初中数学人教版九年级上册24.3 正多边形和圆达标测试

2022年人教版数学九年级上册24.3

《正多边形和圆》课堂检测

一 、选择题

1.正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（       ）

A．                      B．2                         C．3                          D．2

2.已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（  ）

A．2    B．3                     C．4        D．6

3.正多边形的一个内角的度数不可能是(   )

A．80°        B．135°       C．144°       D．150°

4.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（     ）

A.2，                    B.2，π                       C.，                    D.2，

5.已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（     ）

A．3                     B．9       C．18        D．36

6.已知正六边形的边长为 4，则它的内切圆的半径为(  )

A.1      B.        C.2          D.2

7.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 (     )

A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴

B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心

C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角

D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补

8.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是(　　)

A.矩形         B.菱形          C.正方形        D.不能确定

二 、填空题

9.半径为1的圆内接正三角形的边心距为      ．

10.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=      ．

11.已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为        cm．

12.如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为             ．

13.圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为     cm2．

14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于   ．

三 、解答题

15.如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．

（1）求∠AED的度数．

（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．

16.如图①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.

(1)求图①中∠MON的度数；

(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；

(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案).

0.参考答案

1.B

2.B

3.A

4.D

5.C

6.答案为：D

7.答案为：B

8.答案为：C.

9.答案为：0.5．

10.答案是：72°．

11.答案为：2．

12.故答案为：（，﹣）

13.答案为：24．

14.答案是：2π．

15.解：（1）如图1中，连接OA、OD．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠AOD=90°，

∴∠AED=∠AOD=45°．

（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．

∵BF∥DE，AB∥CD，

∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，

∴∠ABF=∠CDE，

∵∠CFA=∠AEC=90°，

∴∠DEC=∠AFB=135°，

∵CD=AB，

∴△CDE≌△ABF，

∴AF=CE=1，

∴AC==，

∴AD=AC=，

∵∠DHE=90°，

∴∠HDE=∠HED=45°，

∴DH=HE，设DH=EH=x，

在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，

∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍弃），

∴DE=DH=

16.解：(1)如图，连接OB，OC.

∵正三角形ABC内接于⊙O，

∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.

又∵BM=CN，OB=OC，

∴△OBM≌△OCN，

∴∠BOM=∠CON，

∴∠MON=∠BOC=120°.

(2)90°，72°

(3)∠MON=.