人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.1 空间中的点、直线与空间向量教课ppt课件

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.1 空间中的点、直线与空间向量教课ppt课件，文件包含第二课时空间向量坐标的应用pptx、第二课时空间向量坐标的应用DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共45页， 欢迎下载使用。


第一章 空间向量与立体几何
第二课时　空间向量坐标的应用
课标要求
1.了解空间直角坐标系的建系方式，能在空间直角坐标系中求出点的坐标.2.掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式.
素养要求
1.通过学习空间直角坐标系的建系方法，培养学生的数学抽象素养.2.通过利用空间向量的坐标推导空间两点间距离及中点坐标公式的过程，提升学生的数学抽象素养
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
一、空间直角坐标系1.思考　我们画空间几何图形用的什么方法？提示　斜二测画法，它是空间几何直观图的画法基础.它的口诀是：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现.
2.填空　在空间中任意选定一点O作为坐标原点，选择合适的平面先建立平面直角坐标系xOy，然后过O作一条与xOy平面垂直的数轴z轴.这样建立的空间直角坐标系记作Oxyz. ①坐标轴、坐标平面：在空间直角坐标系Oxyz中，x轴、y轴、z轴是两两互相垂直的，它们都称为_______；通过每两个坐标轴的平面都称为________，分别记为xOy平面、yOz平面、zOx平面. ②空间点的坐标：在空间直角坐标系中，点M的坐标为(x，y，z).此时，x，y，z都称为点M的坐标分量，且x称为点M的________ (或x坐标)，y称为点M的________ (或y坐标)，z称为点M的________ (或z坐标).
坐标平面
坐标轴
横坐标
纵坐标
竖坐标
温馨提醒　(1)基向量：|i|＝|j|＝|k|＝1，i·j＝i·k＝j·k＝0.(2)在水平面xOy中，由x轴逆时针旋转90°到y轴.(3)建系的要求：使尽可能多的点落在坐标轴或坐标平面上，充分利用几何图形的对称性.(4)坐标原点选择的不同，会导致点的坐标不同，但不会影响结果.
3.做一做　判断正误(1)在空间直角坐标系Oxyz中，x轴上的点的坐标一定可以写成(0，y，z)的形式.(　　)(2)在空间直角坐标系Oxyz中，Oyz平面内的点的坐标一定可以写成(0，y，z)的形式.(　　)(3)在空间直角坐标系Oxyz中，z轴上的点的坐标可以写成(0，0，z)的形式.(　　)(4)在空间直角坐标系Oxyz中，Ozx平面内的点的坐标一定可以写成(x，0，z)的形式.(　　)
×
√
√
√
2.填空　(1)空间向量的坐标
温馨提醒　空间向量在空间直角坐标系中的坐标，等于表示这个空间向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标，特别地，当始点为坐标原点时，其坐标与终点坐标相同.
B
3.做一做　(1)点(－2，－1，5)关于yOz平面的对称点为(　　)A.(－2，1，5) B.(2，－1，5)C.(2，1，－5) D.(－2，1，－5)
1
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
题型一　确定空间任意一点的坐标
例1 (1)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点，且正方体棱长为1.请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E，F，G的坐标； 解　如图所示，建立空间直角坐标系，
(2)已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.
1.建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则(1)让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面上.(2)充分利用几何图形的对称性.2.求某点P的坐标的方法一般先找到点P在xOy平面上的射影M，过点M向x轴作垂线，确定垂足N，其中|ON|，|NM|，|MP|即为点P坐标的绝对值，再按O→N→M→P确定相应坐标的符号(与坐标轴同向为正，反向为负)，即可得到相应的点P的坐标.
训练1　在长方体OABC－D′A′B′C′中，OA＝3，OC＝4，OD′＝2，以O为原点，以OA，OC，OD′所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，写出D′，C，A′，B′四点的坐标.
解　因为点D′在z轴上，且OD′＝2，则它的竖坐标为2，它的横、纵坐标都是0，所以点D′的坐标是(0，0，2)；点C在y轴上，且OC＝4，所以点C的坐标为(0，4，0)，同理可求点A′的坐标为(3，0，2)，点B′的坐标为(3，4，2).
题型二　空间中点的对称问题
例2 (1)点A(1，2，－1)关于坐标平面xOy及x轴的对称点的坐标分别是 _______________________.
(1，2，1)，(1，－2，1)
解析　如图所示，过点A作AM⊥xOy交平面于点M，并延长到C，使AM＝CM，则A与C关于坐标平面xOy对称且C的坐标为(1，2，1).过A作AN⊥x轴于N并延长到点B，使AN＝NB，则A与B关于x轴对称且B的坐标为(1，－2，1).
(2)已知点P(2，3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为____________.
