人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角第一课时学案

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角第一课时学案，共6页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1.了解三角形的内角,会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.
2.了解辅助线的作用,能准确、规范地利用辅助线进行证明.
3.规范推理过程,能够独立完成简单的证明过程.
学习策略
3.通过动手拼图掌握三角形内角和定理的证明方法；
4.牢记三角形三角形的内角和180°，应用其进行相关的计算.
学习过程
一.复习回顾：
1.如图,在△ABC中,∠A+∠B+∠C等于多少度?
这个结论你是如何得出的?
3.利用这些方法得出的结论准确吗?
二.新课学习：
探究1:观察三角形的构成,探索三角形的概念
1.如何用剪拼的方法验证△ABC的内角和等于180°?
2.在图①、图②中,直线l有什么特点,它存在吗?
图① 图②
3.这种原图形中不存在,我们为了解题需要而自己加上的线被称之为辅助线.利用图①,你能想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗?
4.利用图①证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180°”.
5.你能利用图②证明“三角形内角和等于180°”吗?
探究2:利用所学知识解决基础问题
1.如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
2.对于上面的问题,你还能想出其他的解法吗?
三.尝试应用：
1.说出下列各图中x的值.

2.下列各组角中哪三个角是同一个三角形的内角?
(1)70°,60°,30°,80°;
(2)110°,20°,50°,40°;
(3)52°,32°,58°,90°;
(4)36°,108°,36°,72°.
3.如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30°,从B处观测C处时仰角∠CBD=45°,从C处观测A,B两处时视角∠ACB是多少度?
4.:如图,已知∠1=15°,∠2=30°,∠A=50°,求∠BDC的度数.
四.自主总结：
1.三角形内角和等于______________.
2.直角三角形的两锐角____________.
五.达标测试
一、选择题
1.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=80°，点D、E分别在AB和AC上，且DE∥BC，则∠ADE的度数是（ ）
A．50°B．60°C．40°D．30°
2.如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B、C处开工挖出“V”字型通道，如果∠DBA=120°，∠ECA=135°，则∠A的度数是（ ）
A．75°B．80°C．85°D．90°
3.如图，在△ABC中，∠B+∠C=100°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°

第1题图 第2题图 第3题图
二、填空题
4.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_______．
5.已知：如图，在△ABC中，∠A=55°，F是高BE、CD的交点，则∠BFC=________．
6.如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=______度．

第4题图 第5题图 第6题图
三、解答题
7.如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且∠B=3∠BAD，求∠ADC的度数．
9.如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？
10.如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：_______________；
（2）在图2中，若∠D=42°，∠B=38°，试求∠P的度数；
（3）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系，并说明理由．

参考答案
1.A 解析：∵∠A=50°，∠C=80°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-70°-60°=50°，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°．
2.A 解析：如图，∵∠DBA=120°，∠ECA=135°，∴∠ABC=180°-∠DBA=60°，∠ACB=180°-∠ECA=45°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-45°=75°，即∠A=75°．
3.B 解析：∵在△ABC中，∠B+∠C=100°，∴∠BAC=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．
4.85°解析：∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°-60°-35°=85°．
5.125° 解析：∵∠A=55°，BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ABE=∠ACD=180°-∠A-90°=35°，∴∠BCF+∠CBF=180°-∠A-∠ABE-∠ACD=180°-55°-35°-35°=55°，∵∠BFC+∠BCF+∠CBF=180°，∴∠BFC=125°．
6.70解析：∵AB∥CD，∴∠EFD=180-∠FEB；∵EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，∴∠EFD=180°-50°-90°=40°，∴∠EFP=20°；∴∠EPF=180°-90°-20°=70°．
7.解：在△ABC中，∵∠A=65°，∠ACB=72°，∴∠ABC=43°，∵∠ABD=30°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=13°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=36°，∴在△BCE中，∠BEC=180°-13°-36°=131°．
8.解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=3∠BAD，∴2∠BAD+3∠BAD+90°=180°，∴∠BAD=18°，∴∠B=3∠BAD=54°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=18°+54°=72°．
9.解：不符合规定．延长AB、CD交于点O，∵△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65°，∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=180°-32°-65°=83°＜80°，∴模板不符合规定．
10.解：（1）∵∠AOD=180°-∠A-∠D，∠BOC=180°-∠C-∠B，而∠AOD=∠BOC，∴180°-∠A-∠D=180°-∠C-∠B，∴∠A+∠D=∠B+∠C；
（2）根据（1）知，∠1+∠2+∠D=∠3+∠4+∠B，∠1+∠D=∠3+∠P，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴2∠1+∠D=2∠3+∠B，而2∠1+2∠D=2∠3+2∠P，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=（42°+38°）=40°；（3）∠P=（∠B+∠D）．理由与（2）一样．