初中数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边教学课件ppt
展开在上面图片中你发现了哪些图形呢?
生活中还有许多使用三角形的实例,你能举例吗?
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形,叫做三角形。
(1)三条线段(2)不在同一直线上(3)首尾顺次连接
三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
顶点是A,B,C的三角形记作△ABC,读作“三角形ABC”.
通常:顶点A所对的边BC用a表示,顶点B所对的边CA用b表示,顶点C所对的边AB用c表示.
分别用AB, BC, AC表示
三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。
对角: 对边:
∠C的对边是BA ,通常简记为c
表示:∠A ,∠B, ∠C
共有5个三角形,分别为:△ABE,△ABC,△BCD, △BCE,△CED.以点E为顶点的三角形有3个,分别为:△EAB,△ECD,△EBC.以点E∠D为角的三角形有2个,分别为:△DEC,△DBC
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
三边都相等的三角形叫做等边三角形。
底边和腰不相等的等腰三角形
任意画一个△ABC,从点B出发,沿三角形的边到点C,有几条线路可以选择?各条线路的长有什么关系?能证明你的结论吗?
路线1:从点B到点A,再从点A到点C,长度:BA+AC.路线2:从点B直接到点C,长度:BC.BA+AC 和BC 的大小关系如何?
理由:“两点之间,线段最短”
可得:BA+AC>BC.
从B到A呢?有几条线路可以选择?各条线路的长有什么关系?
1、三角形两边之和大于第三边;
2、三角形两边之差小于第三边.
例1:判断下列长度的三条线段能否拼成三角形?为什么?(1)3cm,9cm,5cm (2) 6cm,7cm,13cm(3)5cm,7cm,9cm
解:(1)不能,因为3cm+5cm<9cm,不满足两边之和大于第三边.
(2)不能,因为6cm+7cm=13cm,不满足两边之和大于第三边.
(3)能,因为5cm+7cm>9cm,5cm+9cm>7cm,7cm+9cm>5cm,或9cm-5cm<7cm,9cm-7cm<5cm,7cm-5cm<9cm.
有没有更简便的方法呢?
归纳:判断三条线段是否可以构成三角形,只需判断“两条较短的线段之和大于第三条”即可.
例2:用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少?
解:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm.
由题可得: x+2x+2x=18,
所以,三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.
例2:用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形.(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么?
(2)因为长为4cm的边可能是腰,也可能是底边,所以要分情况讨论.
第一种情况:如果4cm的边为底边,设腰长为xcm,则,4+x+x=18,解得:x=7.
第二种情况:如果4cm的边为腰长,设底边长为xcm,则,4+4+x=18,解得:x=10.
因为4+4<10,不符合三角形两边的和大于第三边,所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上可知,可以围成底边是4cm的等腰三角形.
1、下列长度的各组线段能否组成一个三角形?(1)15cm、10cm、7cm; (2)2cm、6cm、10cm(3)3cm、9cm、6cm; (4)3cm、5cm、6cm
2、在△ABC中,已知a=4cm,b=6cm,则c的取值范围是 ,
解: (1) ∵ 10+7>15, ∴能组成三角形;
(2) ∵ 2+6<10, ∴不能组成三角形;
(3) ∵ 3+6=9, ∴不能组成三角形;
(4) ∵ 3+5>6, ∴能组成三角形.
已知a、b、c是三角形的三条边,化简|a+b-c|+|b-c-a|.
解:因为a、b、c是三角形的三边
所以 a+b-c>0(两边之和大于第三边)
b-c-a <0(两边之差小于第三边)
所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-b+c+a
3.(1)已知等腰三角形的一边长为6,一边长为8,求它的周长. (2)已知等腰三角形的一边长为3,一边长为7,求它的周长.
1.若等腰三角形的两边长分别为4和12,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和5,则它的周长为_______ 。
2.如果以5cm为等腰三角形的一边,另一边为9cm,则它的周长为____________。
解:(1)边长分别为6、6、8或6、8、8,所以周长为20或22. (2)边长分别为3、7、7或3、3、7,但因为3、3、7不能构成三角形,所以周长为17.
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