人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.5 空间中的距离教学演示课件ppt

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.2.5 空间中的距离教学演示课件ppt，文件包含125空间中的距离pptx、125空间中的距离DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共54页， 欢迎下载使用。

1.理解点到平面的距离的概念.2.能灵活运用向量方法求各种空间距离.3.体会向量法在求空间距离中的作用.
通过用向量方法求空间中两点、点到直线、点到平面、线到平面、两平面的距离，提升学生的直观想象、数学运算等素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　平面上点P到直线l之间的距离是如何定义的？两条平行直线l，m之间的距离是如何定义的？提示　过点P作直线l的垂线，垂足为Q，则线段PQ的长度即为点P与直线l的距离.过一点作直线PQ与平行直线l，m都垂直，垂足分别为P、Q，则线段PQ的长度即为平行直线l，m之间的距离.
2.填空　(1)空间中两点之间的距离空间中两点之间的距离指的是这两个点连线的线段长.可借助向量构造三角形利用三角形法则求向量的模或可通过向量来求空间中两点之间的距离.(2)点到直线的距离
(3)点到平面的距离给定空间中一个平面α及α外一点A，过A可以作平面α的一条垂线段，这条垂线段的长称为点A到平面α的距离.
(4)直线与平面、平面与平面之间的距离
②当平面与平面平行时，一个平面内任意一点到另一个平面的距离称为这两个平行平面之间的距离.与两个平行平面同时______的直线，称为这两个平面的__________.________ 夹在平行平面间的部分，称为这两个平面的___________.__________ 的长即为两个平行平面之间的距离.如图，平面α与平面β平行，n是平面β的一个法向量
温馨提醒　(1)一般地，距离都具有最小性.(2)直线与平面之间的距离、平面与平面之间的距离都可以归结为点到平面的距离.
3.做一做　(1)已知直线l经过点A(2，3，1)，且向量n＝(1，0，－1)所在直线与l垂直，则点P(4，3，2)到l的距离为________.
(2)若三棱锥P－ABC的三条侧棱两两垂直，且满足PA＝PB＝PC＝1，则点P到平面ABC的距离是________.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　求两点间的距离
解　建立如图所示的空间直角坐标系.则A(1，0，0)，F(1，1，0)，C(0，0，1).
训练1 如图所示，在120°的二面角α－­AB­－β中，AC⊂α，BD⊂β且AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，已知AC＝AB＝BD＝6，试求线段CD的长.
题型二　点到直线的距离
例2　如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD－A′B′C′D′，AB＝1，BC＝2，AA′＝3，求点B到直线A′C的距离.
解　∵AB＝1，BC＝2，AA′＝3，∴A′(0，0，3)，C(1，2，0)，B(1，0，0)，
用向量法求点到直线的距离方法一：利用空间向量找垂线段，再求模即可.方法二：计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线的方向向量上的投影，利用勾股定理求点到直线的距离.
训练2 已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝1，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，求点B到直线A1C1的距离.
解　以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.
题型三　求点到平面的距离
解　取CD的中点O，连接OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD，又平面MCD⊥平面BCD，则MO⊥平面BCD.
以O为坐标原点，分别以直线OC，BO，OM为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.∵△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，
设平面MBC的一个法向量为n＝(x，y，z)，
训练3 正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别是C1C，D1A1，AB的中点，求点A到平面EFG的距离.
解　如图所示，建立空间直角坐标系，则A(2，0，0)，E(0，2，1)，F(1，0，2)，G(2，1，0)，
设n＝(x，y，z)是平面EFG的一个法向量，
题型四　直线到平面的距离、平面到平面的距离
设平面ABE的法向量为n＝(x，y，z)，
∴y＝0，x＝z，不妨取n＝(1，0，1).∵A1B1∥AB，A1B1⊄平面ABE，AB⊂平面ABE，
(1)求线面距离可以转化为求直线上任意一点到平面的距离，利用求点到平面的距离方法求解即可.(2)求两个平行平面间的距离可以转化为求点到平面的距离，利用求点到平面的距离的方法求解即可.
训练4 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，求平面A1BD与平面B1CD1间的距离.解　如图，∵A1D∥B1C，DB∥D1B1，A1D∩DB＝D，B1C∩D1B1＝B1，∴平面A1BD∥平面B1CD1，∴以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，
令z＝1，得y＝1，x＝－1，∴n＝(－1，1，1).
∵平面A1BD与平面B1CD1间的距离等于点D1到平面A1BD的距离，
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
2.已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2，1)，点A(－1，3，0)在平面α内，则点P(－2，1，4)到α的距离为(　　)
3.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝a，AA1＝2a，则D1到直线AC的距离为(　　)
4.(多选)如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上.若CF⊥平面B1DF，则AF的长度可以为(　　)
解析　∵CF⊥平面B1DF，DF⊂平面B1DF，∴CF⊥DF.在矩形ACC1A1中，设AF＝m.
联立①②得m＝a或m＝2a，则AF的长度为a或2a.
5.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为(　　)
解析　如图，建立空间直角坐标系D－xyz，则A(2，0，0)，A1(2，0，4)，B1(2，2，4)，D1(0，0，4)，
令z＝1，则平面AB1D1的一个法向量为n＝(2，－2，1).
6.正方形ABCD与ABEF的边长都为a，若二面角EABC的大小为30°，则EF到平面ABCD的距离为________.
7.已知正方形ABCD的边长为4，CG⊥平面ABCD，CG＝2，E，F分别是AB，AD的中点，则点C到平面GEF的距离为________.
解析　建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，
解析　以C为坐标原点，CA，CB，CP为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.
9.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为BB1，CD的中点，求点F到平面A1D1E的距离.解　以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，
令z＝2，则y＝1.∴n＝(0，1，2).
解　以A1为原点，A1B1，A1D1，A1A所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
B(1，0，1)，D(0，2，1)，F(1，1，1)，E(0，1，0)，C1(1，2，0)，
(2)求点P到平面EC1D的距离.
11.(多选)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，M，N分别为A1B1，AD，CC1的中点，则下列说法中正确的是(　 　)
设正方体的棱长为2，则M(1，0，0)，E(2，1，2)，N(0，2，1)，A(2，0，0)，C(0，2，0).
设平面EMN的一个法向量为n＝(x，y，z)，
令z＝1，则得n＝(－1，－1，1).因为·n＝(－2)×(－1)＋2×(－1)＋0×1＝0，
12.如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝BC＝1，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，则线段PQ长度的最小值是(　　)
解析　建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，C1(0，1，2).
根据题意，可设点P的坐标为(0，λ，2λ)，λ∈[0，1]，点Q的坐标为(1－μ，μ，0)，μ∈[0，1]，
13.如图，已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F分别为AB，BC的中点.
(1)求点D到平面PEF的距离；
设平面PEF的一个法向量为n＝(x，y，z)，
令x＝2，则y＝2，z＝3，所以n＝(2，2，3)，
(2)求直线AC到平面PEF的距离.
解析　以A为坐标原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，