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选择性必修 第一册1.1.2 空间向量基本定理课堂教学免费ppt课件
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这是一份选择性必修 第一册1.1.2 空间向量基本定理课堂教学免费ppt课件，文件包含112空间向量基本定理pptx、112空间向量基本定理DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共45页， 欢迎下载使用。
1.理解共面向量定理以及空间向量基本定理，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.2.理解空间向量的基底、基向量及向量的线性组合的概念，并能应用其解决有关问题.
1.通过理解共线(平行)向量、共面向量定理以及空间向量基本定理，提升学生的数学抽象素养.2.能运用共线定理和共面定理证明空间向量共线和共面问题，提升学生的逻辑思维素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、共面向量定理1.思考 平面向量基本定理的内容是什么？在空间中是否仍然成立？提示 如果平面内两个向量a与b不共线，则对该平面内任意一个向量c，存在唯一的实数对(x，y)，使得c＝xa＋yb.平面向量基本定理在空间中仍然成立.
2.填空 (1)共线向量基本定理如果a≠0且a∥b，则存在唯一的实数λ，使得b＝λa.(2)共面向量定理①如果两个向量a，b不共线，则向量a，b，c共面的充要条件是，存在唯一的实数对(x，y)，使c＝____________.
3.做一做 对于空间的任意三个向量a，b，2a－b，它们一定是________向量(填共线或共面).
2.填空 (1)如果空间中的三个向量a，b，c不共面，那么对空间中的任意一个向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝______________.特别地，当a，b，c不共面时，若xa＋yb＋zc＝0⇔x＝y＝z＝0.(2)基底：表达式xa＋yb＋zc一般称为向量a，b，c的线性组合或线性表达式.空间中不共面的三个向量a，b，c组成的集合{a，b，c}称为空间向量的一组基底.此时a，b，c都称为基向量.
温馨提醒 (1)空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底.基底选定后，空间的所有向量均可由基底唯一表示；不同基底下，同一向量的表达式也有可能不同.(2)由于零向量与任意一个非零向量共线，与任意两个不共线的非零向量共面，所以若三个向量不共面，就说明它们都不是零向量.
3.做一做 判断正误(1)若{a，b，c}为空间一个基底，则{－a，b，2c}也可构成空间一个基底.( )(2)空间的任意一个向量都可用三个给定向量表示.( )(3)若a，b是两个不共线的向量，且c＝λa＋μb(λ，μ∈R且λμ≠0)，则{a，b，c}构成空间的一个基底.( )(4)任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底.( )
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一 共线、共面问题
(2)判断点M是否在平面ABC内.
∴M，A，B，C共面，即点M在平面ABC内.
例2 (1)设a，b，c是三个不共面的向量，现在从①a＋b；②a－b；③a＋c；④b＋c；⑤a＋b＋c中选出可以与a，b构成空间的一个基底的向量，则所有可以选择的向量为________(填序号).
所以e1＋2e2－e3＝x(－3e1＋e2＋2e3)＋y(e1＋e2－e3)＝(－3x＋y)e1＋(x＋y)e2＋(2x－y)e3.因为{e1，e2，e3}是空间的一个基底，所以e1，e2，e3不共面，
基底判断的基本思路及方法(1)基本思路：判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底.(2)方法：①如果向量中存在零向量，则不能作为基底；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底.②假设a＝λb＋μc，运用空间向量基本定理，建立λ，μ的方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底.
训练2 已知{a，b，c}是空间的一个基底，则可以与向量p＝a＋b，q＝a－b构成基底的向量是( )A.a B.b C.a＋2b D.a＋2c解析 能与p，q构成基底，则与p，q不共面.
∴A，B，C都不合题意.因为{a，b，c}为基底，∴a＋2c与p，q不共面，可构成基底.
题型三 用基底表示向量
解 连接AC，AD′，AC′(图略).
用基底表示向量的三个步骤(1)定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底.(2)找目标：用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果.(3)下结论：利用空间向量的一个基底{a，b，c}可以表示出空间所有向量.表示要彻底，结果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量.
解析 如图，连接C1M并延长交A1B1于点D，则D为A1B1的中点.
1.掌握2种方法(1)向量共面的判断方法与四点共面的判定方法.(2)基向量的选择要求(已知长度和夹角)，未知向量用基向量表示时要注意数形结合.2.注意2个易错点(1)空间中的基底是不唯一的，我们常选从一个顶点出发的已知长度与夹角的三个不共面向量为基底.(2)用基底表示向量时，要注意结合图形的几何性质，充分利用向量的线性运算，逐步向基向量过渡，直到全部用基向量表示.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3.(多选)已知两非零向量e1，e2，且e1与e2不共线，若a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R，且λ2＋μ2≠0)，则下列结论有可能正确的是( )A.a与e1共线 B.a与e2共线C.a与e1，e2共面 D.a与e1，e2不共面
解析 不共面的三个向量可以作为空间的一个基底，故A，B正确，C错误.D中只有当x＋y＋z＝1时，四点共面.
6.已知空间的一个基底{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若m与n共线，则x＝________，y＝________.
