初中数学苏科版九年级上册2.5 直线与圆的位置关系教学设计

学习内容：2.5 直线与圆的位置关系            

学习目标

1．经历探索直线与圆位置关系的过程。

2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。

3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.

学习重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.

学习难点：圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题.

学习过程：

一、创设情境

1．已知⊙O上有一点P，过P作⊙O的切线．

2. 已知⊙O上有两点P、Q，过P、Q作出⊙O的切线．圆心O到两条切线的距离有何特点？

3．已知⊙O上有三点P、Q、M，过P、Q、M作出⊙O的切线．圆心O到三条切线围成的三角形三边的距离有何关系？

4．李师傅在一家玻璃厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料（如图）进行加工，裁下一块半径尽可能大的圆形用料做圆桌的桌面.如何设计？你能帮他画出裁剪图吗？

二、新课讲解

1．已知：△ABC

求作：⊙O，使它与△ABC的三边都相切.（尺规作图，保留作图痕迹）

2．________________________叫做三角形的内切圆，                叫做三角形的内心，

它是___________________________的交点，它到_________________________的距离相等.

这个三角形叫做圆的__________________.

3.辨析：（1）到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的（     ）；三边呢？（     ）

A．三条中线的交点    B．三条角平分线的交点

C．三条高的交点      D．三边垂直平分线的交点

（2）判断

①三角形的内心到三角形各顶点的距离相等（    ）②等边三角形的内心与外心重合（   ）

③菱形一定有内切圆（    ）                    ④矩形一定有内切圆（    ）

⑤三角形的内心都在三角形内部（    ）

（3）填表：

三、例题讲解：

例1: 如图，在△ABC中，点O是内心，∠ABC=50°，∠ACB＝70°，求∠BOC的度数.                                            

变式1:在△ABC中，点O是内心， ∠BAC=50°，∠BOC的度数            .

变式2:在△ABC中，点O是内心，∠BOC=120°，∠BAC的度数            .

★小结: 在△ABC中，点O是内心，∠BOC与∠A有何数量关系?

                                                                      .

变式3:已知，点O为△ABC的外心，

    （1）若∠A=80°，则∠BOC=           °；

    （2）若∠A=α，则∠BOC=___________________°.

例2:如图：⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F，

∠ B=60°，∠C =70°，求∠EDF的度数.

变式1:在△ABC中，点I是内心， ∠BAC=50°，则∠EDF的度数            .

变式2:在△ABC中，点I是内心，∠EDF =80°，则∠BAC的度数              .

★小结: 在△ABC中，点I是内心，∠EDF与∠A有何数量关系?并写出∠EDF的取值范围.

四、课堂总结

1．△ABC的各边和⊙O相切，则△ABC是⊙O的____________，⊙O是△ABC的_____________，点O叫做△ABC的_______心．

2．如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为三个切点，

（1）若∠A=80°，则∠DEF的度数为________．（2）若∠DEF=52°，则∠A的度数为______．

3．在边长为6cm，8cm，10cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为_____cm．       

  第2题                        第4题                            第6题

4．如图，⊙O半径为，AB是⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AC方向运动，同时，动点Q从点C出发以2cm/s的速度沿CA方向运动，当两点相遇时都停止运动．过点P作AB的垂线，与⊙O分别交于点M、N，设点P的运动时间为ts．（1）当四边形AMQN是正方形时，t=　   　s，AC=　   　cm．

（2）当四边形AMQN是菱形且AC=32cm时，则△OMQ内切圆的半径是          cm．

5. 下面几个命题：①三角形的内心是三角形内角平分线的交点；②三角形的内心到

三角形各边的距离相等；③三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等；④矩形

一定有内切圆．其中真命题的个数是                                      （     ）

　　A.3             B.2          C.1          D.0　　

6. 如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，PC是⊙O的切线，切点为C，

∠BAC=35°，那么∠ACP等于                                           （      ）

A．35°   B．45°   C．55°      D．65°

7. 等边三角形内切圆半径与外接圆半径之比为                                （      ）

  A.              B.           C.          D. 　

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，内切圆O与边BC、AC分别相切于点D、E，四边形ODCE是什么特殊四边形？为什么？

8. 如图， 点C、D分别在射线OA,OB上.

求作⊙P，使它与OA、OB、CD都相切

9．如图，△ABC中，内切圆I和边AB、BC、CA分别相切于点E、F、G，D是⊙I的EG上的任意一点，试猜想∠GDF与∠C有何关系？为什么？

10．如图，△ABC中，AC=BC，点I是△ABC的内心，点O在边BC上，以点O为圆心，OB长为半径的圆恰好经过点I，连接CI，BI．

（1）试说明：CI是⊙O的切线；

（2）若AC=BC=5，AB=6，求BI的长．

11．阅读材料：如图(一)，△ABC的周长为，内切圆O的半径为r,连结OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积

  ∵ S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA

又∵S△OAB=，S△OBC=，S△OCA =

∴S△ABC=++=

(可作为三角形内切圆半径公式)

(1)理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径是           ；

(2)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图(二))且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；

(3)拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式(直接写出结果，不需说明理由)．