专题强化一 带电粒子在匀强磁场中的运动-2023-2024学年高二物理高分突破专题训练（人教版选择性必修第二册）

专题强化一：带电粒子在匀强磁场中的运动1．“圆心”的确定方法方法一：由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹．确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点(一般是射入和射出磁场时的两点)，过这两点作带电粒子运动方向的垂线(这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向)，则两垂线的交点就是圆心，如图(a)所示．方法二：若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图(b)所示．方法三：若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图(c)所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角(∠PAM)，画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心．2．“半径”的确定方法方法一：由物理方程求：半径R＝eq \f(mv,qB)；方法二：由几何方程求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定．3．“圆心角与时间”的确定方法(1)速度的偏向角φ＝圆弧所对应的圆心角(回旋角)θ＝2倍的弦切角α，如图(d)所示．(2)时间的计算方法．方法一：由圆心角求，t＝eq \f(θ,2π)·T；方法二：由弧长求，t＝eq \f(s,v).4．带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)．(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)．(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)．【题型归纳】题型一：带电粒子在无边界匀强磁场的运动1．（2022·辽宁葫芦岛·高二期中）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（　　）A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大 D．轨迹3对应的粒子是正电子2．（2022·江苏·大港中学高二期末）甲、乙两个质量和电荷量都相同的带正电的粒子（重力及粒子之间的相互作用力不计），分别以速度和垂直磁场方向射入匀强磁场中，且（下列各图中的v表示粒子射入磁场的方向），则甲乙两个粒子的运动轨迹正确的是（　　）A． B．C．D．3．（2022·黑龙江·宾县第二中学高二）如图所示，在中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子、、以不同的速率从点沿垂直于的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知是的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是（　　）A．粒子带负电，粒子、带正电B．粒子在磁场中运动的时间最短C．粒子b在磁场中运动的周期最长D．射入磁场时粒子c的速率最小题型二：带电微粒在磁场中的运动问题4．（2018·河南·信阳高中高二阶段练习）如图所示，带负电的小球用绝缘丝线悬挂于点并在匀强磁场中摆动，当小球每次通过最低点时（    ）A．摆球的动能不相同B．摆球受到的磁场力相同C．摆球受到的丝线的拉力相同D．向右摆动通过点时悬线的拉力大小大于向左摆动通过点时悬线的拉力5．（2021·江西·奉新县第一中学高二阶段练习）质量为m、电荷量为q的小物块，从倾角为θ的粗糙绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法正确的是（　　）A．小物块一定带正电荷B．小物块在斜面上运动时做匀减速直线运动C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动D．小物块在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为6．（2022·广东·东莞市东华高级中学高二期中）如图所示，水平直导线中通有恒定电流I，导线正下方处有一电子初速度，其方向与电流方向相同，以后电子将（ ）A．沿路径a运动，曲率半径变小B．沿路径a运动，曲率半径变大C．沿路径b运动，曲率半径变小D．沿路径b运动，曲率半径变大题型三：带电粒子在有边界匀强磁场的运动7．