还剩28页未读，
继续阅读
人教版 (2019)3 带电粒子在匀强磁场中的运动复习练习题
展开
这是一份人教版 (2019)3 带电粒子在匀强磁场中的运动复习练习题，共31页。试卷主要包含了单选题，共10小题，多选题，共4小题，填空题，共4小题，解答题，共4小题等内容，欢迎下载使用。
课时5带电粒子在复合场中的运动分层作业进阶拓（2）展第一章安培力和洛伦兹力2021_2022学年高二物理选择性必修第二册（人教版2019）
练习
一、单选题，共10小题
1．带电粒子M经小孔垂直进入匀强磁场，运动的轨迹如图中虚线所示。在磁场中静止着不带电的粒子N。粒子M与粒子N碰后粘在一起在磁场中继续运动，碰撞时间极短，不考虑粒子M和粒子N的重力。相比碰撞之前，下列说法正确的是（ ）
A．碰后粒子做圆周运动的半径不变
B．碰后粒子做圆周运动的周期减小
C．碰后粒子做圆周运动的动量减小
D．碰后粒子做圆周运动的动能不变
2．如图所示，某区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向水平且垂直于纸面向里，一质量为m的带电液滴，以一定的初速度v沿水平方向进入此区域并在竖直平面 内做匀速圆周运动，则（ ）
A．液滴在此区域受四个力作用
B．液滴一定带正电
C．沿垂直纸面向里看，液滴做顺时针方向的圆周运动
D．因洛伦兹力不做功，则液滴在做匀速圆周运动时机械能守恒
3．有一质量为m、电荷量为-q的小球停在绝缘水平面上，并处在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示。为了使小球飘离水平面，下面可行的办法有（ ）
A．使小球向左水平运动，速度大小为 B．使小球向右水平运动，速度大小为
C．使磁场以向左水平运动 D．使磁场以竖直向上运动
4．磁场可以约束带电粒子的运动。如图所示，真空中，在两个同心圆1、2之间的环状区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，两圆的半径分别为、，圆心为；、两个带正电的粒子（不计重力）在环状区域内分别沿轨道3、4做匀速圆周运动，轨道3、4都与边界1、2相切，、的比荷分别为、，下列说法正确的是（ ）
A．两个带电粒子都沿顺时针方向做圆周运动
B．、的运动周期之比为
C．、运动的线速度之比为
D．若、的电荷量分别为、，则的动能为，的动量大小为
5．如图所示，有一带电油滴以速度水平向左垂直进入磁场，恰能做匀速直线运动，若油滴质量为m，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，下列说法正确的是（ ）
A．油滴必带正电荷，电荷量为 B．油滴必带正电荷，比荷为
C．油滴必带负电荷，电荷量为 D．油滴必带负电荷，比荷为
6．如图所示，每个电子都绕着同样的带正电的粒子做半径相同的匀速圆周运动。（a）（b）处在匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直，（c）装置中无磁场，三种情况下电子转动的角速度分别为ω1、ω2、ω3。则ω1、ω2、ω3的大小关系为（ ）
A．ω1<ω3<ω2 B．ω1<ω2<ω3 C．ω1>ω2>ω3 D．ω1>ω3>ω2
7．如图所示，空间内有沿水平方向的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的小球以速度v0，与水平方向成角，斜向上从A点射入电磁场区域，小球恰好做匀速圆周运动。则（ ）
A．小球运动轨迹的最高点至A点的距离为
B．小球由A点首次运动至轨迹最高点所用的时间为
C．若小球速度大小变为2v0，则在相同的时间内，速度偏转的角度将变为以前的2倍
D．改变小球速度的大小及方向，可使小球按顺时针方向做匀速圆周运动
8．如图所示，边长为的正方形区域中，、位置放置两块平行金属板，初始时平行金属板不带电，区域内充满垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为，带电粒子质量为、电荷量为，以某速度从边中点垂直磁场方向射入，粒子垂直打到板上；撤去磁场让金属板带上等量异种电荷，让粒子从原位置以原速度射入电场，粒子打到板上的位置与点间的距离为，若电场、磁场同时存在，仍让粒子从原位置以原速度射入，不计粒子重力，则（ ）
A．粒子打在板上的位置距射入位置更远些
B．粒子打在板上的位置距射入位置更远些
C．粒子做曲线运动从板间飞出
D．粒子做匀速直线运动
9．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里。在该区域内，有四个质量相同的带正电的微粒甲、乙、丙、丁，微粒甲静止不动；微粒乙在纸面内向右做匀速直线运动；微粒丙在纸面内向左做匀速直线运动；微粒丁在纸面内做匀速圆周运动。已知微粒之间互不影响，则四个微粒中所带电荷量最大的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．质量为、电荷量为的微粒以速度与水平方向成角从点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是（ ）
A．该微粒可能是正电荷
B．微粒从到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为
D．该电场的场强为
二、多选题，共4小题
11．如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN固定在竖直平面内，且与水平面的夹角为37°，空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为1T，质量为0.1kg的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的、大小为0.3N的压力。已知小环的带电荷量为0.1C，重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6。下列说法正确的是（ ）
A．小环带正电 B．小环下滑的加速度大小为6m/s2
C．小环滑到P处时的动能为2.25J D．当小环再沿杆滑动3.25m后恰好与杆没有相互作用
12．如图所示，场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场正交。质量为m的带电粒子在垂直于磁场方向的竖直平面内，做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速度为g，则下列结论正确的是（ ）
A．粒子逆时针方向转动 B．粒子速度大小
C．粒子带负电，且 D．粒子的机械能守恒
13．如图甲所示，已知车轮边缘上一质点P的轨迹可看成质点P相对圆心O作速率为v的匀速圆周运动，同时圆心O向右相对地面以速率v作匀速运动形成的，该轨迹称为圆滚线。如图乙所示，空间存在竖直向下的大小为E匀强电场和水平方向（垂直纸面向里）大小为B的匀强磁场，已知一质量为m电量大小为q的正离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动（该曲线属于圆滚线），到达B点时速度为零，C为运动的最低点。不计重力，则（ ）
A．该离子电势能先增大后减小
B．A、B两点位于同一高度
C．到达C点时离子速度最大，大小为
D．A点运动到B点的时间为
14．如图所示，空间存在一水平方向的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为，且电场方向与磁场方向垂直。在电磁场的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60º夹角且处于竖直平面内。一质量为m，带电量为＋q的小球套在绝缘杆上。若给小球一沿杆向下的初速度v0，小球恰好做匀速运动。已知小球电量保持不变，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A．小球的初速度为
B．若小球的初速度为，小球将做加速度不断减小的减速运动，最后停止
C．若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止
D．若小球的初速度为，则运动中克服摩擦力做功为
三、填空题，共4小题
15．如图，从粒子源产生的某种粒子，由静止经加速电压U加速后自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。已知该粒子射入磁场时的速度大小为v，并从磁场边界的N点射出，MN长为l，不计粒子重力影响。求
（1）该粒子的比荷；
（2）磁场的磁感应强度B的大小。
16．如图所示，水平放置的平行金属板A带正电，B带负电，A、B间距离为d，匀强电场的场强为E，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，今有一带电粒子在A、B间竖直平面内做半径为R的匀速圆运动，则带电粒子的转动方向为______时针方向，速率为__________.
