高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置习题ppt课件

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例1 如图是一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽为______m.
解析　如图，以圆拱桥顶为坐标原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立直角坐标系，设圆心为C，圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2，水面所在弦的端点为A，B，则A(6，－2)，将A(6，－2)代入圆的方程，得r＝10，∴圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100.当水面下降1 m后，
建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，通过代数运算，解决几何问题.
训练1 一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半圆形隧道(半径为3.6 m)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过(　　)
A.1.4 m B.3.5 m C.3.6 m D.2.0 m解析　建立如图所示的平面直角坐标系，
设篷顶距地面的高度为h，则A(0.8，h)，半圆所在圆的方程为x2＋y2＝3.62，把点A的坐标代入上式可得，0.82＋h2＝3.62，
解　由题意，得A(40，40)，B(20，0)，设过O，A，B三点的圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？
且该船航线所在直线l的斜率为1，
解决直线与圆的实际应用题的步骤(1)审题：从题目中抽象出几何模型，明确已知和未知.(2)建系：建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示几何模型中的基本元素.(3)求解：利用直线与圆的有关知识求出未知.(4)还原：将运算结果还原到实际问题中去.
解析　以A为坐标原点建立平面直角坐标系(图略)，设修建的新路所在直线方程为kx－y＋100k＝0(k＞0)，则当该直线与圆O相切时，小路长度最小，