解 连接OG，OH，并延长OH交BC于点D，∵H为△OBC的重心，∴D为BC的中点.连接AD，则点G在AD上.
1.理解共面向量定理以及空间向量基本定理，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.2.理解空间向量的基底、基向量及向量的线性组合的概念，并能应用其解决有关问题.
1.通过理解共线(平行)向量、共面向量定理以及空间向量基本定理，提升学生的数学抽象素养.2.能运用共线定理和共面定理证明空间向量共线和共面问题，提升学生的逻辑思维素养.
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一、共面向量定理1.思考 平面向量基本定理的内容是什么？在空间中是否仍然成立？提示 如果平面内两个向量a与b不共线，则对该平面内任意一个向量c，存在唯一的实数对(x，y)，使得c＝xa＋yb.平面向量基本定理在空间中仍然成立.
2.填空 (1)共线向量基本定理如果a≠0且a∥b，则存在唯一的实数λ，使得b＝λa.(2)共面向量定理①如果两个向量a，b不共线，则向量a，b，c共面的充要条件是，存在唯一的实数对(x，y)，使c＝____________.
3.做一做 对于空间的任意三个向量a，b，2a－b，它们一定是________向量(填共线或共面).
2.填空 (1)如果空间中的三个向量a，b，c不共面，那么对空间中的任意一个向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝______________.特别地，当a，b，c不共面时，若xa＋yb＋zc＝0⇔x＝y＝z＝0.(2)基底：表达式xa＋yb＋zc一般称为向量a，b，c的线性组合或线性表达式.空间中不共面的三个向量a，b，c组成的集合{a，b，c}称为空间向量的一组基底.此时a，b，c都称为基向量.
温馨提醒 (1)空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底.基底选定后，空间的所有向量均可由基底唯一表示；不同基底下，同一向量的表达式也有可能不同.(2)由于零向量与任意一个非零向量共线，与任意两个不共线的非零向量共面，所以若三个向量不共面，就说明它们都不是零向量.
3.做一做 判断正误(1)若{a，b，c}为空间一个基底，则{－a，b，2c}也可构成空间一个基底.( )(2)空间的任意一个向量都可用三个给定向量表示.( )(3)若a，b是两个不共线的向量，且c＝λa＋μb(λ，μ∈R且λμ≠0)，则{a，b，c}构成空间的一个基底.( )(4)任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底.( )
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题型一 共线、共面问题
(2)判断点M是否在平面ABC内.
∴M，A，B，C共面，即点M在平面ABC内.
例2 (1)设a，b，c是三个不共面的向量，现在从①a＋b；②a－b；③a＋c；④b＋c；⑤a＋b＋c中选出可以与a，b构成空间的一个基底的向量，则所有可以选择的向量为________(填序号).
所以e1＋2e2－e3＝x(－3e1＋e2＋2e3)＋y(e1＋e2－e3)＝(－3x＋y)e1＋(x＋y)e2＋(2x－y)e3.因为{e1，e2，e3}是空间的一个基底，所以e1，e2，e3不共面，
基底判断的基本思路及方法(1)基本思路：判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底.(2)方法：①如果向量中存在零向量，则不能作为基底；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底.②假设a＝λb＋μc，运用空间向量基本定理，建立λ，μ的方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底.
训练2 已知{a，b，c}是空间的一个基底，则可以与向量p＝a＋b，q＝a－b构成基底的向量是( )A.a B.b C.a＋2b D.a＋2c解析 能与p，q构成基底，则与p，q不共面.
∴A，B，C都不合题意.因为{a，b，c}为基底，∴a＋2c与p，q不共面，可构成基底.
题型三 用基底表示向量
解 连接AC，AD′，AC′(图略).
用基底表示向量的三个步骤(1)定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底.(2)找目标：用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果.(3)下结论：利用空间向量的一个基底{a，b，c}可以表示出空间所有向量.表示要彻底，结果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量.
解析 如图，连接C1M并延长交A1B1于点D，则D为A1B1的中点.
1.掌握2种方法(1)向量共面的判断方法与四点共面的判定方法.(2)基向量的选择要求(已知长度和夹角)，未知向量用基向量表示时要注意数形结合.2.注意2个易错点(1)空间中的基底是不唯一的，我们常选从一个顶点出发的已知长度与夹角的三个不共面向量为基底.(2)用基底表示向量时，要注意结合图形的几何性质，充分利用向量的线性运算，逐步向基向量过渡，直到全部用基向量表示.
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拓展延伸分层精练 核心素养达成
3.(多选)已知两非零向量e1，e2，且e1与e2不共线，若a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R，且λ2＋μ2≠0)，则下列结论有可能正确的是( )A.a与e1共线 B.a与e2共线C.a与e1，e2共面 D.a与e1，e2不共面
解析 不共面的三个向量可以作为空间的一个基底，故A，B正确，C错误.D中只有当x＋y＋z＝1时，四点共面.
6.已知空间的一个基底{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若m与n共线，则x＝________，y＝________.
解 连接OG，OH，并延长OH交BC于点D，∵H为△OBC的重心，∴D为BC的中点.连接AD，则点G在AD上.
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