（2022·湖北·高二期中）如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形ABC容器的边长为a，小孔O是竖直边AB的中点，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子从小孔O以速度v垂直AB沿水平射入磁场，粒子与器壁经过8次垂直碰撞后能从O孔水平射出，不计粒子重力，碰撞时无能量和电荷量损失，则磁场的磁感应强度B及对应粒子在磁场中运行时间t分别为（  ）A．、 B．、C．、 D．、8．（2022·浙江·余姚中学高二阶段练习）如图所示，在实线MN上方有一完整的圆形匀强磁场区（未画出）。其圆心位于M点的正上方，磁场方向垂直纸面向外，一质量为m、带电量为q（q>0）的粒子（不计重力），从M点垂直于MN以速度向上射出，粒子最终经过N点，已知MN之间的距离为d，粒子经过N点的速度方向与MN夹角，则（　　）A．圆形磁场的圆心在M点正上方且距离M点为B．粒子穿过圆形磁场区域转过的圆心角为60°C．圆形磁场区域的磁感应强度的最小值D．圆形磁场区域的磁感应强度的最小值9．（2022·河北·高二）如图所示，等边三角形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的粒子以不同的速率垂直磁场左边界进入磁场区域，离开磁场时分成两束。速率为v1的粒子射出磁场时垂直于磁场的右边界，速率为v2的粒子射出磁场时与磁场右边界的垂线夹角θ=30°，不计粒子重力和粒子间的相互作用。则v1与v2的比值为（　　）A． B． C． D．题型四：带电粒子在磁场运动的多解问题10．（2022·江苏·沛县教师发展中心高二期中）如图所示，边长为l0的正方形区域内（包括边界）存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。在点处有一粒子源，能够沿方向发射质量为、电荷量为的粒子，粒子射出的速率大小不同。粒子的重力忽略不计，不考虑粒子之间的相互作用，则（  ）A．轨迹不同的粒子，在磁场中运动时间一定不同B．从点射出的粒子入射速度大小为C．从点射出的粒子在磁场中运动的时间为D．粒子在边界上出射点距点越远，在磁场中运动的时间越短11．（2021·山西·晋城市第一中学校高二阶段练习）如图所示，边长为L的等边三角形区域ACD内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向分别垂直纸面向里、向外。三角形顶点A处有一质子源，能沿∠A的角平分线发射速度大小不等、方向相同的质子（质子重力不计、质子间的相互作用可忽略），所有质子均能通过D点，已知质子的比荷，则质子的速度不可能为（　　）A． B． C． D．12．（2022·浙江·永嘉中学高二）如图所示，等边三角形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，、分别是、边上的某点。三个相同的带电粒子分别以相同的速率从点沿不同方向垂直磁场射入，分别从点、点和点离开磁场，粒子重力不计。下列说法正确的是（  ）A．粒子带负电B．从点离开的粒子在磁场中运动的路程一定最大C．从点离开的粒子在磁场中运动的时间一定最短D．从点离开的粒子在磁场中的运动时间一定大于从点离开的粒子在磁场中的运动时间题型五：带电粒子在磁场中综合问题13．（2022·江苏省阜宁中学高二期中）如图所示，一个质量为m，电荷量为-q，不计重力的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：（1）匀强磁场的磁感应强度B；（2）在第一象限内的运动时间；（3）粒子射出磁场位置距O点的距离。14．（2022·贵州·黔西南州金成实验学校高二期末）在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成45°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：（1）M、N两点间的电势差；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。15．（2022·江苏苏州·高二期末）如图所示，坐标平面与光滑绝缘水平面重合，在此空间存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN是长为L的光滑玻璃空心薄管，开始时MN在y轴上且M点在坐标原点O。管的M端有一质量为m的带电静止小球P，现使MN沿x正方向以速度匀速平移，小球P将在管内向N端运动，当它离开N端时的速度大小为。（1）小球在管内运动过程中是什么力对它做了功？做了多少功？（2）小球带正电还是负电？电荷量为多少？（3）求小球离开玻璃管后经过y轴时的纵坐标和从O点开始计时到经过y轴上所用的时间。专题强化一、单选题16．（2022·江苏南通·高二期中）如图所示，带电粒子从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，粒子的入射方向与磁场边界的夹角为，从磁场的右边界P点离开，长为d，粒子仅受磁场力作用。