 过点P还有与⊙O相切的直线吗?找找看.
    过⊙O外一点P作⊙O的切线可以画两条.
    在经过圆外一点的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.
    注意:切线与切线长的区别:
    (1)切线是一条与圆相切的直线,
    (2)切线长是指切线上某一点与切 点间的线段的长,可度量.
    活动1 观察下图,猜想PA与PB是否相等?你能验证你的猜想吗?
    活动2 如何证明PA与PB相等呢?小组讨论交流.
    方法1:∵OA⊥PA,OB⊥PB,OA=OB,∴点O在∠APB的平分线上,把PB沿直线OP翻折,射线PA与PB重合,(角平分线定义)∵过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,∴OB与OA重合,即点B与点A重合, ∴ PA=PB.
    方法2:连接OA、OB、OP.∵PA、PB是⊙O的切线,∴OA⊥PA,OB ⊥PB(圆的切线垂直于过切点的半径).即△POA、 △POB是直角三角形.又∵OA=OB,OP=OP,∴ Rt△POA≌ Rt△POB.∴PA=PB,∠APO= ∠BPO.
    过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
    ∵PA、PB分别切⊙O于A、B,
    切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
    连接AB,直线OP交⊙O于点C、D. 交AB于点E,你又能得出哪些新的结论?小组交流.
    1. PA、PB为⊙O的两条切线,切点分别为A、B,直线CD切⊙O于点E.(1)试探究△PCD的周长与线段PA的数量关系;
    解:(1)∵PA、PB分别切⊙O于点A、B,CD切⊙O于点E.∴PA=PB,AC=CE,BD=DE, ∴△PCD的周长=PD+DE+PC+CE =PD+BD+PC+AC =PB+PA =2PA
    △PCD的周长=2PA
    (2)若∠P=α,求∠COD的度数.
    例2 如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E.AB与AC相等吗?为什么?
    解:AB与AC相等.连接OD、OE,∵AB、AC是小圆的两条切线,切点分别为D、E,∴AD=AE(过圆外一点所画的圆的两条切线长相等), AB⊥OD,AC⊥OE(圆的切线垂直于经过切点的半径).又∵ AB、AC是大圆的弦, OD⊥AB,OE⊥AC,∴AB=2AD,AC=2AE (垂径定理) .∴AB=AC.
    ● O
    连接DE、BC,你能说出DE、BC之间的关系吗?
    变式 当大圆半径R与小圆半径r满足什么关系时,直线BC与小圆相切.
    在解决有关圆的切线长问题时,往往需要我们构建基本图形.
    解决切线长问题时常作的辅助线:(1)连接圆心和切点;(2)连接两切点;(3)连接圆心和两切线的交点.
    (1)整个图形是轴对称图形,直线OP是它的对称轴;(2)连接两个切点可得到两个等腰三角形,△AOB和△ APB,体现等腰三角形三线合一的性质;(3)射线PO平分∠APB,直线PO垂直平分线段AB;(4)连接两个切点和过切点的两条半径,可以得到直角三角形及其斜边上的高;(5)体现“垂径定理”;(6)切线的性质包含在图形中.
    与切线长定理有关的常用结论:
    如图,已知∠C=90°,内切圆⊙O 分别与BC、AC、AB相切于点D、E、F,判断四边形OFCD形状.
    解:设内切圆半径为r,
    若BC、AC、AB的长分别为a、b、c,内切圆⊙O的半径长是多少?
    提供了证线段和角相等的新方法
    分别连接圆心和切点;连接两切点;连接圆心和圆外一点.
    1. 如图,P为☉O外一点,PA、PB分别切☉O于点A、B,CD切☉O于点E,分别交PA、PB于点C、D.若△PCD的周长为20,则PA的长为( )
    2. 如图,☉O内切于四边形ABCD,AB=10,BC=7,CD=8,则AD的长为( )
    AB+CD=AD+BC
    3.如图,PA、PB是☉O的切线,A、B是切点.若∠P=70°,则∠ABO的度数为( )
    4.如图,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.已知已知AF=3,BE+CF=12,则△ABC的周长是( ) A. 15 B. 34 C. 24 D. 30
    5.已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8,则它的外接圆半径___,它的内切圆半径是___.
    6.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,点C、D在⊙O上.若∠P=102°,则∠PAD+∠BCD=  219 ⁠°.
    7.如图,已知PA、PB与⊙O分别切于点A,B,线段OP交⊙O于点M有下列结论:
    ①PA=PB;②∠APO=∠AOP;③OA⊥PA,OB⊥PB;④∠AOP=∠BOP.⑤OP⊥AB;⑥四边形OAPB有外接圆;⑦M是△AOP外接圆的圆心.其中,正确的有_____________.
    8.如图,AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,且AB // CD,BO=6,CO=8.(1)判断△OBC的形状,并证明你的结论;
    8.如图,AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,且AB // CD,BO=6,CO=8.(2)求BC的长;
    8.如图,AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G,且AB // CD,BO=6,CO=8.(3)求⊙O的半径OF的长.
    9.如图,AB是☉O的直径,过点A作☉O的切线AC,P是射线AC上的动点,过点P作☉O的另一条切线PD,D为切点,连接OP、BD.(1)求证:BD∥OP;
    解:(1) 连接OD.∵ PD、PA是切线,∴ PD=PA.又∵OA=OD,∴OP垂直平分AD.∵AB为☉O的直径,∴ BD⊥AD.∴ OP∥BC
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