北师大版九年级下册4 解直角三角形集体备课ppt课件

这是一份北师大版九年级下册4 解直角三角形集体备课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了sinA，cosA，tanA，锐角三角函数，tanB，cosB，sinB，在Rt△ABC中，你发现了什么，一角一边等内容，欢迎下载使用。

1.一个直角三角形有几个元素？
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
有三条边和三个角，其中有一个角为直角
2.这些元素之间有何关系？
1.使学生理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.
利用计算器可得 .
根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？
如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
∠B AC BC
∠A ∠B AB
（3）根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元 素吗?
你能求出这个三角形的其他元素吗?
定义：　　由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.
事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
（2）两锐角之间的关系
（1）三边之间的关系
直角三角形中除直角外的五个元素中至少知道几个元素就可以求出剩余的所有元素呢？
只给一个元素，可以分几种情况思考？
给两个元素，又可以分几种情况思考呢？
已知：两边（两直角边、一直角边和斜边）
情况一：已知两直角边，求其他未知的元素
情况二：已知一直角边和斜边，求其他未知的元素
回顾：直角三角形中除直角外的五个元素中至少知道几个元素就可以求出剩余的所有元素呢？
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形.
【例2】如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°,∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）
你还有其他方法求出c吗？
应用勾股定理求斜边，应用角的正切值求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度．
已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．
题3图 题4图
题5图 题6图
求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解.
（江西·中考）如图，从点C测得树的仰角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ 米（用计算器计算，结果精确到0.1米）.
AB=BC·tanC=20×tan33°≈13.0(米).
归纳：紧扣以下两种思路去求解 .（1）求边时，一般用未知边比已知边（或已知边比未知边），去找已知角的某一个锐角三角函数 .（2）求角时，一般用已知边比已知边，去找未知角的某一个锐角三角函数 .
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
已知一边和一锐角解直角三角形
1.在下列直角三角形中不能求解的是（ ）A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角C.已知两边 D.已知两角
题5图 题6图