则（　　）A．可以求出粒子在磁场中的运动时间 B．可以求出粒子做圆周运动的半径C．可以求出粒子的速度大小 D．可以求出粒子的比荷17．（2022·河南·宜阳县第一高级中学高二期中）两个带等量异种电荷的粒子分别以速度和射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则（　　）A．a粒子带正电，b粒子带负电B．两粒子的轨道半径之比C．两粒子的速度大小之比D．两粒子的质量之比18．（2022·辽宁·沈阳市第十中学高二阶段练习）如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的负电荷（重力忽略不计）以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了角。磁场的磁感应强度大小为（　　）A． B． C． D．19．（2022·黑龙江·建三江分局第一中学高二期中）如图，在平面直角坐标系xOy的第象限存在大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量绝对值为q的粒子以一定的速度从原点O沿与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到坐标为（a，b）的M点时，粒子的速度方向恰好与x轴正向一致。不计重力。下列判断正确的是（　　）A．粒子带正电B．粒子速度大小为C．粒子由O到M经历的时间为D．粒子离开第I象限时，其速度方向与x轴正方向的夹角为30°20．（2022·全国·高二课时练习）为研究一些微观带电粒子的成分，通常先利用加速电场将带电粒子加速，然后使带电粒子进入位于匀强磁场中的云室内，通过观察带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹情况，便可分析出带电粒子的质量、电荷量等信息。若某带电粒子的运动方向与磁场方向垂直，其运动轨迹如图所示，已知此带电粒子在云室中运动过程中质量和电荷量保持不变，但动能逐渐减少，重力的影响可忽路不计，下列说法中正确的是（　　）A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从b到a，带正电C．粒子从b到a，带负电 D．粒子运动过程中洛仑兹力对它做负功二、多选题21．（2022·黑龙江·建三江分局第一中学高二期中）如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子，已知电子的比荷为k，则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（　　）A．从a点射出的电子的速度大小为B．从a点射出的电子的速度大小为C．从d点射出的电子的速度大小为D．从d点射出的电子的速度大小为22．（2022·陕西·西安高新一中沣东中学高二期中）如图所示，PQO为圆心角为的有界区域，O点为圆心，半径为R，M点为圆弧PQ的中点。区域内有方向垂直纸面向外的匀强磁场。完全相同的两个带电粒子a和b，以相同的速度v分别从P、M点飞入匀强磁场区域，粒子a的速度方向与PO成角。已知粒子a恰好从Q点飞出，a、b粒子所受重力不计，下列说法正确的是（　　）A．粒子a和b均带正电荷B．粒子b也从Q点飞出磁场区域C．粒子a在磁场中做圆周运动的半径为2RD．粒子a和b在磁场中运动的时间之比为2：123．（2022·陕西·西安高新一中沣东中学高二期中）如图所示，光滑水平面上方有范围足够大、磁感应强度为B的水平匀强磁场，其方向垂直纸面向里。一质量为M的足够长的绝缘长木板静置于水平面上，上面放一个质量为m、带电量大小为q的小滑块，小滑块与长木板之间动摩擦因数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。现给长木板施加水平向右的恒力F，长木板和小滑块一起向右加速运动，已知重力加速度为g，则（　　）A．若小滑块带负电荷，它将一直随长木板一起向右运动B．若小滑块带负电荷，它最终将做匀速直线运动，速度大小为C．若小滑块带正电荷，它将一直随长木板一起向右运动D．若小滑块带正电荷，长木板最终的加速度为24．（2022·陕西·西安市雁塔区第二中学高二阶段练习）如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两粒子沿AB方向从A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出。下列说法正确的是（　　）A．从Q点射出的粒子速度较大B．从Q点射出的粒子在磁场中运动的周期大C．从Q点射出的粒子，在磁场中运动的时间长D．两粒子在磁场中运动的时间一样长25．