高中数学人教A版 (2019)选择性必修第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置习题ppt课件

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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置习题ppt课件，文件包含251第一课时直线与圆的位置关系pptx、第一课时直线与圆的位置关系DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共19页，欢迎下载使用。

例1 已知圆的方程是x2＋y2＝2，直线y＝x＋b，当b为何值时，圆与直线相交、相切、相离？
有两组不同实数解；有一组实数解；无实数解的问题.②代入①，整理得2x2＋2bx＋b2－2＝0，③方程③的根的判别式Δ＝(2b)2－4×2(b2－2)＝－4(b＋2)(b－2).当－20，方程组有两组不同实数解，因此直线与圆有两个公共点，直线与圆相交；
当b＝2或b＝－2时，Δ＝0，方程组有一组实数解，因此直线与圆只有一个公共点，直线与圆相切；当b<－2或b>2时，Δ<0，方程组没有实数解，因此直线与圆没有公共点，直线与圆相离.综上，当－22或b<－2时，直线与圆相离.
综上，当－22或b<－2时，直线与圆相离.
解直线与圆的位置关系的题，要合理选择几何法和代数法，直线若恒过定点，可通过定点与圆的位置关系来判定.特别提醒　利用几何法来判定直线与圆的位置关系时，一定要明确圆心的坐标.
训练1 a为何值时，直线4x－3y＋a＝0与圆x2＋y2＝100分别有如下关系：(1)相交；(2)相切；(3)相离？
消去y，得25x2＋8ax＋a2－900＝0.Δ＝(8a)2－4×25(a2－900)＝－36a2＋90 000.(1)当直线和圆相交时，Δ＞0，即－36a2＋90 000＞0，得－50＜a＜50；(2)当直线和圆相切时，Δ＝0，即a＝50或a＝－50；(3)当直线和圆相离时，Δ＜0，即a＜－50或a＞50.
法二　(几何法)圆x2＋y2＝100的圆心为(0，0)，半径r＝10，
例2 过点M(2，4)向圆(x－1)2＋(y＋3)2＝1引切线，求其切线的方程.解　由于(2－1)2＋(4＋3)2＝50>1，故点M在圆外.当切线斜率存在时，设切线方程是y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0，
所以切线方程为24x－7y－20＝0.又当切线斜率不存在时，直线x＝2与圆相切.综上所述，所求切线方程为24x－7y－20＝0或x＝2.
迁移1 若将例2中的点M的坐标改为(1，－2)，其他条件不变，又如何求其切线方程？解　由于(1－1)2＋(－2＋3)2＝1，故点M在圆上，设圆的圆心为C，则C(1，－3)，显然CM的斜率不存在.∵圆的切线垂直于经过切点的半径，∴所求切线的斜率k＝0，∴切线方程为y＝－2.
迁移2 若例2中的条件不变，如何求其切线长？解　由题知，设切线长为d，
1.过圆外一点求圆的切线方程的两种求解方法(1)几何法：设出切线的方程，利用圆心到切线的距离等于半径，求出未知量的值.此种方法需要注意斜率不存在的情况，要单独验证，若符合题意，则直接写出其切线方程.(2)代数法：设出直线的方程后与圆的方程联立消元，利用Δ＝0求未知量的值.若消元后的方程是一元一次方程，则说明要求的两条切线中有一条直线的斜率不存在，可直接写出其切线的方程.2.过一点求圆的切线方程时，若点在圆上，则切线只有一条；若点在圆外，则切线有两条.
(2)由直线y＝x＋1上的一点A向圆C：x2－6x＋y2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为________.
训练3 (1)过点(3，1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________.
解析　设点A(3，1)，易知圆心C(2，2)，半径r＝2.当弦过点A(3，1)且与CA垂直时为最短弦，
解析　设圆的半径为r，由条件，得圆心到直线y＝x－1的距离
(x－2)2＋(y＋1)2＝4
∴r2＝2＋2＝4，得r＝2.∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.

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