17．如图所示，质量为m的带正电小球能沿着竖直的绝缘墙竖直下滑，磁感应强度为B的匀强磁场方向水平，并与小球运动方向垂直．若小球电荷量为q，球与墙间的动摩擦因数为μ，则小球下滑的最大速度为________，最大加速度为________．
18．如图所示，在坐标系中，原点的直线与轴正向的夹角，在右侧有一匀强电场，为该电场的左边界，电场无右边界；在第二、三象限内有一有界匀强磁场，磁场上边界与电场边界重叠（即为边）、右边界为轴、左边界为图中平行于轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。一带正电荷、质量为的粒子以某一速度自磁场左边界上的点射入磁场区域，并从点射出，粒子射出磁场时的速度方向与轴的夹角，大小为。粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且圆弧的半径为轴下方的磁场水平宽度的2倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。则
（1）点到轴的垂直距离为________。
（2）匀强电场的大小为________。粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间为_______。
四、解答题，共4小题
19．如图所示，竖直虚线ab的左侧区域存在匀强磁场和竖直向下的匀强电场，电场的电场强度大小为E，在ab右侧一定距离的某矩形区城内存在匀强磁场（图中未画出），磁场均水平向里、感应强度大小均为B。一质为m、带电荷量为+q的带电粒子从c点沿水平线cd向右运动经过d，进入ab右侧的矩形匀强磁场区域，当带电粒子再次运动到ab线时速度方向与ab成θ=60°角，不计粒子的重力，（，）求：
（1）带电粒子在ab右侧的磁场中做匀速圆周运动的半径；
（2）带电粒子在ab右侧的磁场中的运动时间；
（3）右侧的矩形磁场区域的最小面积。
20．空间中有一个水平向右不断发射速度一定的相同带电粒子的粒子源，粒子刚好沿直线打到竖直屏幕的O点处。若在该空间同时加垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，粒子恰好又能沿直线打到屏幕的O点，如图1所示。若撤去电场，只保留磁场，粒子到达屏幕时速度的偏转角为，偏转距离为，所用时间为，如图2所示。若只保留电场，粒子到达屏幕时竖直方向上的偏转距离为，所用时间为，偏转角为，如图3所示。不计粒子重力，求：
（1）的值；
（2）的值；
（3）的值。
21．竖直平面内有如图所示的直角坐标系xOy，第一象限内有水平向左，大小相等的匀强电场；第三、四象限有磁感应强度大小为B，方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。在y轴P点的水平绝缘光滑的小支架上静止放置一质量m、带电量为＋q的绝缘小球b（恰好在电场边界外一点），另一与小球b一样大、质量为m、带电量也为＋q的绝缘小球a，从x轴的Q点，垂直于x轴以速度v0竖直向上射入第一象限，运动一段时间后以速度v0沿x轴负方向与小球b发生弹性正碰（碰撞时间极短）；小球b过一段时间从M点进入第三象限的磁场区域。不计两球之间的库仑力和空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）电场强度的大小E；
（2）P点和M点的位置坐标；
（3）若 ，小球b第一次在磁场中运动离x轴最远距离hm和最大速度vm。
22．某离子实验装置的基本原理如图所示。I区宽度为d，右边界为y轴，其内充满垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。Ⅱ区左边界为y轴，右边界与x轴垂直交于C点，其内区域内充满与x轴正方向夹角为的匀强电场E（大小未知）；区域内充满垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。Ⅲ区左边界与Ⅱ区右边界重合，其内充满匀强电场，场强与Ⅱ区场强的大小相等，方向相反。氙离子（）s从离子源小孔S射出，沿x轴正方向经电压为U的加速电场加速后穿过I区，经A点进入Ⅱ区电场区，再经x轴上的P点（未画出）进入磁场，又经C点进入Ⅲ区，后经D点（未画出）进入Ⅱ区．已知单个离子的质量为m、电荷量为，刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为，在Ⅱ区域电场中的位移方向与y轴负方向夹角为。忽略离子间的相互作用，不计重力。
（1）求氙离子进入加速电场时的速度大小；
（2）求Ⅱ区域电场强度E的大小；
（3）求Ⅱ区宽度L；
（4）保持上述条件不变，撤掉Ⅲ区中电场，并分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为，方向相反且平行y轴的匀强磁场，氙离子仍能经D点进入Ⅱ区，求磁感应强度大小。
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
【详解】
AC．碰撞前后，两粒子动量守恒，有
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
解得
故碰前碰后半径关系为
故A正确；C错误；
B．根据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期，有
故碰前碰后周期关系为
故B错误；
D．碰撞后，粘在一起，机械能有损失，动能减小，故D错误。
故选A。
2．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，必有重力与电场力的合力为零，洛伦兹力提供向心力，液滴在此区域受三个力作用；重力竖直向下，重力与电场力方向相反，则电场力竖直向上，电场力与电场强度的方向相反，所以液滴带负电，故AB错误；
C．液滴带负电，由左手定则可知，液滴刚射入磁场时所受洛伦兹力竖直向下，液滴向下偏转，液滴沿顺时针方向做匀速圆周运动，故C正确；
D．液滴做匀速圆周运动，液滴的动能不变，重力势能不断变化，液滴动能与重力势能之和不断发生变化，所以液滴的机械能不守恒，故D错误。
故选C。
3．A
【解析】
【分析】
【详解】
为了使小球飘离水平面，则必须要受到向上的洛伦兹力，根据左手定则可知，使小球向左运动或者使磁场水平向右运动，根据
可得
故选A。
4．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据左手定则可知，两个带正电粒子在磁场中都沿逆时针方向做圆周运动，A错误；
