初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教案设计

《等腰三角形》课堂实录

【教材分析】

本节课是人教版八年级数学上册第十三章中第三大节内容。第十三章是轴对称的相关知识，教材把等腰三角形的内容也放在这一章，其目的就是在学生已经掌握了轴对称相关知识之后，通过知识的迁移来学习新知识，利用轴对称的相关知识来探究等腰三角形的相关知识，体现知识之间的联系性。同时，等腰三角形的相关知识也是轴对称相关知识的一种应用，让学生体验知识的实用性。

【学情分析】

八年级学生已经学习了近三章的知识，包括三角形的基础知识、三角形的全等知识和轴对称的知识，这些知识已经为学习等腰三角形打下了坚实的知识基础。等腰三角形的知识不会让学生突然有断层感，但在教师进行教学时，需要对学生提高要求，让学生从多角度，多方面来理解等腰三角形的相关知识，逐步渗透辅助线的教学，发展学生抽象思维和理性思维。

【课标要求】

《课标》对本部分内容有明确的要求。《课标》要求学生能够了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。这些知识点分两个课时进行。本节课只是完成前一部分知识点教学，即等腰三角形性质定理的探究和应用。

【教学目标】

1.了解等腰三角形的概念、掌握等腰三角形的性质。、

2.运用等腰三角形的概念和性质解决相关问题。

3.体验轴对称在研究几何问题中的作用。

【教学重点】

理解和掌握等腰三角形的性质。

【教学难点】

等腰三角形性质证明中辅助线的添加、性质2的理解和等腰三角形性质的应用。

【教学设备】

课件、多媒体、圆规、三角板、纸张。

【教学方法】

启发、引导、合作、交流、体验。

【授课过程】

一、导入新课

（上课铃响）

生（班长）：起立！

全体学生（起立）：老师好！

师（还礼）：同学们好！今天这节课由我来和同学们一起度过。（播放课件，显示第一张PPT）今天我们来学习《等腰三角形》的知识，老师想问一下同学们，这节课的内容，大家预习了吗？

生（齐声）：预习了。

师（语气惊讶）：好，非常好！大家预习了，这节课我们学习起来就变的容易了。

二、合作探究

师：大家看到了课题，我想说一下本节课我们需要达到的目标。其一，我们要探索并能够证明等腰三角形的性质；其二，我们在理解的基础上，使用性质定理解决一些数学问题。（播放PPT，显示本节课教学目标）首先，老师想了解一下预习效果。谁能介绍一下，什么是等腰三角形。

生：两边相等的三角形是等腰三角形。

师：我不需要同学们仅仅会背诵定义。咱们会画出等腰三角形的草图吗？

生：会。

师：今天老师想表现一下，大家看一下老师先尺规作图的方法来作出一个规范的等腰三角形。（可是，老师没能在教室里找到圆规，听课的老师快速从邻班寻得一个圆规）

师（接过听课老师的圆规）：谢谢！请同学们观看老师做图。老师应该先怎么办呢？

生：先画出一条线段。

师：好。（画出线段，标注A、B两个端点）老师应该用多大的半径来画弧线呢？

生：大于线段AB的二分之一为半径画弧线。

师（老师作完图形）：什么是腰？

生：AC和BC是腰。

师：对。那么AB 就是底边了。老师想问一下，∠C被称为什么角？

生：顶角。下面两个是底角。

师：非常好。老师想问一下，顶角是不是顶上的角，也就是想问问顶角是不是位置必须为上方的角。

生：对。

师：坚持说“对”的同学请举手。（100%的学生都举手）同学们，老师遗憾地告诉大家，咱们错了。这个“顶”不是咱们平时所说的“上方”的意思。这个“顶”和“角”是不能拆开的，“顶角”是个专业名词。顶角是指的两腰的夹角才是顶角。底角是底边和腰的夹角。这个“顶”和“底”不是上方和下方的意思。大家再看一下老师画一个草图（画一个顶角在下方，底角在上方的等腰三角形）。以后，希望同学们要真正理解数学的概念。大家清楚了吗？

