数学选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置示范课ppt课件

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学习目标用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题
直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)与圆(x-a2)+(y-b2)=r2(r>0)的位置关系及判断
例4 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内.已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？
分析：先画出示意图，了解小岛中心、轮船、港口的方位和距离，再根据题意，建立适当的平面直角坐标系，求出暗礁所在区域的边缘圆的方程，以及轮船返港直线方程，利用方程判断直线与圆的位置关系，进而确定轮船是否有触礁危险。
直线与圆的方程的实际应用
解：以小岛的中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示直角坐标系为了运算的简便，我们取10km为单位长度，则港口所在位置的坐标为（0,3），轮船所在位置的坐标为（4,0）
∴受暗礁影响的圆形区域的边缘所对应的圆的方程为
轮船航线所在直线l的方程为
即3x+4y-12=0
联立直线l与圆O的方程，得
∴直线l与圆O相离，轮船沿直线返港不会有触礁危险
用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：
（1）建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题.（2）通过代数运算，解决代数问题.（3）把代数运算的结果“翻译”成几何结论.
建立适当的直角坐标系应遵循的三大原则：（1）若曲线是轴对称图形，则可选它的对称轴为坐标轴（2）常选特殊点作为直角坐标系的原点（3）尽量使已知点位于坐标轴上
解决直线与圆的方程的实际应用题的步骤：
已知台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A的正东40 km处，求B城市处于危险区内的时间．
解：如图，以A为原点，以AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系
分析 可将和y－x转化成与直线斜率、截距有关的问题，x2＋y2可看成是点(x，y)与点(0，0)距离的平方，然后结合图形求解
直线与圆相切，斜率取得最大、最小值
(2)设y－x＝b，则y＝x＋b，由点到直线的距离公式，得
(3)x2＋y2表示圆上的一点与原点的距离的平方
在原点和圆心的连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值
过直线与圆的交点的圆系方程
求过直线2x＋y＋4＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交点，且面积最小的圆的方程．
解：设过圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0与直线2x＋y＋4＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋2x－4y＋1＋λ(2x＋y＋4)＝0
整理得x2＋y2＋2(1＋λ)x－(4－λ)y＋1＋4λ＝0
要使圆的面积最小，只需半径长r最小