高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.1 空间向量及其运算授课ppt课件

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1.了解由平面向量推广到空间向量的过程,了解空间向量的概念;2.了解由平面向量的线性运算及其运算法则推广到空间向量的过程;3.掌握空间向量的线性运算,并理解其几何意义.
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(1)空间向量的定义
(2)几类特殊的空间向量
名师点睛1.平面向量的相关概念与约定,去掉“在平面内”的限定后,就都可以推广到空间中.2.易错点重温:(1)向量的模可以比较大小,而两个向量可以相等但不可以比较大小.(2)通常规定零向量与任意向量平行,研究向量平行(共线)问题时勿遗漏这一特殊情况.例如,“a∥b,b∥c,则a∥c”这是一个假命题.
过关自诊1.下列说法正确的是(　　)A.若|a|=|b|,则向量a∥bB.若|a|>|b|,则向量a>bC.若两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同D.若a与b是相反向量,则|a|=|b|
2.[人教A版教材习题]如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别为棱AA',AB的中点.
空间向量的线性运算及其运算律
(1)如图,任意给定两个不共线的向量a,b,在空间中任取一点O,作
①加法:a+b=　　. ②减法:a-b=　　. 
(2)数乘:λa,①当λ≠0,a≠0时,|λa|=　　　,而且λa的方向: 当λ>0时,λa与a方向　　　　; 当λ<0时,λa与a方向　　　　; ②当λ=0或a=0时,λa=0.(3)共线向量基本定理如果a≠0且b≠a,则存在唯一的实数λ,使得　　　　　　. 
(4)线性运算律 ①加法交换律:a+b=　　　; ②加法结合律:(a+b)+c=　　　　　; ③分配律:(λ+μ)a=λa+μa,λ(a+b)=　　　　　　　. 
名师点睛1.空间向量的线性运算及其运算律为平面向量的推广.2.以向量a,b为邻边的平行四边形中,a+b与a-b对应的有向线段所表示的是两条对角线,|a+b|与|a-b|为两条对角线的长度.3.三个不共面的向量的和,等于以这三个向量为邻边的平行六面体中,与这三个向量有共同始点的体对角线所表示的向量.4.首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形,它们的和向量为0.
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)空间中两个非零向量相加时,可以在空间中任取一点作为它们的共同始点.(　　)(2)若a=λb(b≠0),则λ= .(　　)
探究点一　空间向量的概念
【例1】 给出下列说法:①两个空间向量相等,则它们的始点相同,终点也相同;②若空间向量a,b满足|a|=|b|,则a=b;③在正方体ABCD-A1B1C1D1中,必有 ;④若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=p;⑤空间中任意两个单位向量必相等.其中正确的个数为(　　)A.4B.3C.2D.1
解析 当两个空间向量的始点相同,终点也相同时,这两个向量必相等;但两个向量相等,不一定有始点相同、终点相同,故①错误;根据向量相等的定义,要保证两向量相等,不仅模要相等,而且方向还要相同,但②中向量a与b的方向不一定相同,故②错误;根据正方体的性质,在正方体ABCD-A1B1C1D1
④显然正确;对于⑤,空间中任意两个单位向量的模均为1,但方向不一定相同,故不一定相等,故⑤错误.故选C.
规律方法　解决有关向量概念的问题时,要熟练掌握空间向量的有关概念,注意区分向量与向量的模以及数量.尤其要注意解决此类概念问题时,要多结合几何图形进行分析,并要与平面向量中的结论进行类比.
变式训练1(多选题)下列命题正确的是(　　)A.零向量没有确定的方向
探究点二　空间向量的线性运算
【例2】 如图,已知长方体ABCD-A'B'C'D',化简下列向量表达式,并在图中标出化简结果的向量.
规律方法　1.对于借助几何图形的向量运算,应该在线性运算的基础上挖掘几何体本身的特征,如平行、相等、垂直等.2.转化与化归思想意识要加强,除借助向量的运算律外,还可以将已知向量转化为与之相等的向量以方便运算.
1.“两个非零空间向量的模相等”是“两个空间向量相等”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.若向量a=2i-k,向量b=j-2k,则2a-b=(　　)A.-4i+jB.-4i+j-4kC.4i-jD.4i-j-4k
解析 因为向量a=2i-k,向量b=j-2k,所以2a=4i-2k,所以2a-b=(4i-2k)-(j-2k)=4i-j.故选C.
3. [北师大版教材习题]如图,在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,点M为A'C'与
4. (多选题)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC和BD的交点为O,设