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人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆习题ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆习题ppt课件，文件包含312第二课时椭圆的方程及性质的应用pptx、第二课时椭圆的方程及性质的应用DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共18页， 欢迎下载使用。
例1 当m取何值时，直线l：y＝x＋m与椭圆9x2＋16y2＝144分别满足下列条件：(1)无公共点；(2)有且仅有一个公共点；(3)有两个公共点？
9x2＋16(x＋m)2＝144，整理得25x2＋32mx＋16m2－144＝0，Δ＝(32m)2－4×25×(16m2－144)＝－576m2＋14 400.(1)当Δ＝0时，得m＝±5，此时直线l与椭圆有且仅有一个公共点；(2)当Δ>0时，得－55，此时直线l与椭圆无公共点.
判断直线与椭圆的位置关系，可以直接由直线方程和椭圆方程联立后，通过消元得到关于x(或y)的一元二次方程，然后利用判别式判断即可；有些题目也可注意直线所恒过的点与椭圆的位置关系，从而得到所求范围.
得到关于x的一元二次方程5x2＋8mx＋4m2－4＝0，由Δ>0，得(8m)2－4×5×(4m2－4)>0，
若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝0，x1x2＝－18.
(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程.
解 由题意易知l的斜率存在.设l的斜率为k，则其方程为y－2＝k(x－4).
消去y得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋(64k2－64k－20)＝0.
研究直线与椭圆相交的关系问题的通法是通过解直线方程与椭圆方程构成的方程组，利用根与系数的关系或中点坐标公式解决.涉及弦的中点，还可使用点差法：设出弦的两端点坐标，代入椭圆方程，两式相减即得弦的中点坐标与斜率的关系.
训练2 在椭圆x2＋4y2＝16中，求通过点M(2，1)且被这一点平分的弦所在直线的方程.
解 法一 如果弦所在直线的斜率不存在，即直线垂直于x轴，则点M(2，1)显然不可能为这条弦的中点.故可设弦所在直线的方程为y＝k(x－2)＋1，代入椭圆方程得x2＋4[k(x－2)＋1]2＝16，即得(1＋4k2)x2－(16k2－8k)x＋16k2－16k－12＝0，∵直线与椭圆有两个交点，故Δ＝16(12k2＋4k＋3)>0.
∴弦所在直线的方程为x＋2y－4＝0.
并整理得4x2＋3mx＋m2－7＝0，由Δ＝9m2－16(m2－7)＝0得m2＝16，∴m＝±4，
本题将求最小距离问题转化为直线与椭圆的相切问题.此类问题的常规解法是直线方程与椭圆方程联立，消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程，根据判别式Δ＝0建立方程求解.
训练3 已知椭圆x2＋8y2＝8，在椭圆上求一点P，使P到直线l：x－y＋4＝0的距离最短，并求出最短距离.解 设与直线x－y＋4＝0平行且与椭圆相切的直线方程为x－y＋a＝0，
9y2－2ay＋a2－8＝0，由Δ＝4a2－36(a2－8)＝0，解得a＝3或a＝－3，∴与直线l距离较近的切线为x－y＋3＝0，它们之间的距离即为所求最短距离，且x－y＋3＝0与椭圆的切点即为所求点P.
1.重要思想与方法(1)解决直线与椭圆位置关系最基本的方法是利用直线方程与椭圆方程联立后所得方程的判别式，当直线过定点时，可利用点与椭圆的位置关系，但需注意其并非是充要条件.(2)解决椭圆的中点弦问题的三种方法①根与系数的关系法：联立直线方程与椭圆方程构成方程组，消去其中的一个未知数，得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系及中点坐标公式求解.
例1 当m取何值时，直线l：y＝x＋m与椭圆9x2＋16y2＝144分别满足下列条件：(1)无公共点；(2)有且仅有一个公共点；(3)有两个公共点？
9x2＋16(x＋m)2＝144，整理得25x2＋32mx＋16m2－144＝0，Δ＝(32m)2－4×25×(16m2－144)＝－576m2＋14 400.(1)当Δ＝0时，得m＝±5，此时直线l与椭圆有且仅有一个公共点；(2)当Δ>0时，得－5
判断直线与椭圆的位置关系，可以直接由直线方程和椭圆方程联立后，通过消元得到关于x(或y)的一元二次方程，然后利用判别式判断即可；有些题目也可注意直线所恒过的点与椭圆的位置关系，从而得到所求范围.
得到关于x的一元二次方程5x2＋8mx＋4m2－4＝0，由Δ>0，得(8m)2－4×5×(4m2－4)>0，
若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝0，x1x2＝－18.
(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程.
解 由题意易知l的斜率存在.设l的斜率为k，则其方程为y－2＝k(x－4).
消去y得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋(64k2－64k－20)＝0.
研究直线与椭圆相交的关系问题的通法是通过解直线方程与椭圆方程构成的方程组，利用根与系数的关系或中点坐标公式解决.涉及弦的中点，还可使用点差法：设出弦的两端点坐标，代入椭圆方程，两式相减即得弦的中点坐标与斜率的关系.
训练2 在椭圆x2＋4y2＝16中，求通过点M(2，1)且被这一点平分的弦所在直线的方程.
解 法一 如果弦所在直线的斜率不存在，即直线垂直于x轴，则点M(2，1)显然不可能为这条弦的中点.故可设弦所在直线的方程为y＝k(x－2)＋1，代入椭圆方程得x2＋4[k(x－2)＋1]2＝16，即得(1＋4k2)x2－(16k2－8k)x＋16k2－16k－12＝0，∵直线与椭圆有两个交点，故Δ＝16(12k2＋4k＋3)>0.
∴弦所在直线的方程为x＋2y－4＝0.
并整理得4x2＋3mx＋m2－7＝0，由Δ＝9m2－16(m2－7)＝0得m2＝16，∴m＝±4，
本题将求最小距离问题转化为直线与椭圆的相切问题.此类问题的常规解法是直线方程与椭圆方程联立，消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程，根据判别式Δ＝0建立方程求解.
训练3 已知椭圆x2＋8y2＝8，在椭圆上求一点P，使P到直线l：x－y＋4＝0的距离最短，并求出最短距离.解 设与直线x－y＋4＝0平行且与椭圆相切的直线方程为x－y＋a＝0，
9y2－2ay＋a2－8＝0，由Δ＝4a2－36(a2－8)＝0，解得a＝3或a＝－3，∴与直线l距离较近的切线为x－y＋3＝0，它们之间的距离即为所求最短距离，且x－y＋3＝0与椭圆的切点即为所求点P.
1.重要思想与方法(1)解决直线与椭圆位置关系最基本的方法是利用直线方程与椭圆方程联立后所得方程的判别式，当直线过定点时，可利用点与椭圆的位置关系，但需注意其并非是充要条件.(2)解决椭圆的中点弦问题的三种方法①根与系数的关系法：联立直线方程与椭圆方程构成方程组，消去其中的一个未知数，得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系及中点坐标公式求解.
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