人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式备课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式备课ppt课件，文件包含第二课时两角和与差的正弦余弦公式pptx、第二课时两角和与差的正弦余弦公式DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共47页， 欢迎下载使用。

1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角差(和)的正弦公式.2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简.
理清两角和与差的正弦、余弦公式的内在联系，熟悉公式的特征，完善知识结构，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、两角和的余弦公式1.问题　你能利用两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式吗？提示　以－β代替公式C(α－β)中的角β.
2.填空　cs(α＋β)＝_______________________，其中α，β∈R.温馨提醒　两角和与差的余弦公式的记忆为：“余余正正，符号相异”.①“余余正正”表示展开后的两项分别为两角的余弦乘余弦，正弦乘正弦，②“符号相异”表示展开后两项之间的连接符号与展开前两角之间的连接符号相异.
cs αcs β－sin αsin β
3.做一做　cs 22°cs 38°－sin 22°sin 38°的值为(　　)
二、两角和与差的正弦公式1.问题　(1)如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？
(2)怎样由两角和的正弦公式得到两角差的正弦公式？提示　在两角和的正弦公式中，以“－β”代替β.
2.填空　(1)两角和与差的正弦公式
sin αcs__β＋cs αsin β
sin αcs β－cs αsin β
(2)记忆口诀：“正余余正，符号相同”.
4.思考辨析　正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.(1)sin(α＋β)＝sin α＋sin β 一定不成立.( )(2)sin(α－β)＝sin α－sin β恒成立.( )
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 (1)cs 70°cs 50°＋cs 200°cs 40°的值为(　　)
题型一　公式的正用和逆用
解析　法一　原式＝sin 20°sin 40°－cs 20°cs 40°＝－(cs 20°cs 40°－sin 20°sin 40°)
法二　原式＝cs 70°sin 40°－cs 20°cs 40°＝sin 40°cs 70°－sin 70°cs 40°＝sin(40°－70°)＝sin(－30°)＝－sin 30°
探究解决给角求值问题的策略(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形.(2)一般途径是将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式.
训练1 (1)sin 245°sin 125°＋sin 155°sin 35°的值是(　　)
解析　原式＝－sin 65°sin 55°＋sin 25°sin 35°＝－cs 25°cs 35°＋sin 25°sin 35°＝－cs(35°＋25°)＝－cs 60°
所以sin(α＋β)＝－sin[π＋(α＋β)]
1.给角求值：解题关键是正确选用和差角的正弦余弦公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.2.给值求值：解题关键是找出已知式子与待求式子之间的联系及函数名称和结构的差异.一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角.
所以sin 2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)]＝sin(α－β)cs(α＋β)＋cs(α－β)sin(α＋β)
∴cs(α＋β)＝cs αcs β－sin αsin β
所以sin(α－β)＝sin αcs β－cs αsin β
又因为α，β均为锐角，
解　因为α和β均为钝角，
由α和β均为钝角，得π<α＋β<2π，所以cs(α＋β)＝cs αcs β－sin αsin β
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.计算－sin 133°cs 197°－cs 47°cs 73°的结果为(　　)
解析　－sin 133°cs 197°－cs 47°cs 73°＝－sin 47°(－cs 17°)－cs 47°sin 17°＝sin(47°－17°)＝sin 30°
解析　由2tan α·sin α＝3，
∴sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cs α－cs(α＋β)sin α
两式相加可得2cs αcs β＝0，即cs αcs β＝0.
6.已知cs αcs β－sin αsin β＝1，那么sin αcs β＋cs αsin β＝________.解析　由题设，得cs(α＋β)＝1.∴sin αcs β＋cs αsin β＝sin(α＋β)＝0.
则sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cs β＋cs(α－β)sin β
解　∵sin(α－β)cs α－cs(β－α)sin α＝sin(α－β)cs α－cs(α－β)sin α
求：(1)cs(2α－β)的值；
所以cs(2α－β)＝cs[α＋(α－β)]＝cs αcs(α－β)－sin αsin(α－β)
(2)β的值.解　cs β＝cs[α－(α－β)]＝cs αcs(α－β)＋sin α·sin(α－β)
14.“在△ABC中，cs Acs B＝________＋sin Asin B”，已知横线处是一个实数.甲同学在横线处填上一个实数a，这时C是直角；乙同学在横线处填上一个实数b，这时C是锐角；丙同学在横线处填上一个实数c，这时C是钝角，则实数a，b，c的大小关系是________.
解析　由题意，得横线处的实数为应cs(A＋B)，即cs(π－C).
当C是锐角时，－1

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