初中数学沪科版八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形15.3 等腰三角形教案

沪科版八年级上册

15.3 等腰三角形

教学目标：

1、知识与技能

进一步认识等腰三角形定义和性质。

2、过程与方法

通过观察、操作、想象、推理和交流活动，理解等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”等有关性质、发展几何推理意识。

  3、情感、态度与价值观

     通过对问题的发现和解决，培养学生合作精神，树立学好教学的信心，形成有条理的表达。

 重、难点与关键：

   1、重点：掌握等腰三角形的性质

   2、难点：对等腰三角形“三合一”的理解。

   3、关键：运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工作，在交流中突破难点。

教具准备：多媒体，实物展示台

教学过程：

   一、回顾交流、操作感知

1、回顾交流

14章我们学习了三角形，三角形按边分有一类是等腰三角形，还记得什么叫等腰三角形吗？相等的两边称为腰，第三边称为底，腰和底的夹角称为底角,两腰的夹角称为顶角。

如图所示：

等腰三角形除具有一般三角形的性质及两腰相等外，还具有哪些性质呢？今天我们就来学习本章第三节 15.3等腰三角形

2、操作探究

请同学们拿出事先准备好的等腰三角形纸片，为方便讲解请记顶角顶点为A，其余两点记为B、C，若把AB边叠合到边AC上，这时点B与点C重合，并出现折痕记为AD，你发现了什么？讨论后举手。

总结：等腰三角形具轴对称性，对称轴是折痕所在的直线。

思考：1、与有什么关系？

2、图中哪些角相等，还有哪些线段相等？

（1）

（2）

（3）

（4）BD=CD

你能用一句话来描述第1条发现吗？

二、讲授新课

1、定理1:等腰三角形两个底角相等。

你能说明这个命题的正确性吗？

已知：中，AB=AC

求证：

证明：取BC的中点D，连结AD。

在和中

通过推理，我们证明了这个命题的正确性，把该命题作为今天学习的定理1，由于边AB=AC，所对角，该定理简称“等边对等角”

对该命题的证明，你还有别的方法吗？

学生讨论发言

2、证明后，除得到外，还能得到哪些角相等？

你发现了什么：AD既是顶角平分线，也是底边上的高线与中线。

也就是 定理2：等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边。

交待一下该定理的应用格式：

这两个定理为我们今后证明三角形中角相等、线段相等、线段垂直提供了新的依据，可直接用。

为巩固定理，我们来做几道练习：

1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 ________________

2.等腰直角三角形的底角分别为_______________

3.等边三角形的三个角分别_________________

4.等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为___________________

5.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________

结论：1、推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于

2、通过练习，我们知道等腰三角形 顶角+2底角=180，因此已知等腰三角形的任意一内角，可求另外两个角的度数。

三、例题讲解

例：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200，点D、E是底边上两点，且BD=AD，CE=AE，求∠BAE的度数。

思路分析：先由AB=AC，得到∠B=∠C=300，再根据BD=AD，推出∠BAD=∠B=300，同样，可以利用等腰三角形性质求出∠CAE∠C =300，最后求出∠DAE=∠BAC―∠BAD―∠CAE=600。

变式1：若将AB=AC这个条件去掉，你还能求出的度数吗？

图形有所变化。

变式2：保持图形不变，条件换成AB=AC，AD=AE，你能说明BD=CE吗？

变式3：若过D，E分别向AB，AC作垂线段DM，EN，请问DM与EN相等吗？

若保持AD=AE，让D、E在BC上移动，观察发现DM始终与EN相等，当DE重合为一点时，我们发现了什么？等腰三等形底边中点到两腰的距离相等，这也再一次说明了等腰三角形的轴对称性。

四、课时小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

五、布置作业

1.课本第133-134页 练习1，2，3

2.预习课本第134-135页

六、课后反思