初中数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边第1课时学案

1　与三角形有关的线段

第1课时　三角形的边导学案

学习目标

1.了解三角形的概念,会用符号语言表示三角形.

2.通过具体的实践活动理解三角形三边的不等关系.

学习策略

1、  结合以前学过的三角形，理解三角形的基本要素；

2、  牢记三角形的三边关系.

学习过程 

一.复习回顾：

问题1:观察下面的图片,你能找到哪些我们熟悉的图形?

问题2:在小学,我们学过三角形,你了解三角形的哪些性质?

二.新课学习：

探究1:观察三角形的构成,探索三角形的概念

问题1:你能画出一个三角形吗?

问题2:结合你画的三角形,说明三角形是由什么组成的?

问题3:下面的几个图形都是由三条线段组成的,它们都是三角形吗?

问题4:什么叫三角形?

探究2:自主学习三角形的表示方法及分类

阅读教材第2页到第3页探究前内容,回答下列问题.

问题1:如图回答以下问题:

(1)在三角形中,什么叫边?什么叫内角?什么叫顶点?

(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?

(3)如何用符号表示三角形ABC?

(4)如何用小写字母表示三角形ABC的三条边?

问题2:如果将三角形分类,按照边的关系分可以分成几类?按照角的关系又如何分类呢?

问题3:如图,找出图中的三角形,用符号表示出来,并指出AB,AD,CD分别是哪个三角形的边.

探究3:通过观察实践,理解三角形三边关系

问题1:任意画一个△ABC,假设有一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C,它有几条线路可以选择?各条线路的长一样吗?

问题2:联系三角形的三边,从问题1中你可以得到怎样的结论?

问题3:用三条长度分别为5,9,3的线段能组成一个三角形吗?为什么?

三.尝试应用：

练习1:三角形是指(　　)

A.由三条线段所组成的封闭图形

B.由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形

C.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形

D.由三条线段首尾顺次相接组成的图形

练习2:图中有几个三角形?用符号表示这些三角形.

练习3.有三根木棒的长度分别为3 cm,6 cm和4 cm,用这些木棒能否围成一个三角形?为什么?

练习4:用一条长18 cm的细绳围成一个等腰三角形.

(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?

(2)能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗?为什么?

四.自主总结：

1.由不在同一条直线上的三条线段_______________相接所组成的图形叫做三角形.

2.三角形按照边的关系可分为三边都不相等的三角形和____________三角形.等边三角形是特殊的_________三角形.

3.在一个三角中任意两边之和_______第三边.任意两边之差_________第三边.

五.达标测试

一、选择题

1.如图，共有三角形的个数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

2.小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（　　）

A．4cm长的木棒   B．5cm长的木棒      C．20cm长的木棒 D．25cm长的木棒

3.如图，x的值可能是（　　）

A．11 B．12 C．13 D．14

二、填空题

4.等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为__________________．

5.三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是_________.

6. 三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是____________．

三、解答题

7.已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长．

8.已知a、b、c为△ABC的三边，化简|a+b-c|+|a-b-c|-|a-b+c|.

9.有一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形．

（1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？

（2）能围成一边长为5cm的等腰三角形吗？说明理由．

参考答案

1.D  解析：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．

2.C  解析：∵小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），∴第3根的边长设为xcm，则5＜x＜25，故只有选项C符合题意．

3.D  解析：∵两边长分别为8，9，∴此时1＜x＜17，又∵两边长分别为5，18，∴此时13＜x＜23，∵x的取值范围为：13＜x＜17．∴x的值可能是14．

4.11或13  解析：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长=3+3+5=11，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长=3+5+5=13，综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．

5.19cm  解析：7-3＜第三边＜7+3⇒4＜第三边＜10，这个范围的最大的奇数是9，所以三角形的周长是3+7+9=19（cm）．

6.1＜x＜6  解析：由题意，有8-5＜1+2x＜8+5，

7.解：如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4=8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形，所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（16-4）÷2=6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm．

8.解：|a+b-c|+|a-b-c|-|b-a-c|=（a+b-c）+（-a+b+c）+（b-a-c）=a+b-c-a+b+c-a+b-c=-a+3b-c．

9.解：（1）设底边长为xcm，则腰长为3xcm，根据题意得，x+3x+3x=21，解得x=3cm；（2）若5cm为底时，腰长=（21-5）=8cm，三角形的三边分别为5cm、8cm、8cm，能围成三角形，若5cm为腰时，底边=21-5×2=11，三角形的三边分别为5cm、5cm、11cm，∵5+5=10＜11，∴不能围成三角形，综上所述，能围成一个底边是5cm，腰长是8cm的等腰三角形．

10.证明：在△ABP中：AP+BP＞AB．同理：BP+PC＞BC，AP+PC＞AC．以上三式分别相加得到：2（PA+PB+PC）＞AB+BC+AC，即PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）．