北师大版九年级下册4 解直角三角形授课ppt课件

4               解直角三角形

【知识与技能】

使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

【过程与方法】

通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.

【情感态度】

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.

【教学重点】

直角三角形的解法.

【教学难点】

三角函数在解直角三角形中的灵活运用.

一、情景导入，初步认知

 1.在三角形中共有几个元素？

 2.直角三角形ABC 中，∠C90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

（1）边角之间关系

sinA =  cosA =   tanA=

 （2）三边之间关系

a2十b2=c2 (勾股定理）

   (3)锐角之间关系

∠A + ∠B=90°

【教学说明】以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用.

二、思考探究，获取新知

 1.做一做：在直角三角形ABC中，已知两边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？

 2.做一做：在直角三角形ABC中，已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？

 3.想一想：在直角三角形ABC中，已知两角，你能求出这个直角三角形中其它的元素吗？

【教学说明】我们已掌握Rt △ABC的边角关系、二边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情.

【归纳结论】由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素过程，叫做解直角三角形。

在解直角三角形中，两个已知元素中至少 有一条边.

【教学说明】让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？

三、运用新知，深化理解

1.见教材P16例1、例2.

2.已知：c=8，∠A =60°，∠C=90°，求∠B、a、b.

3.已知：a =3，∠A =30°∠C=90°，求∠B、 b 、c。

4.已知：c =- ，a=-1,∠C = 90°，求 ∠A、∠B、b.

6.在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为8 cm，求这个三角形的三条边的长.

解：由已知可得△BCD是30°的直角三角形，所以 CD=BD=×8 =4(cm)，

△ADB是等腰三角形，

所以AD=BD=8(cm)，

则有AC=8十4 =12(cm)，

BC=ACcot60°=12×=4(cm)，

AB====8(cm)

【教学说明】解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握。为此，教材配备了针对各种条件的练习，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力.

四、师生互动，课堂小结

 请学生小结：

1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出另三个元素

2.解决问题要结合图形.

1.布置作业：教材“习题1.5”中第2、3题.

2.完成练习册中本课时的练习.

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用.因此，此题 在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想.其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演.