B．根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式，可得、的运动周期分别为、，结合、，综合可得，B错误；
C．两带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时有
，
可知
，
易知、，综合可得
C错误；
D．由
可得的动能
又由可得，再结合，解得
由
可得的动量大小
结合解得
D正确。
故选D。
5．C
【解析】
【分析】
【详解】
根据平衡条件可知带电油滴所受洛伦兹力竖直向上，由左手定则可得油滴必带负电荷，则
解得
所以C正确；ABD错误；
故选C。
6．D
【解析】
【分析】
【详解】
在未加磁场时，根据牛顿第二定律和库仑定律得
加向上的磁场时，根据左手定则可知洛伦兹力的方向指向圆心，根据牛顿第二定律、库仑定律和洛仑兹力公式（左手定则）得：
加向下的磁场时，根据左手定则可知洛伦兹力的方向背离圆心，根据牛顿第二定律、库仑定律和洛仑兹力公式（左手定则）得
比较①②③可得：加向上的磁场时电子的向心力最大，所以角速度最大；加向下的磁场时，电子的向心力最小，所以角速度最小所以它们的大小关系是：ω1>ω3>ω2
选项D正确，选项ABC错误。
故选D。
7．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据牛顿第二定律得
小球运动轨迹的最高点至A点的高度为
小球运动轨迹的最高点至A点的距离为
解得
A正确；
B．小球由A点首次运动至轨迹最高点的偏转角为
所以时间为
B错误；
C．因为小球运动的周期与速度无关，所以在相同时间内，速度偏转角不变。C错误；
D．根据左手定则，无论怎么改变小球速度的大小及方向，小球只能按逆时针方向做匀速圆周运动。D错误。
故选A。
8．D
【解析】
【分析】
【详解】
粒子在磁场中做圆周运动，轨道半径
得
粒子在电场中做类平抛运动，有
得
当两场共同存在时，电场力
洛伦兹力
粒子做匀速直线运动。
故选D。
9．C
【解析】
【分析】
【详解】
对于甲，根据平衡条件有
解得
对于乙，根据平衡条件有
解得
对于丙，根据平衡条件有
解得
对于丁，根据题意有
解得
综上可得
故选C。
10．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力，向左的电场力和斜向右下方的洛伦兹力，此时合力不可能为零，则洛伦兹力会因速度大小改变而改变，故可知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，且只能做匀速运动，故AB错误；
CD．由题意可得微粒受力情况如下图所示
根据平衡条件可得
故磁场的磁感应强度大小为，电场的场强为，故C正确，D错误。
故选C。
11．BD
【解析】
【详解】
A．小环沿杆下滑到图中的P处时，其重力在垂直于杆方向的分力大小为
所以小环所受洛伦兹力垂直于杆向上，根据左手定则可知小环带负电，故A错误；
B．由于杆光滑，所以小环下滑的加速度大小为
故B正确；
C．设小环滑到P处时的速度大小为v1，根据平衡条件有
解得
此时小环的动能为
故C错误；
D．设当小环与杆没有相互作用时其速度大小为v2，根据平衡条件有
解得
设小环速度从v1增大至v2的过程中沿杆滑动的距离为s，根据运动学公式可得
故D正确。
故选BD。
12．AB
【解析】
【详解】
C．带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，有
可得电荷量
根据电场强度方向和电场力方向判断出粒子带正电，故C错误；
A．由左手定则可判断粒子沿逆时针方向运动，故A正确；
B．带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，有
根据牛顿第二定律
解得
故B正确；
D．由于电场力会做功，故粒子的机械能不守恒，故D错误。
故选AB。
13．BC
【解析】
【详解】
A．正离子开始受到方向向下的电场力作用由静止开始向下运动，电势先减小后增大，故该离子电势能先减小后增大，A错误；
B．根据动能定理知，洛伦兹力不做功，从A到B，动能变化为零，则电场力做功为零，A、B两点等电势，因为该电场是匀强电场，所以A、B两点位于同一高度，B正确；
C．把初态速度0分解为向右的速度v和向左的速度v，且有
即
曲线ACB运动可看成速率为v的匀速圆周运动与圆心速率为v向右的匀速直线运动的复合运动，离子到达C点匀速运动与圆周运动速度同向，速度最大为
C正确；
D．A点运动到B点的时间为圆周运动的一个周期，即，D错误。
故选BC。
14．ACD
【解析】
【详解】
A．对小球进行受力分析可知
解得
从而
解得
A正确；
B．若小球的初速度为，小球下滑时受到垂直杆向下的支持力，下滑时有摩擦力，减速下滑，随速度减小，支持力减小，导致摩擦力减小，当速度减小到时，支持力减小到零，没有摩擦力，小球匀速运动，因此小球做加速度不断减小的减速运动，最后匀速运动，B错误；
C．若小球的初速度为，小球下滑时受到垂直杆向上的支持力，下滑时有摩擦力，减速下滑，随速度减小，洛伦兹力减小，支持力增大，导致摩擦力增大，加速度增大，因此小球做加速度不断增大的减速运动，最后停止运动，C正确；
D．整个运动过程中，小球所受的合力就是摩擦力，根据动能定理
D正确。
故选ACD。
15．（1）；（2）。
【解析】
【详解】
（1）由动能定理有：qU＝mv2
解得：
（2）由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有：
由几何关系知：l＝2r
联立解得：
16． 顺， BRg/E
【解析】
【详解】
由题意可知，粒子之所以能做匀速圆周运动，是因电场力与重力平衡，所以电场力竖直向上，根据电场线的方向，则粒子带负电，再根据左手定则可知，粒子沿着顺时针方向转动．
由洛伦兹力表达式有：Bqv=m ①
而在竖直方向上合力为零，则有：qE=mg ②
联立①②解得：．
点睛：考查粒子在复合场中做匀速圆周运动，注意粒子在电场、磁场即重力场中做匀速圆周时，重力和电场力平衡，只有洛伦兹力充当向心力；掌握处理的方法与规律，理解牛顿第二定律的应用与向心力的表达式．
17．
【解析】
【详解】
小球静止时只受重力，则加速度为g，下滑后，小球受洛伦兹力、重力、支持力及摩擦力，洛伦兹力水平向左，摩擦力竖直向上，小球向下做加速运动，速度越大，洛伦兹力越大，则摩擦力越大，加速度越小，当加速度等于零时，速度最大，则，得，此后小球做匀速直线运动，加速度为0，故开始时加速度最大：．