（2022·辽宁·沈阳市第十中学高二阶段练习）如图所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上的O点沿与PQ成角的方向以相同的速度v射入磁场中。则正、负电子（　　）A．在磁场中的运动时间相同 B．在磁场中运动的轨道半径相同C．出边界时两者的速度相同 D．出边界点到O点处的距离相等26．（2022·湖北·高二阶段练习）如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，不计粒子重力，则（　　）A．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从d点射出B．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出C．如果粒子的速度增大为原来的四倍，将从f点射出D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用时间最短27．（2022·河南·商水县实验高级中学高二阶段练习）如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子（不计重力），从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场（　　）A．运动时间相同B．运动轨迹的半径相等C．重新回到边界时速度大小不等，方向相同D．重新回到边界时与O点的距离相等28．（2022·湖北孝感·高二阶段练习）如图所示，在直角坐标系xOy平面内，挡板OP与y轴之间的区域I内存在着一个垂直平面向外的矩形匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的正电荷，以大小为v0的速度沿平行于x轴的方向从y轴上的小孔射入区域Ⅰ，经过磁场垂直打到挡板OP上。已知挡板OP与x轴的夹角为30°，不计重力，不考虑电荷打到挡板OP之后的运动，下列说法正确的是（　　）A．正电荷在磁场中的运动时间为B．正电荷在磁场中的运动时间为C．矩形磁场的最小面积为D．矩形磁场的最小面积为29．（2022·广东·华南师大附中高二期末）如图所示，一个质量为、电荷量为的带负电的粒子（粒子的重力不计），带电粒子从轴正方向上的点以速度沿与轴成的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于轴正方向射出第一象限。已知，则带电粒子在磁场中做匀速圆周的半径及匀强磁场的磁感应强度的大小分别为（　　）A． B． C． D．30．（2022·辽宁·大连市第一中学高二阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系Oxy的第一、二象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电量为q的相同粒子从y轴上的P（0，L）点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场。当沿x轴正方向射入时，粒子垂直x轴离开磁场，不计粒子的重力，则（　　）A．粒子一定带正电 B．粒子入射速率为C．粒子在磁场运动的最短时间为 D．粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为三、解答题(共0分)31．（2022·辽宁鞍山·高二期中）如图所示，平行边界M、N间有垂直边界向右的匀强电场，匀强电场的电场强度为，平行边界N、P间有垂直纸面向外的匀强磁场，相邻边界间距均为，一个质量为、电荷量为的带正电的粒子从电场中紧靠边界M的O点，以垂直电场方向向上、大小为的初速度射入电场，经电场偏转后，粒子进入磁场，粒子刚好不从磁场的边界P射出磁场。不计粒子的重力，求：（1）粒子从O开始第一次运动到边界N时速度的大小；（2）匀强磁场磁感应强度的大小；（3）粒子第一次在磁场中运动的时间。32．（2022·贵州·从江县第一民族中学高二阶段练习）如图所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v垂直射入一有界匀强磁场区域内，速度方向跟磁场左边界垂直，从右边界离开磁场时速度方向偏转角，磁场区域的宽度为d，求：（1）试求带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；（2）求磁感应强度B的大小；（3）求粒子在磁场中运动的时间；（4）若保持带电粒子的速度大小不变，方向在纸平面内转动，试求粒子能在右侧边界射出的范围s？33．（2022·湖南长沙·高二期末）如图所示，平行边界MN间存在垂直纸面向里的匀强磁场，边界间距为d＝3.0m，磁感应强度为B＝0.10T。质量为、电量为的负离子（不计重力）从边界M上的A点进入磁场，速度与边界的夹角为，从边界N上的C点垂直边界射出磁场。求：（计算结果保留2位有效数字）。（1）负离子进入磁场时的速度大小；（2）负离子在磁场中运动的时间t。34．