高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念课堂教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念课堂教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了第一课时，任意角三角函数的定义等内容，欢迎下载使用。

初中时学过的锐角三角函数的定义：
任意角的三角函数如何定义呢？
问题1： 锐角α的三角函数值可以用P点的坐标表示吗？
sin α＝ cs α＝tan α＝
问题2：如何定义任意角的三角函数？
1. 设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y)
（1）把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即
（2）把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作csα，即
正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.
∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为
问题3：设α是一个任意角，α∈R，P(x,y)为它的终边上的任意一点，将α的三角函数用点P的坐标表示.
tan α＝
2. 设α是一个任意角，α∈R，点P(x,y)为它终边上任意一点，点P与原点的距离为r,
问题4　对于确定的角α，这三个比值是否会随点P在α的终边上的位置的改变而改变呢？
由三角函数的定义知，三角函数值是一个比值，即一个实数，它的大小只与角α的终边位置有关，即与角有关，与角α终边上点P的位置无关.
(2)若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cs α＝ ，求tan α的值.
例3. 已知角α的终边落在直线y＝2x上，求sin α，cs α的值.
解　(1)若α的终边在第一象限内，设点P(a,2a)(a>0)是其终边上任意一点，
(2)若α的终边在第三象限内，设点P(a,2a)(a<0)是其终边上任意一点，
练习:　1. 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，且cs θ＝ ，若点M(x,8)是角θ终边上一点，求x的值
14.如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为(1,0)，∠BOA＝60°.质点A以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以2 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动.(1)求经过1 s后，∠BOA的弧度；
解　经过1 s后，质点A运动1 rad，质点B运动2 rad，
(2)求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间.
解　设经过t s后质点A，B在单位圆上第一次相遇，
主讲人：××××中学 张三
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4.4.1对数函数的概念
当角α的终边不在y轴上时，上述三个值都是唯一确定的，所以正弦、余弦、正切都是以角α为自变量，以单位圆上点的坐标或者坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。 由于角α用弧度制表示，角α的集合与实数集之间一一对应，三角函数可以看成是自变量为实数的函数。