点睛：本题要注意分析带电小球的运动过程，属于牛顿第二定律的动态应用与磁场结合的题目，此类问题要求能准确找出物体的运动过程，并能分析各力的变化．
18．
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]粒子第一次进入磁场时弧半径为磁场左右边界间距的二倍，由洛伦兹力提供向心力得
A点到x轴的距离为
(2)[2]粒子在磁场中运动时间为
粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域说明电场力的方向一定与v相反，再次进入磁场时速度方向与v相反，将向y轴负方向偏转做圆周运动，运动时间为
则在电场中运动的时间为
那么在电场中的运动有
求得
[3]粒子出磁场后到进入电场是匀速直线运动，达到电场的距离为
所用时间为
19．（1）；（2），；（3）
【解析】
【详解】
（1）带电粒子在复合场中做匀速直线运动，则
粒子进入磁场做匀速圆周运动，有洛伦兹力提供向心力，有
联立解得
（2）带电粒子在ab右侧的磁场中做匀速圆周运动，运动周期为
粒子再次经过ab线时速度方向与ab成θ=60°角，有两种情况，如图所示
①从M点进入磁场，从P点离开磁场，转过角度=150°，运动时间为
联立解得
②从M点进入磁场，从Q点离开磁场，转过角度为，由数学知识得
运动时间为
联立解得
由（2）问可知矩形磁场区域最小时为包含圆弧PM的矩形，即图中阴影部分，由数学知识可知
矩形长度PM为
矩形宽度PD为
则矩形的最小面积为
20．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）设粒子源到屏幕上0点的距离为L，粒子带电荷量为q、质量为m，粒子发射速度为，电场强度为E，磁感应强度为B
只保留磁场时，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图甲所示，设半径为r，周期为T
有
有
得
只保留电场时，粒子在水平方向做匀速直线运动，有
得
联立得
（2）只保留电场时，设粒子的加速度为a，竖直方向有
由题意有
又
解得
可得
（3）只保留电场时，设粒子到达屏幕时速度的竖直分量为，如图乙所示
有
联立得
故
21．（1）；（2）(0，)，（，0）；（3），
【解析】
【详解】
（1）在第一象限中，小球a做匀变速曲线运动。水平方向做匀加速直线运动，设加速度大小为ax，经过t1时间到达P点，由运动学公式
由牛顿第二定律
竖直方向做竖直上抛运动，加速度为-g，由运动学公式
联立得
（2）小球a、b在P点发生弹性碰撞，设碰后两球速度分别为va、vb，由动量守恒
由能量守恒
联立可得
，
由小球a在竖直方向上做竖直上抛运动，则P点纵坐标为
则P点的坐标为(0，)；
小球b在第二象限做平抛运动，则M点的横坐标为
则M点的坐标为（，0）。
（3）由（2）可得，小球b进入磁场时水平方向和竖直方向的速度分别为
（方向水平向左），（方向竖直向下）
小球b进入磁场时，受到洛伦兹力及重力，将速度分解，水平向右的大小为速度和方向与x轴负方向成 ，大小 的速度。其中
，
则
，，
即粒子在磁场的运动可分解为水平向右的匀速直线运动和入射速度为，方向与x轴负方向夹角为的在磁场中的匀速圆周运动，由 可得，此匀速圆周运动的半径
则小球b第一次在磁场中运动离x轴最远距离hm
此时小球b的速度最大，为
22．（1）（2）（3）（4）
【解析】
【详解】
（1）在I区，洛伦兹力提供向心力，做圆周运动，线速度为，得
在加速场里，根据动能定理得
得
（2）在I区，设点纵坐标为，得
根据在Ⅱ区电场中运动位移方向分析，设点横坐标为，得
在Ⅱ区电场中，进行运动分析，设运动时间为，达到点时，轴分位移
达到点时，轴分位移
得
（3）达到点时，轴分速度
达到点时，轴分速度
在Ⅱ区磁场中做圆周运动，设速度为，转过得圆心角为（），则
洛伦兹力提供向心力
根据几何关系
解得
（4）在Ⅲ区内，电场中运动，设点的纵坐标为，时间为，则轴方向上
轴方向上
在磁场中，沿轴方向做匀速直线运动，设时间为，则轴方向上
在磁场中，垂直于轴方向的平面内做匀速圆周运动，设周期为，则
解得
课时5带电粒子在复合场中的运动分层作业进阶拓（2）展第一章安培力和洛伦兹力2021_2022学年高二物理选择性必修第二册（人教版2019）
练习
一、单选题，共10小题
1．带电粒子M经小孔垂直进入匀强磁场，运动的轨迹如图中虚线所示。在磁场中静止着不带电的粒子N。粒子M与粒子N碰后粘在一起在磁场中继续运动，碰撞时间极短，不考虑粒子M和粒子N的重力。相比碰撞之前，下列说法正确的是（ ）
A．碰后粒子做圆周运动的半径不变
B．碰后粒子做圆周运动的周期减小
C．碰后粒子做圆周运动的动量减小
D．碰后粒子做圆周运动的动能不变
2．如图所示，某区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向水平且垂直于纸面向里，一质量为m的带电液滴，以一定的初速度v沿水平方向进入此区域并在竖直平面 内做匀速圆周运动，则（ ）
A．液滴在此区域受四个力作用
B．液滴一定带正电
C．沿垂直纸面向里看，液滴做顺时针方向的圆周运动
D．因洛伦兹力不做功，则液滴在做匀速圆周运动时机械能守恒
3．有一质量为m、电荷量为-q的小球停在绝缘水平面上，并处在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示。为了使小球飘离水平面，下面可行的办法有（ ）
A．使小球向左水平运动，速度大小为 B．使小球向右水平运动，速度大小为
C．使磁场以向左水平运动 D．使磁场以竖直向上运动
4．磁场可以约束带电粒子的运动。如图所示，真空中，在两个同心圆1、2之间的环状区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，两圆的半径分别为、，圆心为；、两个带正电的粒子（不计重力）在环状区域内分别沿轨道3、4做匀速圆周运动，轨道3、4都与边界1、2相切，、的比荷分别为、，下列说法正确的是（ ）
A．两个带电粒子都沿顺时针方向做圆周运动
B．、的运动周期之比为
C．、运动的线速度之比为
D．若、的电荷量分别为、，则的动能为，的动量大小为
5．如图所示，有一带电油滴以速度水平向左垂直进入磁场，恰能做匀速直线运动，若油滴质量为m，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，下列说法正确的是（ ）
