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    必修第一册高一上数学第一章1.1《集合的概念与表示》课件+教案
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    数学必修 第一册1.1 集合的概念多媒体教学ppt课件

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    这是一份数学必修 第一册1.1 集合的概念多媒体教学ppt课件,文件包含11集合的概念课件pptx、11集合的概念教学设计docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共25页, 欢迎下载使用。

    人教A版(2019)高中数学必修第一册

    1.1集合的概念教学设计

    课题名

    1.1集合的概念

    教学目标

    1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的“属于”关系.

    2.能选择自然语言、图形语言、符号语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受符号语言的意义和作用.

    教学重点

    了解集合的含义

    教学难点

    理解集合的表示,特别是描述法.

    教学准备

    教师准备:幻灯片、视频、黑板、投影

    学生准备:笔、纸、课本

    教学过程

    一、            新课引入

    学生通过了解集合的创始人-康托尔,来引出集合大致的概念。

    教师提问:生活中我们其实已经接触过“集合”了,我们来一起感受一下吧。

    看下面的例子:

    11~10之间的所有偶数;

    2)卢老师所在初中今年入学的全体高一新生;

    3)所有的正方形;

    4)到直线M的距离等于定长d的所有点;

    5)方程的所有解;

    6)地球上的七大洲

    设计意图:通过具体的实例让学生总体上感知集合的概念,加深对概念的理解。

    概念形成:

    1、集合与元素

    一般地,我们把研究对象统称为元素,如(1)中的几个偶数24等;

    把由元素组成的总体叫做集合(简称为集),如上面左侧的6个集合。

    2、集合的性质

    确定性:对于一个给定的集合,它的元素必须是确定的。也就是说,对于一个已知的集合来说,某个元素在不在这个集合里,是确定的,要么在 ,要么不在,不能含糊其辞。比如“较小的数”就不能构成集合,因为组成它的元素是不缺定的。

    互异性:一个给定的集合当中的元素是互不相同的,即集合中的元素不会重复出现。

    无序性:集合中的元素排列没有顺序之分,只要某两个集合当中的元素相同,那么它们就是相等的集合。{123}和{321}是同样的集合。

    3、元素和集合怎么表示?他们又有什么关系?

    用大写拉丁字母ABC…等表示集合,用小写拉丁字母…等表示元素。

    元素与集合的关系:

    如果是是集合A的元素,那么就说属于集合A,记作A

    如果是不是集合A的元素,那么就说不属于集合A,记作A

    比如,3∈自然数集;4奇数集

    4、常用的数集比如自然数集怎么表示?

    【自然数集】全体自然数组成的集合,包括012…等,记作N,也叫非负整数集

    【正整数集】全体正整数组成的集合,记作N*N+

    【整数集】全体整数组成的集合,记作Z

    【有理数集】全体有理数组成的集合,记作Q

    【实数集】全体实数组成的集合,记作R

    设计意图:借助图形表示,能更加形象贴切让学生感知各种数集的具体关系。

    5、集合的3种表示方法之列举法。

    【问题】哪些集合适合用列举法表示呢?

    1)含有有限个元素且元素个数较少的集合

    2)元素较多,但是元素的排列呈现一定的规律,在不至于发生误解的情况下,也可以列出几个元素作代表,其他元素用省略号表示,如自然数集N可以表示为{012,…,n…}

    3)当集合所含元素属性特征不易表述时,用列举法比较方便,如{

    集合的分类

    【有限集】含有有限个元素的集合

    【无限集】含有无限个元素的集合

    二、            典例剖析

    用列举法表示下列集合

    1)小于8的所有自然数的集合;

    2)方程的所有实数根组成的集合

    【解】(1){01234567

    2){-10

    教师提醒学生注意:

    由于集合具有无序性,所以第(1)题的答案可以有多种呈现方式,

    如{12456073}等

    6、集合的3种表示方法之描述法

         一般地,设A是一个集合,我们把集合A中所有具有共同特征P()的元素所组成的集合表示为{ A|P()

         这种表示集合的方法称为描述法。例如,我们可以把奇数集表示为{ Z| =(Z)},偶数集表示为{ Z| =(Z)};把不等式的解集表示为{ R| 3

    温馨提示:有时也用冒号或者分号代替竖线,写成

    AP()}或{ AP()

    问题:用描述法表示集合需要注意什么问题?

    1)竖线前面表示的是集合的元素,{ |},

    |}, |}分别是三个不同的集合

    2)竖线后面写清元素满足的条件,一般是方程或者不等式,

    3)不能出现未说明的字母,如{}未说明的取值情况,故集合中的元素不确定.

    4)所有描述内容都要写在花括号里面,如写法{ },Z不符合要求,应改为{ Z

    5)多层描述时,要准确适用“或”“且”等表示元素关系的词语,如{|}

    二、典例剖析

    请用描述法表示下列集合:

    1)方程的所有实数根组成的集合A

    2)由大于10而小于20的所有整数组成的集合B.

    【解】1A={| }      

    2B={Z|}

    7、表示集合的三种方法各有什么特点?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    三、课堂小结

    1.集合的有关概念

    (集合、元素、属于、不属于).

    2.集合的四种表示方法

    (大写字母、列举法、描述法、文氏图共四种).

    3.常用数集的定义及记法.

    四、当堂检测

    1.下列选项中能构成集合的是(  )        

    A.高一年级跑得快的同学

    B.中国的大河

    C3的倍数

    D.有趣的书籍

    解析:根据集合的定义,选项ABD都不具备确定性.

    答案:C 

    2、用符号填空:

    1     2    

    3    

    4     ;(5    

    3.用适当的方法表示下列集合:

    (1)已知集合P{x|x2n,0≤n≤2nN}

    (2)抛物线yx22xx轴的公共点的集合;

    (3)直线yx上去掉原点的点的集合.

    解:(1)列举法:P{0,2,4}

    (2)描述法:.或列举法:{(0,0)(2,0)}

    (3)描述法:{(xy)|yxx≠0}

    4.下列四个集合中,不同于另外三个的是(  )     

    A{y|y2}  B{(2,2)}

    C{2}  D{x|x24x40}

    解析:集合{(2,2)}表示的是由一个点构成的集合,其他选项所表示的集合都是含有一个元素2.

    答案:B 

    5.有下列说法:

    集合N与集合N*是同一个集合;

    集合N中的元素都是集合Z中的元素;

    集合Q中的元素都是集合Z中的元素;

    集合Q中的元素都是集合R中的元素.

    其中正确的有________(填序号)

    解析:因为集合N*表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集,所以①③中的说法不正确,②④中的说法正确.

    6.设由2,4,6构成的集合为A,若实数aA时,6aA,则a________.

    解析:代入验证,若a2,则624A,符合题意;若a4,则642A,符合题意;若a6,则660A,不符合题意,舍去.所以a2a

    布置作业

     

    完成课本对应练习

    板书设计

    1.集合的有关概念

    (集合、元素、属于、不属于.

    2.集合的四种表示方法

    (大写字母、列举法、描述法、文氏图共四种).

    3.常用数集的定义及记法.

    教学反思

    学生在这次课堂上总体上掌握了本次课程的内容,但是还是存在一些问题。例如学生在集合与元素、元素与元素的关系这里还是会符号使用上出现错误,用描述法表示集合还是会出错,这些问题课后仍然还需要有针对性的多加练习以便区分开来。

     

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