15.2分式的运算 人教版初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）

15.2分式的运算人教版初中数学八年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 已知，则分式与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

2. 如果，那么代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算结果为的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知，，那么代数式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 等于．(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，若为正整数，则表示的值的点落在(    )

A. 段 B. 段 C. 段 D. 段

9. 试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 某种细胞的直径约为米．将米用科学记数法表示为米，则原数中小数点后“”的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 计算的结果是___________．
12. 计算：的结果是______．
13. 华为手机搭载了全球首款纳米制程芯片，纳米就是米．数据用科学记数法表示为_________．
14. 已知一个分式可以进行这样的变形：，运用上述方法，解决问题：若代数式的值为整数，则满足条件的整数的值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

15. 先化简再求值：，其中．
16. 先化简：，再从，，，中选择一个适合的数代入求值．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
19. 观察以下等式：
    第个等式：，
    第个等式：，
    第个等式：，
    第个等式：．
    第个等式：．
    
    按照以上规律，解决下列问题：
    写出第个等式：______；
    写出你猜想的第个等式：______用含的等式表示，并证明．
20. 解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式，从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：

，
，
，，，
，
，
，
故选：．
利用作差法，与比较大小，从而得到与的大小．
本题考查了分式的加减，利用作差法比较大小是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：原式

，
当时，原式．
故选D．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了分式的混合运算，根据分式的混合运算法则，逐一运算，即可求得答案．
【解答】解：选项A的运算结果为，
选项C的运算结果是，
选项D的运算结果为，
选项B的运算结果为．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了分式的混合运算  ．
先乘方，再把除法转化为乘法，然后进行约分化简即可．
【解答】
解：



故选C．  

5.【答案】 

【解析】由题意得，，
故选A．
 

6.【答案】 

【解析】解：原式

当，，
原式
．
故选：．
先将分式化简，再代入值求解即可．
本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是掌握分式的化简．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查负整数指数幂根据负整数指数幂的性质解答．
【解答】
解：原式．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解
又为正整数，

故表示的值的点落在
故选：．
将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据为正整数，从所给图中可得正确答案．
本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
被墨水遮住部分的代数式是


；
故选：．
根据已知分式得出被墨水遮住部分的代数式是，再根据分式的运算法则进行计算即可；
本题考查了分式的化简，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

10.【答案】 

【解析】解：把数据中的小数点向左移动位就可以得到，原数中小数点后“”的个数为．
故选：．
把数据写成原数，就是把的小数点向右移动位．
本题考查了用科学记数法表示的数还原成原数．科学记数法的表示形式为的形式中，原数的整数位数等于原数等于把的小数点向右移动位所得的数，若向右移动，位数不够则用补上．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
先通分，再根据同分母分式加减法法则计算．
【解答】
解：原式

．
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】解：原式


，
故答案为：．
先计算括号内分式的减法、将被除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：数据用科学记数法表示为．
故答案为．  

14.【答案】、 

【解析】解：，
若原式的值为整数，
当整数时，原式的值为满足条件．
当整数时，原式的值为满足条件．
故答案为：、．
利用题目给出例子的解题思路，化简分式，分情况讨论出的值即可．
考查对新定义的理解以及分式的基本性质，关键要读懂新定义，能灵活运用分式的基本性质．
 

15.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

16.【答案】解：原式


由原式可知，不能取，，，
时，原式． 

【解析】先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的的值代入计算即可．
此题考查了分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
 

17.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】首先将分式的分子与分母进行分解因式进而化简，再将的值代入求出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．
 

18.【答案】解：


，
由不等式组，得，
是不等式组的整数解，
，，
当时，原分式无意义，
，
当时，原式． 

【解析】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据是不等式组的整数解，然后即可得到的值，再将使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．
 

19.【答案】 解：．
．
证明：左边右边，
等式成立． 

【解析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．
根据题目中前个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第个等式；
把上面发现的规律用字母表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等即可．
 

20.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为、、，
原式

，
、，
，
则原式． 

【解析】先解不等式组求得的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的的值代入计算可得．
此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．