A．油滴必带正电荷，电荷量为 B．油滴必带正电荷，比荷为
C．油滴必带负电荷，电荷量为 D．油滴必带负电荷，比荷为
6．如图所示，每个电子都绕着同样的带正电的粒子做半径相同的匀速圆周运动。（a）（b）处在匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直，（c）装置中无磁场，三种情况下电子转动的角速度分别为ω1、ω2、ω3。则ω1、ω2、ω3的大小关系为（ ）
A．ω1<ω3<ω2 B．ω1<ω2<ω3 C．ω1>ω2>ω3 D．ω1>ω3>ω2
7．如图所示，空间内有沿水平方向的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的小球以速度v0，与水平方向成角，斜向上从A点射入电磁场区域，小球恰好做匀速圆周运动。则（ ）
A．小球运动轨迹的最高点至A点的距离为
B．小球由A点首次运动至轨迹最高点所用的时间为
C．若小球速度大小变为2v0，则在相同的时间内，速度偏转的角度将变为以前的2倍
D．改变小球速度的大小及方向，可使小球按顺时针方向做匀速圆周运动
8．如图所示，边长为的正方形区域中，、位置放置两块平行金属板，初始时平行金属板不带电，区域内充满垂直纸面的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为，带电粒子质量为、电荷量为，以某速度从边中点垂直磁场方向射入，粒子垂直打到板上；撤去磁场让金属板带上等量异种电荷，让粒子从原位置以原速度射入电场，粒子打到板上的位置与点间的距离为，若电场、磁场同时存在，仍让粒子从原位置以原速度射入，不计粒子重力，则（ ）
A．粒子打在板上的位置距射入位置更远些
B．粒子打在板上的位置距射入位置更远些
C．粒子做曲线运动从板间飞出
D．粒子做匀速直线运动
9．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里。在该区域内，有四个质量相同的带正电的微粒甲、乙、丙、丁，微粒甲静止不动；微粒乙在纸面内向右做匀速直线运动；微粒丙在纸面内向左做匀速直线运动；微粒丁在纸面内做匀速圆周运动。已知微粒之间互不影响，则四个微粒中所带电荷量最大的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．质量为、电荷量为的微粒以速度与水平方向成角从点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在静电力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是（ ）
A．该微粒可能是正电荷
B．微粒从到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为
D．该电场的场强为
二、多选题，共4小题
11．如图所示，一根足够长的光滑绝缘杆MN固定在竖直平面内，且与水平面的夹角为37°，空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为1T，质量为0.1kg的带电小环沿杆下滑到图中的P处时，对杆有垂直杆向下的、大小为0.3N的压力。已知小环的带电荷量为0.1C，重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6。下列说法正确的是（ ）
A．小环带正电 B．小环下滑的加速度大小为6m/s2
C．小环滑到P处时的动能为2.25J D．当小环再沿杆滑动3.25m后恰好与杆没有相互作用
12．如图所示，场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场正交。质量为m的带电粒子在垂直于磁场方向的竖直平面内，做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速度为g，则下列结论正确的是（ ）
A．粒子逆时针方向转动 B．粒子速度大小
C．粒子带负电，且 D．粒子的机械能守恒
13．如图甲所示，已知车轮边缘上一质点P的轨迹可看成质点P相对圆心O作速率为v的匀速圆周运动，同时圆心O向右相对地面以速率v作匀速运动形成的，该轨迹称为圆滚线。如图乙所示，空间存在竖直向下的大小为E匀强电场和水平方向（垂直纸面向里）大小为B的匀强磁场，已知一质量为m电量大小为q的正离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动（该曲线属于圆滚线），到达B点时速度为零，C为运动的最低点。不计重力，则（ ）
A．该离子电势能先增大后减小
B．A、B两点位于同一高度
C．到达C点时离子速度最大，大小为
D．A点运动到B点的时间为
14．如图所示，空间存在一水平方向的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为，且电场方向与磁场方向垂直。在电磁场的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60º夹角且处于竖直平面内。一质量为m，带电量为＋q的小球套在绝缘杆上。若给小球一沿杆向下的初速度v0，小球恰好做匀速运动。已知小球电量保持不变，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A．小球的初速度为
B．若小球的初速度为，小球将做加速度不断减小的减速运动，最后停止
C．若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止
D．若小球的初速度为，则运动中克服摩擦力做功为
三、填空题，共4小题
15．如图，从粒子源产生的某种粒子，由静止经加速电压U加速后自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。已知该粒子射入磁场时的速度大小为v，并从磁场边界的N点射出，MN长为l，不计粒子重力影响。求
（1）该粒子的比荷；
（2）磁场的磁感应强度B的大小。
16．如图所示，水平放置的平行金属板A带正电，B带负电，A、B间距离为d，匀强电场的场强为E，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，今有一带电粒子在A、B间竖直平面内做半径为R的匀速圆运动，则带电粒子的转动方向为______时针方向，速率为__________.
