高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置习题ppt课件

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角度1　两圆位置关系的判断
例1 圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　)A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
(2)已知圆C1：x2＋y2－2x＋4y＋4＝0和圆C2：4x2＋4y2－16x＋8y＋19＝0，则这两个圆的公切线的条数为(　　)A.1或3 B.4 C.0 D.2
解析　由圆C1：x2＋y2－2x＋4y＋4＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝1，圆C2：4x2＋4y2－16x＋8y＋19＝0，
则r1－r2<|C1C2|角度2　已知两圆位置关系求参数
例2 已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a＞0)，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0).试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为：(1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含.解　圆C1，C2的方程，经配方后可得C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1，∴圆心C1(a，1)，C2(2a，1)，半径r1＝4，r2＝1.
(1)当|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切；当|C1C2|＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切.(2)当3＜|C1C2|＜5，即3＜a＜5时，两圆相交.(3)当|C1C2|＞5，即a＞5时，两圆外离.(4)当|C1C2|＜3，即0＜a＜3时，两圆内含.
判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤.(1)将圆的方程化成标准方程，写出圆心和半径.(2)计算两圆圆心的距离d.(3)通过d，r1＋r2，|r1－r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可数形结合.
训练1 已知两圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.(1)当a为何值时，两圆外切？(2)当a＝1时，试判断两圆的位置关系.解　将两圆的方程写成标准方程为C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9，C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4.所以两圆的圆心和半径分别为C1(a，－2)，r1＝3，C2(－1，a)，r2＝2.设两圆的圆心距为d，则d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5.(1)当d＝5，即2a2＋6a＋5＝25时，两圆外切，此时a＝－5或a＝2.
因为|r2－r1|＜d＜r2＋r1，所以两圆相交.
例3 已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的方程是________________________________________.
(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36
解析　设圆C的半径为r，
∴当圆C与圆O外切时，r＋1＝5，r＝4，当圆C与圆O内切时，r－1＝5，r＝6，∴圆C的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36.
处理两圆相切问题的两个步骤(1)定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须考虑分两圆内切还是外切两种情况讨论.(2)转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时).
训练2 若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m等于(　　)A.21 B.19 C.9 D.－11解析　C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m.∵C1，C2两圆的圆心分别为(0，0)，(3，4)，
例4 已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0和C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，(1)求证：圆C1与圆C2的位置关系是相交；
证明　将两圆方程配方化为标准方程，得C1：(x－1)2＋(y＋5)2＝50，C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝10，
∴r1－r2<|C1C2|(2)求公共弦所在直线方程和公共弦长；
解　将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为x－2y＋4＝0.法一　圆C1的圆心为(1，－5)，
法二　设两圆相交于点A，B，则A，B两点的坐标满足方程组
即A(－4，0)，B(0，2)，
(3)求经过点M(1，0)以及圆C1和圆C2交点的圆的方程.
解　所求圆经过两圆的交点，则可设所求圆的方程为x2＋y2－2x＋10y－24＋λ(x2＋y2＋2x＋2y－8)＝0，整理得(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2＋(2λ－2)x＋(10＋2λ)y－24－8λ＝0，此圆经过点(1，0)，代入上述方程，并解得λ＝－5.所以该圆方程为x2＋y2＋3x－4＝0.
1.处理两圆相交的有关问题的方法(1)求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程，但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数.(2)求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解.2.已知圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则过两圆交点的圆的方程可设为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1).
训练3 圆心在直线x－y－4＝0上，且经过圆x2＋y2－4x－6＝0与圆x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程为___________________________________________.
(x－3)2＋(y＋1)2＝16(或x2＋y2－6x＋2y－6＝0)
所以圆x2＋y2－4x－6＝0与圆x2＋y2－4y－6＝0的交点分别为A(－1，－1)，B(3，3)，连接AB，则线段AB的垂直平分线的方程为y－1＝－(x－1).