（2022·湖南·衡阳县第四中学高二期中）如图所示，一个质量为m、电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP=a。（1）判断粒子带电的正负并作图求出粒子运动轨迹半径；（2）求出磁场磁感应强度的大小；（3）带电粒子穿过第一象限所用的时间。  35．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，边长为的正方形匀强磁场区域内的点处有一粒子源，可以发射不同速率的质量为、电荷量为的带正电的粒子，粒子沿纸面以与成30°角的方向射入该匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，点是边的中点。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用。（1）求带电粒子在磁场中运动的周期；（2）若粒子由边界离开磁场，求该粒子在磁场中的运动时间；（3）若粒子离开磁场时的速度方向偏转了120°，求该粒子的速度大小。36．（2022·广东·华南师大附中高二期末）如图所示，在无限长的竖直边界和间，上、下部分分别充满方向垂直于平面向外的匀强磁场，上部分区域的磁感应强度大小为为上、下磁场的水平分界线。质量为、带电荷量为的粒子甲从AC边界上的点垂直于边界射入上方区域，两点相距为，当其第一次运动到分界线上时与原来静止在点的粒子乙发生弹性正碰，粒子乙的质量为、电荷量也为，两者碰撞前后质量和电荷量均不改变，两点的距离为。不考虑粒子重力和粒子间的相互作用力，不考虑两粒子在之后的运动中再次发生碰撞的可能，求：（1）粒子甲射入磁场时的速度大小；（2）碰撞后若粒子甲能在磁场中再次回到上，则从碰撞后至第一次回到上的时间是多少？（3）当下方区域的磁感应强度，证明粒子乙不会从边界射出，并计算若粒子乙最终垂直边界飞出，边界与间距离的可能值。37．（2022·河南·信阳市第一高级中学高二期末）如图所示，平行正对极板MN、PQ中MN板上各处都连续不断地释放初速度为零、电荷量为q、质量为m的带正电粒子，PQ为粒子可以自由通过的网状极板，PQ右侧有一截面为直角三角形、磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场区域abc（ac边界上无磁场），bc长为L，。在极板MN、PQ上加上电压，使粒子加速后进入磁场区域，已知能从ac边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为，不考虑粒子间的相互作用，不计粒子受到的重力。求：（1）匀强磁场的磁感应强度大小B；（2）为使所有粒子都不能返回电场，在平行正对极板间所加的最小电压。38．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二期末）钍具有放射性，能够发生β衰变变为镤Pa、如图所示，位于坐标原点的静止钍核发生β衰变，在纸面内向x轴上方各方向发射电子。在x轴上方存在垂直纸面向外、半径为a的圆形匀强磁场，磁感应强度为B，磁场圆心位于y轴，且与x轴相切于原点。x轴上方x=-2a处平行y轴方向放置一足够长的荧光屏。已知钍核质量为mT，电子质量为me，镤核质量为mp，电子电量绝对值为e，光速为c，反应中释放的能量全部转化为镤核和电子的动能，不考虑粒子之间的相互作用。（1）写出该反应方程式；（2）求电子的动能Ek；（3）如图所示，若沿y轴正方向发射的电子垂直打在荧光屏上，求速度方向与x轴正方向夹角为的电子到达荧光屏所用的时间。（结果用 me、e、 B、π表示）参考答案：1．A【详解】AD．根据题图可知，1和3粒子绕转动方向一致，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电且顺时针转动，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误；B．电子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误；C．带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知解得粒子运动的半径为根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误。故选A。2．A【详解】CD．根据左手定则可判断带正电的粒子在磁场中向上偏转，选项CD错误；AB．根据洛伦兹力提供向心力有解得由于，则选项A正确，B错误。故选A。3．D【详解】A．根据左手定则可知a粒子带正电，b、c粒子带负电，故A错误；BC．由洛伦兹力提供向心力 可知周期即各粒子的周期一样，粒子c的轨迹对应的圆心角最大，所以粒子c在磁场中运动的时间最长，故BC错误；D．由洛伦兹力提供向心力可知 可知射入磁场时粒子c的速率最小，故D正确。故选D。4．