17．如图所示，质量为m的带正电小球能沿着竖直的绝缘墙竖直下滑，磁感应强度为B的匀强磁场方向水平，并与小球运动方向垂直．若小球电荷量为q，球与墙间的动摩擦因数为μ，则小球下滑的最大速度为________，最大加速度为________．
18．如图所示，在坐标系中，原点的直线与轴正向的夹角，在右侧有一匀强电场，为该电场的左边界，电场无右边界；在第二、三象限内有一有界匀强磁场，磁场上边界与电场边界重叠（即为边）、右边界为轴、左边界为图中平行于轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。一带正电荷、质量为的粒子以某一速度自磁场左边界上的点射入磁场区域，并从点射出，粒子射出磁场时的速度方向与轴的夹角，大小为。粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且圆弧的半径为轴下方的磁场水平宽度的2倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。则
（1）点到轴的垂直距离为________。
（2）匀强电场的大小为________。粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间为_______。
四、解答题，共4小题
19．如图所示，竖直虚线ab的左侧区域存在匀强磁场和竖直向下的匀强电场，电场的电场强度大小为E，在ab右侧一定距离的某矩形区城内存在匀强磁场（图中未画出），磁场均水平向里、感应强度大小均为B。一质为m、带电荷量为+q的带电粒子从c点沿水平线cd向右运动经过d，进入ab右侧的矩形匀强磁场区域，当带电粒子再次运动到ab线时速度方向与ab成θ=60°角，不计粒子的重力，（，）求：
（1）带电粒子在ab右侧的磁场中做匀速圆周运动的半径；
（2）带电粒子在ab右侧的磁场中的运动时间；
（3）右侧的矩形磁场区域的最小面积。
20．空间中有一个水平向右不断发射速度一定的相同带电粒子的粒子源，粒子刚好沿直线打到竖直屏幕的O点处。若在该空间同时加垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，粒子恰好又能沿直线打到屏幕的O点，如图1所示。若撤去电场，只保留磁场，粒子到达屏幕时速度的偏转角为，偏转距离为，所用时间为，如图2所示。若只保留电场，粒子到达屏幕时竖直方向上的偏转距离为，所用时间为，偏转角为，如图3所示。不计粒子重力，求：
（1）的值；
（2）的值；
（3）的值。
21．竖直平面内有如图所示的直角坐标系xOy，第一象限内有水平向左，大小相等的匀强电场；第三、四象限有磁感应强度大小为B，方向垂直坐标平面向里的匀强磁场。在y轴P点的水平绝缘光滑的小支架上静止放置一质量m、带电量为＋q的绝缘小球b（恰好在电场边界外一点），另一与小球b一样大、质量为m、带电量也为＋q的绝缘小球a，从x轴的Q点，垂直于x轴以速度v0竖直向上射入第一象限，运动一段时间后以速度v0沿x轴负方向与小球b发生弹性正碰（碰撞时间极短）；小球b过一段时间从M点进入第三象限的磁场区域。不计两球之间的库仑力和空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）电场强度的大小E；
（2）P点和M点的位置坐标；
（3）若 ，小球b第一次在磁场中运动离x轴最远距离hm和最大速度vm。
22．某离子实验装置的基本原理如图所示。I区宽度为d，右边界为y轴，其内充满垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。Ⅱ区左边界为y轴，右边界与x轴垂直交于C点，其内区域内充满与x轴正方向夹角为的匀强电场E（大小未知）；区域内充满垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。Ⅲ区左边界与Ⅱ区右边界重合，其内充满匀强电场，场强与Ⅱ区场强的大小相等，方向相反。氙离子（）s从离子源小孔S射出，沿x轴正方向经电压为U的加速电场加速后穿过I区，经A点进入Ⅱ区电场区，再经x轴上的P点（未画出）进入磁场，又经C点进入Ⅲ区，后经D点（未画出）进入Ⅱ区．已知单个离子的质量为m、电荷量为，刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为，在Ⅱ区域电场中的位移方向与y轴负方向夹角为。忽略离子间的相互作用，不计重力。
（1）求氙离子进入加速电场时的速度大小；
（2）求Ⅱ区域电场强度E的大小；
（3）求Ⅱ区宽度L；
（4）保持上述条件不变，撤掉Ⅲ区中电场，并分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为，方向相反且平行y轴的匀强磁场，氙离子仍能经D点进入Ⅱ区，求磁感应强度大小。
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
【详解】
AC．碰撞前后，两粒子动量守恒，有
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
解得
故碰前碰后半径关系为
故A正确；C错误；
B．根据带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期，有
故碰前碰后周期关系为
故B错误；
D．碰撞后，粘在一起，机械能有损失，动能减小，故D错误。
故选A。
2．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，必有重力与电场力的合力为零，洛伦兹力提供向心力，液滴在此区域受三个力作用；重力竖直向下，重力与电场力方向相反，则电场力竖直向上，电场力与电场强度的方向相反，所以液滴带负电，故AB错误；
C．液滴带负电，由左手定则可知，液滴刚射入磁场时所受洛伦兹力竖直向下，液滴向下偏转，液滴沿顺时针方向做匀速圆周运动，故C正确；
