高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程习题ppt课件

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例1 写出下列直线的点斜式方程：(1)过点A(－4，3)，斜率k＝3；(2)经过点B(－1，4)，倾斜角为135°；
解　(1)由点斜式方程可知，所求直线方程为：y－3＝3[x－(－4)].(2)由题意知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，故所求直线的点斜式方程为y－4＝－[x－(－1)].
(3)过点C(－1，2)，且与y轴平行；(4)过点D(2，1)和E(3，－4).
解　(3)∵直线与y轴平行，∴斜率不存在，∴直线的方程不能用点斜式表示.由于直线上所有点的横坐标都是－1，故这条直线的方程为x＝－1.(4)∵直线过点D(2，1)和E(3，－4)，
故所求直线的点斜式方程为y－1＝－5(x－2).
求直线的点斜式方程的思路
特别提醒　只有在斜率存在的情况下才可以使用点斜式方程.
训练1 写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(2，5)，斜率是4；(2)经过点B(2，3)，倾斜角是45°；(3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行.解　(1)由点斜式方程可知，所求直线方程为y－5＝4(x－2).(2)∵直线的斜率k＝tan 45°＝1，∴直线的点斜式方程为y－3＝x－2.(3)y＝－1.
例2 写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；
解　由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y＝2x＋5.
(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；
解　∵倾斜角α＝150°，
(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.
解　∵直线的倾斜角为60°，
∵直线与y轴的交点到原点的距离为3，∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3.
直线的斜截式方程的求解策略：(1)求直线的斜截式方程只要分别求出直线的斜率和在y轴上的截距，代入方程即可.(2)当斜率和截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和截距，再写出直线的斜截式方程.
训练2 写出下列直线的斜截式方程：(1)直线斜率是3，在y轴上的截距是－3；(2)直线倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；
解　(1)由直线方程的斜截式可知，所求方程为y＝3x－3.
(3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2.
解　∵直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2，∴直线过点(4，0)和(0，－2).
角度1　利用直线方程求平行与垂直的条件
例3 (1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？解　(1)由a2－2＝－1，且2a≠2，解得a＝－1.故当a＝－1时，l1∥l2.
角度2　直线过定点问题
例4 求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限.证明　法一　直线l的方程可化为y－3＝(m－1)(x＋2)，∴直线l过定点(－2，3).由于点(－2，3)在第二象限，故直线l总过第二象限.法二　直线l的方程可化为m(x＋2)－(x＋y－1)＝0.
∴无论m取何值，直线l总经过点(－2，3).∵点(－2，3)在第二象限，∴直线l总过第二象限.
(1)给定两条直线的斜截式方程，说明了已知两条直线的斜率及相应截距，在此基础上判断两条直线的位置关系，当给定位置求相应字母的取值时，要正确利用k1＝k2或k1k2＝－1等结论.(2)证明直线过定点的基本方法：方法一即点斜式的应用，方法二即代数方法处理恒成立问题的基本思想.
解　当m＝0时，l1：8y－10＝0；l2：x－4＝0，l1与l2垂直；