D【详解】由题意可知，拉力与洛伦兹力对小球不做功，仅仅重力作功，则小球机械能守恒，所以小球分别从左侧最高点和右侧最高点向最低点A运动且两次经过A点时的动能相同，故A错误；由于小球的运动方向不同，则根据左手定则可知，洛伦兹力的方向不同，故B错误；由A选项可知，速度大小相等，则根据牛顿第二定律可知，由于速度方向不同，导致产生的洛伦兹力的方向也不同，则拉力的大小也不同，向左摆动通过A点时所受洛伦兹力的方向向上，，同理向右摆动时：，则向右摆动通过A点时悬线的拉力大于向左摆动通过A点时悬线的拉力，故C错误，D正确；故选D．点睛：本题考查带电粒子在磁场即重力场中的运动；要知道洛伦兹力不做功，所以根据机械能守恒定律来解题是突破口，同时注意洛伦兹力方向随着速度的方向不同而不同． 5．C【详解】A．由题意可知，小物块受到的洛伦兹力垂直斜面向上，根据左手定则可得：小滑块带负电，故A错误；BC．在向下运动的过程速度增大，洛伦兹力增大，支持力减小，由得摩擦力减小所以加速度增大。物块做加速度逐渐增大的加速运动。故B错误C正确；D．由题意，当滑块离开斜面时，洛伦兹力则故D错误。故选C。6．B【详解】水平导线中通有稳定电流I，根据安培定则判断导线上方的磁场方向向里，导线下方的磁场方向向外，由左手定则判断可知，导线上面的电子所受的洛伦兹力方向向上，则电子将沿a轨迹运动，其速率v不变，而离导线越远，磁场越弱，磁感应强度B越小，由公式可知，电子的轨迹半径逐渐增大，故轨迹不是圆，故ACD错误， B正确。故选B。7．A【详解】粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，则①因粒子从O孔水平射入后，经过8次垂直碰撞后能从O孔水平射出，则有②联立①②得对应粒子的运动时间为③而④联立①②③④得故选A。8．C【详解】A．粒子在圆形磁场中偏转，从M点垂直于MN以速度对准磁场的圆心射入，粒子出磁场速度的反向延长线必过圆心，根据集合关系得，磁场的半径为A错误；B．由几何关系可知，粒子穿过圆形磁场区域转过的圆心角为120°，B错误；CD．粒子沿半径射入磁场，必沿另一半径射出磁场，根据洛伦兹力提供向心力有得磁感应强度B最小时，粒子轨道半径r最大，粒子轨道半径最大时磁场与边界Ox相切，设磁场区域的半径为R，则 ，粒子的轨道半径为代入半径可得C正确，D错误。故选C。9．A【详解】在磁场中，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得如图所示由几何关系及正弦定理得解得A正确，BCD错误。故选A。10．C【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力完全提供向心力：解得半径：粒子运动的周期：设粒子在磁场中转过的圆心角为，粒子在磁场中的运动时间：粒子速率不同运动轨迹不同，如果转过的圆心角相等，则粒子在磁场中的运动时间相等，如从ad边离开磁场的粒子在磁场中转过半个圆周，虽然运动轨迹不同，但运动时间都相同，为，A错误；B．从c点飞出的粒子半径：解得速度：，B错误；C．从d点飞出的粒子运动时间为半个周期：C正确；D．根据C选项的分析可知，粒子从a点射入，从ad边飞出，所用时间均为半个周期，因此粒子在边界上出射点距a点越远，在磁场中运动的时间不一定越短，D错误。故选C。11．C【详解】质子的运动轨迹如图所示，由几何关系可得由洛伦兹力提供向心力，则有联立解得所以ABD正确，不符合题意；C错误，符合题意；故选C。12．D【详解】A．根据左手定则可知粒子带正电，A错误；BCD．由题意可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径相等，由“旋转圆”法可知，从c点离开磁场的粒子在磁场中运动的路程最大，对应的时间也最长，从e点和d点离开磁场的粒子在磁场中运动的时间不一定哪个更短，故BC错误，D正确。故选D。13．（1）；（2）；（3）【详解】（1）作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹如图由图中几何关系知据洛伦兹力提供向心力，有解得（2）带电粒子在第一象限内运动时间（3）由几何关系可得解得粒子射出磁场位置距O点的距离为。14．（1）；（2）；（3）【详解】（1）设粒子过N点时的速度为v，有解得粒子从M点运动到N点的过程，有解得（2）粒子运动轨迹如下粒子在磁场中以O为圆心做匀速圆周运动，半径为r，有解得（3）由几何关系得设粒子在电场中运动的时间为t1，有粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期设粒子在磁场中运动的时间为t2，有则总的运动时间为解得15．