D．液滴做匀速圆周运动，液滴的动能不变，重力势能不断变化，液滴动能与重力势能之和不断发生变化，所以液滴的机械能不守恒，故D错误。
故选C。
3．A
【解析】
【分析】
【详解】
为了使小球飘离水平面，则必须要受到向上的洛伦兹力，根据左手定则可知，使小球向左运动或者使磁场水平向右运动，根据
可得
故选A。
4．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据左手定则可知，两个带正电粒子在磁场中都沿逆时针方向做圆周运动，A错误；
B．根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式，可得、的运动周期分别为、，结合、，综合可得，B错误；
C．两带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时有
，
可知
，
易知、，综合可得
C错误；
D．由
可得的动能
又由可得，再结合，解得
由
可得的动量大小
结合解得
D正确。
故选D。
5．C
【解析】
【分析】
【详解】
根据平衡条件可知带电油滴所受洛伦兹力竖直向上，由左手定则可得油滴必带负电荷，则
解得
所以C正确；ABD错误；
故选C。
6．D
【解析】
【分析】
【详解】
在未加磁场时，根据牛顿第二定律和库仑定律得
加向上的磁场时，根据左手定则可知洛伦兹力的方向指向圆心，根据牛顿第二定律、库仑定律和洛仑兹力公式（左手定则）得：
加向下的磁场时，根据左手定则可知洛伦兹力的方向背离圆心，根据牛顿第二定律、库仑定律和洛仑兹力公式（左手定则）得
比较①②③可得：加向上的磁场时电子的向心力最大，所以角速度最大；加向下的磁场时，电子的向心力最小，所以角速度最小所以它们的大小关系是：ω1>ω3>ω2
选项D正确，选项ABC错误。
故选D。
7．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据牛顿第二定律得
小球运动轨迹的最高点至A点的高度为
小球运动轨迹的最高点至A点的距离为
解得
A正确；
B．小球由A点首次运动至轨迹最高点的偏转角为
所以时间为
B错误；
C．因为小球运动的周期与速度无关，所以在相同时间内，速度偏转角不变。C错误；
D．根据左手定则，无论怎么改变小球速度的大小及方向，小球只能按逆时针方向做匀速圆周运动。D错误。
故选A。
8．D
【解析】
【分析】
【详解】
粒子在磁场中做圆周运动，轨道半径
得
粒子在电场中做类平抛运动，有
得
当两场共同存在时，电场力
洛伦兹力
粒子做匀速直线运动。
故选D。
9．C
【解析】
【分析】
【详解】
对于甲，根据平衡条件有
解得
对于乙，根据平衡条件有
解得
对于丙，根据平衡条件有
解得
对于丁，根据题意有
解得
综上可得
故选C。
10．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力，向左的电场力和斜向右下方的洛伦兹力，此时合力不可能为零，则洛伦兹力会因速度大小改变而改变，故可知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，且只能做匀速运动，故AB错误；
CD．由题意可得微粒受力情况如下图所示
根据平衡条件可得
故磁场的磁感应强度大小为，电场的场强为，故C正确，D错误。
故选C。
11．BD
【解析】
【详解】
A．小环沿杆下滑到图中的P处时，其重力在垂直于杆方向的分力大小为
所以小环所受洛伦兹力垂直于杆向上，根据左手定则可知小环带负电，故A错误；
B．由于杆光滑，所以小环下滑的加速度大小为
故B正确；
C．设小环滑到P处时的速度大小为v1，根据平衡条件有
解得
此时小环的动能为
故C错误；
D．设当小环与杆没有相互作用时其速度大小为v2，根据平衡条件有
解得
设小环速度从v1增大至v2的过程中沿杆滑动的距离为s，根据运动学公式可得
故D正确。
故选BD。
12．AB
【解析】
【详解】
C．带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，有
可得电荷量
根据电场强度方向和电场力方向判断出粒子带正电，故C错误；
A．由左手定则可判断粒子沿逆时针方向运动，故A正确；
B．带电粒子在竖直平面内做匀速圆周运动，有
根据牛顿第二定律
解得
故B正确；
D．由于电场力会做功，故粒子的机械能不守恒，故D错误。
故选AB。
13．BC
【解析】
【详解】
A．正离子开始受到方向向下的电场力作用由静止开始向下运动，电势先减小后增大，故该离子电势能先减小后增大，A错误；
B．根据动能定理知，洛伦兹力不做功，从A到B，动能变化为零，则电场力做功为零，A、B两点等电势，因为该电场是匀强电场，所以A、B两点位于同一高度，B正确；
C．把初态速度0分解为向右的速度v和向左的速度v，且有
即
曲线ACB运动可看成速率为v的匀速圆周运动与圆心速率为v向右的匀速直线运动的复合运动，离子到达C点匀速运动与圆周运动速度同向，速度最大为
C正确；
D．A点运动到B点的时间为圆周运动的一个周期，即，D错误。
故选BC。
14．ACD
【解析】
【详解】
A．对小球进行受力分析可知
解得
从而
解得
A正确；
B．若小球的初速度为，小球下滑时受到垂直杆向下的支持力，下滑时有摩擦力，减速下滑，随速度减小，支持力减小，导致摩擦力减小，当速度减小到时，支持力减小到零，没有摩擦力，小球匀速运动，因此小球做加速度不断减小的减速运动，最后匀速运动，B错误；
C．若小球的初速度为，小球下滑时受到垂直杆向上的支持力，下滑时有摩擦力，减速下滑，随速度减小，洛伦兹力减小，支持力增大，导致摩擦力增大，加速度增大，因此小球做加速度不断增大的减速运动，最后停止运动，C正确；
D．整个运动过程中，小球所受的合力就是摩擦力，根据动能定理
D正确。
故选ACD。
15．（1）；（2）。
【解析】
【详解】
（1）由动能定理有：qU＝mv2
解得：
（2）由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有：
