15.2分式的运算 人教版初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）
展开15.2分式的运算人教版初中数学八年级上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 已知，则分式与的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
- 计算的结果是( )
A. B. C. D.
- 如果，那么代数式的值为( )
A. B. C. D.
- 下列运算结果为的是( )
A. B. C. D.
- 已知，则等于( )
A. B. C. D.
- 已知，，那么代数式的值是( )
A. B. C. D.
- 等于．( )
A. B. C. D.
- 已知，，，则( )
A. B. C. D.
- 下列计算错误的是( )
A. B.
C. D.
- 如图，若为正整数，则表示的值的点落在( )
A. 段 B. 段 C. 段 D. 段
- 人体内一种细胞的直径约为，数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
- 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为厘米，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 计算的结果是___________．
- 计算：的结果是______．
- 已知，则的值为______．
- 已知，则代数式的值为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 先化简，再求值：，其中．
- 先化简，再求值：，其中是不等式组的最小整数解．
- 先化简再求值：，其中．
- 先化简：，再从，，，中选择一个适合的数代入求值．
- 先化简，再求值：，其中，．
- 先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
- 先化简，再求值：，其中．
- 先化简，再求值．，其中，．
- 先化简，再求值：，其中整数满足不等式．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：
，
，
，，，
，
，
，
故选：．
利用作差法，与比较大小，从而得到与的大小．
本题考查了分式的加减，利用作差法比较大小是解题的关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式的混合运算 ．
先乘方，再把除法转化为乘法，然后进行约分化简即可．
【解答】
解：
故选C．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：原式
，
当时，原式．
故选D．
4.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的混合运算，根据分式的混合运算法则，逐一运算，即可求得答案．
【解答】解：选项A的运算结果为，
选项C的运算结果是，
选项D的运算结果为，
选项B的运算结果为．
故选B．
5.【答案】
【解析】由题意得，，
故选A．
6.【答案】
【解析】解：原式
当，，
原式
．
故选：．
先将分式化简，再代入值求解即可．
本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是掌握分式的化简．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查负整数指数幂根据负整数指数幂的性质解答．
【解答】
解：原式．
故选C．
8.【答案】
【解析】解：当，，时，
．
故选：．
对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查分式的加减法，分式的值，解答的关键是对所求的式子进行转化，使其含有已知条件的形式．
9.【答案】
【解析】解：，
选项计算正确；
，
选项计算正确；
，
选项计算错误；
，
选项计算正确．
综上，计算错误的是．
故选：．
利用分式的加减法法则和分式的基本性质对每个选项进行逐一的判断即可得出结论．
本题主要考查了分式的加减法，分式的基本性质，正确利用上述法则进行计算是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解
又为正整数，
故表示的值的点落在
故选：．
将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据为正整数，从所给图中可得正确答案．
本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．
11.【答案】
【解析】解：小数在小数点左边有个，故可用科学记数法表示为，
故选：。
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定。
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定。
12.【答案】
【解析】
【分析】
考查列代数式；用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点．
设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．
【解答】
解：设规则瓶体部分的底面积为．
倒立放置时，空余部分的体积为，
正立放置时，有墨水部分的体积是
因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的，
故选A．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
先通分，再根据同分母分式加减法法则计算．
【解答】
解：原式
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：原式
，
故答案为：．
先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
15.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
先根据完全平方公式得出，再代入，最后求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值和完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：
，
当时，原式，
故答案为：．
先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
17.【答案】解：
，
当时，原式．
【解析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
18.【答案】解：原式
．
解不等式组中的，得．
解不等式，得．
则．
所以的最小整数值是，
所以，原式．
【解析】本题考查了分式的化简求值与一元一次不等式组的解法，熟练分解因式是解题的关键．
先化简分式，然后将的整数解代入求值．
19.【答案】解：
，
当时，原式．
【解析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
20.【答案】解：原式
由原式可知，不能取，，，
时，原式．
【解析】先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的的值代入计算即可．
此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
21.【答案】解：原式
，
当，时，原式．
【解析】利用完全平方公式、平方差公式和通分等方法将原分式化简成，再将、的值代入化简后的分式中即可得出结论．
本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：
，
由不等式组，得，
是不等式组的整数解，
，，
当时，原分式无意义，
，
当时，原式．
【解析】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据是不等式组的整数解，然后即可得到的值，再将使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．
23.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
24.【答案】解：原式
，
当，时，
原式．
【解析】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．根据分式的运算法则即可求出答案．
25.【答案】解：
，
，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
不等式组的整数解是和，
要使分式有意义，必须且且，
即不能为，，，
取，
当时，原式．
【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件求出不能为，，，取，最后代入求出答案即可．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解和分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