(2，－3，1)
解析　点P(2，3，－1)关于坐标平面xOy的对称点P1的坐标为(2，3，1)，点P1关于坐标平面yOz的对称点P2的坐标为(－2，3，1)，点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2，－3，1).
求空间对称点的规律方法(1)空间的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解.(2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论.
训练2 若点A的坐标为(1，a，b)，该点关于坐标平面xOy及x轴的对称点的坐标分别是(1，2，c)和(d，－2，－3)，则a，b，c，d的值分别为_____________.
2，3，－3，1
解析　由于点A(1，a，b)关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1，a，－b)，由已知可得a＝2，－b＝c.又点A(1，a，b)关于x轴的对称点的坐标为(1，－a，－b)，由已知可得d＝1，－a＝－2，－b＝－3.故a＝2，b＝3，c＝－3，d＝1.
题型三　求空间两点间的距离
例3　如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C＝CB＝CA＝2，AC⊥CB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度.
解　以点C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.
因为CC1＝CB＝CA＝2，所以C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2).由中点坐标公式可得D(1，1，0)，E(0，1，2)，F(1，0，0)，
计算空间两点间的距离(1)若两点坐标已知，则直接代入空间两点间的距离公式；(2)若点的坐标未知，则需建立适当的空间直角坐标系(有些题目已给出坐标系)，利用平面图形及空间图形的性质，结合坐标系表示出相关点的坐标，最后代入空间两点间的距离公式.
训练3 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，点M在A1C1上，MC1＝2A1M，点N在D1C上且为D1C的中点，求M，N两点间的距离. 解　如图，以A为原点，分别以AB，AD，AA1 所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则
课堂小结
1.空间中点的对称规律：“关于谁对称，谁就不改变，其余坐标则相反”.2.空间向量坐标的应用(1)利用坐标法求解立体几何问题，要注意建立适当直角坐标系，确定相应点的坐标，通过坐标运算得到答案.(2)利用空间向量的坐标运算可以判断两个向量的平行、垂直，求向量的模及夹角.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.已知点A(－2，3，5)，则点A关于原点的对称点的坐标为(　　)A.(－2，－3，5) B.(2，－3，5)C.(2，－3，－5) D.(－2，3，－5)解析　由题意可得点A关于原点的对称点的坐标为(2，－3，－5).
C
2.(多选)设y∈R，则下列不是点P(1，y，2)的集合为(　　 )A.垂直于xOz平面的一条直线B.平行于xOz平面的一条直线C.垂直于y轴的一个平面D.平行于y轴的一个平面 解析　由于点的横坐标、竖坐标均为定值，而纵坐标不确定，故该点的集合为垂直于平面xOz的一条直线.故A选项是P的集合，所以选BCD.
BCD
3.以棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为(　　)
B
C
5.(多选)已知三点A(－1，0，1)，B(2，4，3)，C(5，8，5)，则下列结论不正确的是(　 　)A.三点构成等腰三角形 B.三点构成直角三角形C.三点构成等腰直角三角形 D.三点构不成三角形
ABC
(0，2，1)
(2，2，1)
7.在空间直角坐标系Oxyz中，点(2，4，6)在x轴上的射影的坐标为____________，在平面xOy上的射影的坐标为__________，在yOz平面上的射影的坐标为___________.
(2，0，0)
(2，4，0)
(0，4，6)
9.(1)写出点P(2，3，4)在三个坐标平面内的射影的坐标.(2)写出点P(2，3，4)在三条坐标轴上的射影的坐标. 解　(1)点P(2，3，4)在xOy坐标平面内的射影的坐标为(2，3，0)；在yOz坐标平面内的射影的坐标为(0，3，4)；在xOz坐标平面内的射影的坐标为(2，0，4). (2)P(2，3，4)在x轴上的射影的坐标是(2，0，0)；在y轴上的射影坐标是(0，3，0)；在z轴上的射影的坐标为(0，0，4).
10.长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.
(1)写出点D，N，M的坐标；(2)求线段MD，MN的长度.解　(1)∵D是原点，则D(0，0，0).由AB＝BC＝2，D1D＝3，得A(2，0，0)，B(2，2，0)，B1(2，2，3)，C1(0，2，3).∵N是AB的中点，∴N(2，1，0).同理可得M(1，2，3).(2)由两点间距离公式得，
11.(多选)已知空间中三点A(0，1，0)，B(2，2，0)，C(－1，3，1)，则下列说法正确的是(　　)
BD
二、能力提升
12.已知A(1－t，1－t，t)，B(2，t，t)，则AB的最小值为(　　)
C
14.已知正三棱柱ABC－A1B1C1，底面边长AB＝2，AB1⊥BC1，点O，O1分别是边AC，A1C1的中点.建立如图所示的空间直角坐标系.
三、创新拓展
(1)求三棱柱的侧棱长；
S