生（笑）：清楚了。

师：大家能用长方形纸片来剪一个等腰三角形吗？

生（争先恐后地回答）：我会。（多名学生举手示意老师）

师：大家不要急。先看看老师准备的视频之后，咱们再比赛制作等腰三角形。（播放视频）看懂的学生可以开展制作。（视频重复播放）

（师在教师走动，不断有学生把制作的等腰三角形让老师鉴定。所有学生在2分钟内均能完成制作）

师：请同学们两手摸着底角，然后折叠这个等腰三角形。（学生折叠纸片）观察这两个底角有什么关系。

生：重合。相等。

师：根据轴对称的知识，我们发现它们重合，它们相等。但是，老师想问一下，谁能严谨地来证明一下呢？咱们借助黑板上，老师画出的等腰三角形来证明一下。我们先怎么办呢？

生：作高，分成两个三角形，然后证明全等。

师：好。谁敢来黑边前，写一下过程。

（第一排一名女生主动来写过程。）

师：这名学生写的真快。我们大家一起来挑挑毛病，看看能挑出什么？

生：没有问题，没有毛病。

师：这名学生写的真好！她写的没有问题。她是我们班第一名吗？

生：不是第一名。

师：我想，她现在不是第一名，但是马上就能成为第一名。她具有第一名学生的潜质。（全班笑）

师：大家还有其它证明方法吗？

生（不同的声音）：可以作中线。可以作顶角平分线。

（教师分别针对这两个思路，进行分析其可行性，分别口述证明过程。老师在黑板上板书“等腰三角形两底角相等”。）

师：请同学们再把我们制作的等腰三角形纸片拿出来进行折叠。这次，我们把注意力放在这条折痕上。请同学们仔细观察这条折痕的特征。

生：三线合一。这条折痕线段可以看做是高，是角平分线，是中线。

师：同学们说的好。但是不准确。学习数学需要大家严谨的态度和风格。同学们所要表达的三线合一，能更严格一些吗？

生：底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线。

师：太棒了。

（老师在黑板上板书“等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。”在后面突出写上“三线合一”。）

师：我们一起来读读等腰三角形的两个性质。

（生齐读）

师：这两个性质需要死记硬背吗？

生：不需要。
师：对。所有的数学知识都不能死记硬背。既然大家能

够理解。那么我们不看黑板，能不能再重新复述一遍？

（学生集体复述无误。）

师：现在，我们已经懂得了等腰三角形的性质。可是，老师想多问一个问题。咱们继续看看咱们所制作的等腰三角形纸片。这个对称轴是不是这个等腰三角形的底边上的中线？

生：是的。还是底边上的高，也是顶角的平分线。

师：大家确定吗？请同意这个观点的学生举手。

（全班100%学生举手。）

师（老师环顾教室后）：真的是这样？改不改自己的观点？

生（极个别）：不对。应该是直线，对称轴是直线。

师：是的，对称轴是直线。我们刚才看到的底边上的高、底边上的中线，顶角的平分线都是线段。我们应该怎么表达呢？

生：底边上的高所在的直线，底边上的中线所在的直线，顶角的平分线所在的直线。

师：非常好。同学们真聪明！请同学们再复述一遍。

（全班学生一起复述一遍。）

三、训练达标

师：好。我们对等腰三角形相关知识已经非常清楚了，对等腰三角形的特征和性质已经理解了。老师想强调的是，我们看到等腰三角形，头脑中要出现这样的感觉：两底角相等。也就是简说成“等边对等角”。下面我们来做一个练习。

（播放PPT，展示出一道数学练习题。如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B=           °）

生（抢答）：∠B是72°。

师：同学们口算能力强大。

（播放PPT，展示出：1.等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为____2.等腰三角形一个角为40°，它的另外两个角为 ___3.等腰三角形一个角为120°，它的另外两个角为____。）

（学生均能快速地解答。）

师：这些题难不住同学们。老师来一道比较难的题来试试同学们。

（播放PPT，展示出：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数）

师：我们一起来读题。（读一句，停顿一下，给学生思考的时间。老师提醒学生能想到什么？根据学生想到的“等边对等角”，对相等的两角进行画弧线分颜色标注。）

师：这些角的关系，同学们已经知道了。我们可以设哪个角呢？而且，设出的这个角能把图形上所有角都表示出来？

生：可以设∠A =x,我们可以用这个x来表示其它角。

（学生轻松用x来表示图形上所有角。一名男生起立表达了自己的观点。）

师：我们设出未知数，就要列出方程。等量关系在哪里？

生：内角和是180°。

师：具体是用哪个三角形的内角和呢？

生：用最大的△ABC的内角和就行了。

师：今天同学们已经把思路搞清楚了。写这个过程就让老师来写，老师也想做一次示范。

(老师在黑板上边口述，边写解答过程。这个过程是根据学生的想法来书写的，自然而具体。）

师：我想让同学们来给老师写的过程进行分段，也就是分层次。

（师生一起把解答过程进行了分层。老师用不同颜色的粉笔把层次标注清楚。）

师：完成。

四、课堂小结

现在我们完成了本节课的学习。我们一起来回忆一下，本节课我们都有什么提高。

（播放PPT，展示小结：1.本节课学习了哪些主要内容？2.我们是怎么探究等腰三角形的性质的？3.本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？）

（老师进行了总结性指导。）

（下课铃响起。）

师：下课。

生（起立）：老师再见！

师：同学们再见！