由几何关系知：l＝2r
联立解得：
16． 顺， BRg/E
【解析】
【详解】
由题意可知，粒子之所以能做匀速圆周运动，是因电场力与重力平衡，所以电场力竖直向上，根据电场线的方向，则粒子带负电，再根据左手定则可知，粒子沿着顺时针方向转动．
由洛伦兹力表达式有：Bqv=m ①
而在竖直方向上合力为零，则有：qE=mg ②
联立①②解得：．
点睛：考查粒子在复合场中做匀速圆周运动，注意粒子在电场、磁场即重力场中做匀速圆周时，重力和电场力平衡，只有洛伦兹力充当向心力；掌握处理的方法与规律，理解牛顿第二定律的应用与向心力的表达式．
17．
【解析】
【详解】
小球静止时只受重力，则加速度为g，下滑后，小球受洛伦兹力、重力、支持力及摩擦力，洛伦兹力水平向左，摩擦力竖直向上，小球向下做加速运动，速度越大，洛伦兹力越大，则摩擦力越大，加速度越小，当加速度等于零时，速度最大，则，得，此后小球做匀速直线运动，加速度为0，故开始时加速度最大：．
点睛：本题要注意分析带电小球的运动过程，属于牛顿第二定律的动态应用与磁场结合的题目，此类问题要求能准确找出物体的运动过程，并能分析各力的变化．
18．
【解析】
【分析】
【详解】
(1)[1]粒子第一次进入磁场时弧半径为磁场左右边界间距的二倍，由洛伦兹力提供向心力得
A点到x轴的距离为
(2)[2]粒子在磁场中运动时间为
粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域说明电场力的方向一定与v相反，再次进入磁场时速度方向与v相反，将向y轴负方向偏转做圆周运动，运动时间为
则在电场中运动的时间为
那么在电场中的运动有
求得
[3]粒子出磁场后到进入电场是匀速直线运动，达到电场的距离为
所用时间为
19．（1）；（2），；（3）
【解析】
【详解】
（1）带电粒子在复合场中做匀速直线运动，则
粒子进入磁场做匀速圆周运动，有洛伦兹力提供向心力，有
联立解得
（2）带电粒子在ab右侧的磁场中做匀速圆周运动，运动周期为
粒子再次经过ab线时速度方向与ab成θ=60°角，有两种情况，如图所示
①从M点进入磁场，从P点离开磁场，转过角度=150°，运动时间为
联立解得
②从M点进入磁场，从Q点离开磁场，转过角度为，由数学知识得
运动时间为
联立解得
由（2）问可知矩形磁场区域最小时为包含圆弧PM的矩形，即图中阴影部分，由数学知识可知
矩形长度PM为
矩形宽度PD为
则矩形的最小面积为
20．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）设粒子源到屏幕上0点的距离为L，粒子带电荷量为q、质量为m，粒子发射速度为，电场强度为E，磁感应强度为B
只保留磁场时，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图甲所示，设半径为r，周期为T
有
有
得
只保留电场时，粒子在水平方向做匀速直线运动，有
得
联立得
（2）只保留电场时，设粒子的加速度为a，竖直方向有
由题意有
又
解得
可得
（3）只保留电场时，设粒子到达屏幕时速度的竖直分量为，如图乙所示
有
联立得
故
21．（1）；（2）(0，)，（，0）；（3），
【解析】
【详解】
（1）在第一象限中，小球a做匀变速曲线运动。水平方向做匀加速直线运动，设加速度大小为ax，经过t1时间到达P点，由运动学公式
由牛顿第二定律
竖直方向做竖直上抛运动，加速度为-g，由运动学公式
联立得
（2）小球a、b在P点发生弹性碰撞，设碰后两球速度分别为va、vb，由动量守恒
由能量守恒
联立可得
，
由小球a在竖直方向上做竖直上抛运动，则P点纵坐标为
则P点的坐标为(0，)；
小球b在第二象限做平抛运动，则M点的横坐标为
则M点的坐标为（，0）。
（3）由（2）可得，小球b进入磁场时水平方向和竖直方向的速度分别为
（方向水平向左），（方向竖直向下）
小球b进入磁场时，受到洛伦兹力及重力，将速度分解，水平向右的大小为速度和方向与x轴负方向成 ，大小 的速度。其中
，
则
，，
即粒子在磁场的运动可分解为水平向右的匀速直线运动和入射速度为，方向与x轴负方向夹角为的在磁场中的匀速圆周运动，由 可得，此匀速圆周运动的半径
则小球b第一次在磁场中运动离x轴最远距离hm
此时小球b的速度最大，为
22．（1）（2）（3）（4）
【解析】
【详解】
（1）在I区，洛伦兹力提供向心力，做圆周运动，线速度为，得
在加速场里，根据动能定理得
得
（2）在I区，设点纵坐标为，得
根据在Ⅱ区电场中运动位移方向分析，设点横坐标为，得
在Ⅱ区电场中，进行运动分析，设运动时间为，达到点时，轴分位移
达到点时，轴分位移
得
（3）达到点时，轴分速度
达到点时，轴分速度
在Ⅱ区磁场中做圆周运动，设速度为，转过得圆心角为（），则
洛伦兹力提供向心力
根据几何关系
解得
（4）在Ⅲ区内，电场中运动，设点的纵坐标为，时间为，则轴方向上
轴方向上
在磁场中，沿轴方向做匀速直线运动，设时间为，则轴方向上
在磁场中，垂直于轴方向的平面内做匀速圆周运动，设周期为，则
解得
相关试卷
物理3 带电粒子在匀强磁场中的运动同步练习题： 这是一份物理3 带电粒子在匀强磁场中的运动同步练习题，共9页。
高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力3 带电粒子在匀强磁场中的运动精练： 这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力3 带电粒子在匀强磁场中的运动精练，共20页。试卷主要包含了单选题，共10小题，多选题，共4小题，填空题，共4小题，解答题，共4小题等内容，欢迎下载使用。
高中物理第一章 安培力与洛伦兹力3 带电粒子在匀强磁场中的运动当堂达标检测题： 这是一份高中物理第一章 安培力与洛伦兹力3 带电粒子在匀强磁场中的运动当堂达标检测题，共27页。试卷主要包含了单选题，共10小题，多选题，共4小题，填空题，共4小题，解答题，共4小题等内容，欢迎下载使用。
