高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.1 空间向量及其运算精品课后测评

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提高卷B


1.在下列命题中：


①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；


②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；


③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；


④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以惟一表示为p＝xa＋yb＋zc.


其中正确命题的个数为( )


A．0 B．1 C．2 D．3


2.对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系：6eq \(OP,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋2eq \(OB,\s\up6(→))＋3eq \(OC,\s\up6(→))，则( )


A．四点O，A，B，C必共面B．四点P，A，B，C必共面


C．四点O，P，B，C必共面D．五点O，P，A，B，C必共面


3.已知a、b是异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB＝2，CD＝1，则a与b所成的角是( )


A．30° B．45° C．60° D．90°


4.如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足eq \(BP,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(BA,\s\up6(→))－eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(BD,\s\up6(→))，则|eq \(BP,\s\up6(→))|2的值为( )





A.eq \f(3,2) B．2 C.eq \f(10－\r(2),4) D.eq \f(9,4)


5在三棱锥A－BCD中，若△BCD是正三角形，E为其中心，则eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(BC,\s\up6(→))－eq \f(3,2)eq \(DE,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))化简的结果为________．


6．已知λ，μ∈R，给出以下命题：


①λ<0，a≠0时，λa与a的方向一定相反；


②λ≠0，a≠0时，λa与a是共线向量；


③λμ>0，a≠0时，λa与μa的方向一定相同；


④λμ<0，a≠0时，λa与μa的方向一定相反．


其中正确的是________


7.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，化简eq \(DA,\s\up6(→))－eq \(DB,\s\up6(→))＋eq \(B1C,\s\up6(→))－eq \(B1B,\s\up6(→))＋eq \(A1B1,\s\up6(→))－eq \(A1B,\s\up6(→))=________.


8如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是______





9已知四面体OABC的所有棱长均为1.求：


eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))；(2)(eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→)))·(eq \(CA,\s\up6(→))＋eq \(CB,\s\up6(→)))；(3)|eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))|.
































10．在棱长为1的正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别是D′D，DB的中点，G在棱CD上，CG＝eq \f(1,4)CD，H为C′G的中点．


(1)求EF，C′G所成角的余弦值；


(2)求FH的长．