高中人教B版 (2019)第一章　空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算1.1.1 空间向量及其运算说课ppt课件

这是一份高中人教B版 (2019)第一章　空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算1.1.1 空间向量及其运算说课ppt课件，文件包含第二课时空间向量的数量积pptx、第二课时空间向量的数量积DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共48页， 欢迎下载使用。

1.掌握空间向量的数量积的概念、有关简单性质以及数量积运算的运算律.2.能运用向量的数量积，判断向量的共线与垂直，并用于证明两直线平行与垂直.
1.通过学习数量积的概念、性质及其运算律，提升学生的数学抽象素养.2.能用数量积证明垂直及求两直线的夹角，提升学生的数学运算等素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、空间向量的夹角及数量积的概念1.思考　空间中任意两个向量都共面吗？提示　共面.因为向量可以平移，而平移后的向量与原向量相等.
2.填空　(1)两个向量的夹角
(2)两个向量的数量积
|a||b|·cs〈a，b〉
规定零向量与任意向量的数量积为0.
温馨提醒　(1)当两个向量的夹角θ为锐角时，a·b＞0，但当a·b＞0时，夹角θ不一定为锐角，因为θ可能为0.(2)当两个向量的夹角θ为钝角时，a·b＜0，但当a·b＜0时，夹角θ不一定为钝角，因为θ可能为π.(3)找两向量夹角的关键是把两向量平移到一个公共的起点，注意向量夹角的范围是[0，π].
二、空间向量数量积的性质1.思考　平面向量中向量a在直线l上的投影是如何定义的？向量a在向量b上的投影又是如何定义的？
2.填空　两个空间向量的数量积的性质
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　空间向量的数量积运算
例1 如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求下列各式的值：
求数量积的两种情况及方法(1)已知向量的模和夹角利用a·b＝|a||b|cs〈a，b〉并结合运算律进行计算.(2)在几何体中求空间向量的数量积先将各向量分解成已知模和夹角的向量的组合形式，再利用向量的数量积运算律展开，转化成已知模和夹角的向量的数量积.
解析　由F，G分别是AD，CD的中点，
题型二　利用数量积求模和夹角
例2 (1)如图，已知一个60°的二面角的棱上有两点A，B，AC，BD分别是在这两个面内且垂直于AB的线段.又知AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD的长为________.
(2)已知空间四边形ABCD中，∠ACD＝∠BDC＝90°，且AB＝2，CD＝1，则AB与CD所成的角是________.
∴AB与CD所成的角为60°.
利用数量积求夹角的余弦值：
训练2　已知正四面体OABC的棱长为1，点E是OA的中点，H为BC的中点，
(1)求EH的长；(2)求异面直线OH与BE所成角的余弦值.
题型三　利用数量积解决垂直问题
角度1　已知垂直求参数
解析　由m⊥n，得(a＋b)·(a＋λb)＝0，所以a2＋(1＋λ)a·b＋λb2＝0，
利用空间向量解决垂直问题的方法证明(判断)线线垂直的方法：分别在两直线上取两个向量，计算这两个向量的数量积是否为0，从而判断两直线是否垂直.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.已知|a|＝2，|b|＝3，〈a，b〉＝60°，则|2a－3b|＝(　　)
解析　|2a－3b|2＝4a2－12a·b＋9b2＝4×22－12×2×3·cs 60°＋9×32＝61，
2.(多选)已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积为零的是(　 　)
∵AP⊥AD，AD⊥AB，AP∩AB＝A，AP，AB⊂平面ABP，∴AD⊥平面ABP，
解析　由正四面体A－BCD的棱长为1，
4.如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都为a，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列运算结果为a2的是(　　)
5.正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是(　　)
解析　|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2
9.已知正四面体OABC的棱长为1.求：
11.(多选)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列结论正确的是(　 　)
解析　正方体中AB⊥面BB1C1C，
12.如图，正四面体ABCD中，E是BC的中点，那么(　　)
(1)求EF，C′G所成角的余弦值；(2)求FH的长.
因为a·b＝2，b·c＝c·a＝4，