（1）玻璃管对小球作用力做正功，；（2）正电，；（3）（3+）L或（3-）L，或【详解】（1）小球所示磁场力垂直于小球速度方向，故磁场力不做功，小球在运动过程中只受重力、洛伦兹力和玻璃管对小球的作用力，由于坐标平面与光滑绝缘水平面重合，重力不做功，因此小球在管内运动过程中只有玻璃管对小球作用力做正功，根据动能定理可得（2）根据左手定则可知小球带正电，沿y轴正方向的洛伦兹力大小为小球在x正方向做匀速直线运动，在y轴正方向小球在洛伦兹力作用下做匀加速运动，故小球做类平抛运动，加速度为由题意知小球离开N端时的速度大小为因此在y轴方向上根据匀变速运动规律可得解得（3）根据匀变速运动平均速度公式可得小球在玻璃管内运动的时间为小球离开N端时x轴的坐标为故小球离开N端时的坐标为（2L、L），速度大小为，方向与x轴的夹角为，离开后做匀速圆周运动，由可得小球做匀速圆周运动的半径为小球离开N端后的轨迹如下图通过几何知识可得小球做匀速圆周运动的圆心为（0，3L），故小球做圆周运动后与y轴有两个交点，交点纵坐标分别为（3+）L、（3-）L，由图可知，离开N端后第一次达到y轴时转动的夹角为小球做匀速圆周运动的周期为因此离开N端后第一次达到y轴的时间为故从O点开始计时到经过y轴上（3+）L点历次所用的时间为由于小球经过y轴上（3-）L点与（3+）L相差半个周期，因此历次经过y轴上（3-）L点历次所用的时间为16．B【详解】AB．粒子仅受磁场力作用,在磁场中做圆周运动，由图可知解得粒子在磁场中做圆周运动，则解得则周期为由几何知识可知，粒子在磁场中的运动时间为则其中质量、电荷量和磁感应强度未知，则无法求出，故A错误，B正确；C．由于则其中，R可以求出，但质量、电荷量和磁感应强度未知，故无法求出，故C错误；D．由公式推导可知比荷为其中，R可以求出，但速度和磁感应强度未知，故无法求出，故D错误。故选B。17．D【详解】A．由题意可知a粒子顺时针偏转，b粒子逆时针偏转，根据左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，故A错误；B．两粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示由图中几何关系可得则有故B错误；D．由几何关系可知从A运动到B，a粒子转过的圆心角为，b粒子转过的圆心角为，根据运动时间相同可得粒子运动周期之比为再根据洛伦兹力做向心力可得所以，运动周期为根据电荷量相等可得故D正确；C．根据 可得故C错误。故选D。18．B【详解】轨迹图，如图所示有几何关系可知根据可知故选B。19．B【分析】先根据题意作出粒子运动的轨迹，找出圆心，确定圆心角，根据左手定则及曲线运动的条件判断粒子的正负，根据圆心角与周期的关系求出运动的时间，根据几何关系求出半径结合半径公式求出速度。根据圆的对称性分析粒子离开第一象限时速度与轴的夹角。【详解】A．根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示根据左手定则判断知，此粒子带负电，A错误；B．根据几何关系，有解得根据 可得联立得B正确；C．粒子在磁场中运动的周期粒子由O运动到M时速度方向改变了60°角，所以粒子轨迹对应的圆心角为θ＝60°。则粒子由O到M运动的时间为C错误；D．粒子在O点时速度与轴正方向的夹角为60°，轴是直线，根据圆的对称性可知，离开第一象限时，粒子的速度方向与轴正方向的夹角为60°，D错误。故选B。20．B【详解】带电粒子在电场中做圆周运动，有解得因为题中说明，粒子的动能逐渐减小，即粒子的速度越来越慢，根据上述式子可知，其粒子的半径越来越小，由图可知粒子应该是从b运动到a，由粒子的轨迹可以判断洛伦兹力的方向，在根据左手定则可知，粒子应该带正电。而洛伦兹力不做功，故ACD错误，B正确。故选B。21．BC【详解】AB．从a点和d点射出的电子运动轨迹如图所示根据几何关系可得根据洛伦兹力提供向心力可得解得故A错误，B正确；CD．对于从d点射出的电子，根据几何关系可得解得根据洛伦兹力提供向心力可得解得故C正确，D错误．故选BC。22．BD【详解】A．粒子a刚好从Q点飞出，由左手定则，粒子a和b均带负电荷，A错误；C．设两个粒子a和b做圆周运动的圆心分别为和，由对称性可知，在的延长线上。粒子a在磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系可知又粒子a在磁场中做圆周运动的半径为R。C错误；B．两粒子运动示意图如图所示粒子b的轨道半径也是R，由图可知，粒子b也从Q点飞出磁场区域。B正确；D．完全相同的两个粒子a和b以相同速度v别从M、P两点飞入磁场区域，粒子b的轨道半径也是R，由图可知，粒子b在磁场中做圆周运动的弧长等于粒子a在磁场中做圆周运动的弧长的一半，粒子a和b在磁场中运动的时间之比为2：1，D正确。故选BD。23．AD【详解】AB．长木板和小滑块一起向右加速运动，当小滑块获得向右的速度后，若小滑块带负电荷，由左手定则可知，将产生一个方向向下的洛伦兹力qvB，增大了小滑块对长木板的压力，即与长木板之间的摩擦力也随之增大，且随小滑块速度的增大，洛伦兹力也随之增大，摩擦力也随之增大，因此它将一直随长木板一起向右运动，A正确，B错误；C．当小滑块获得向右的速度后，若小滑块带正电荷，将产生一个方向向上的洛伦兹力，当洛伦兹力等于重力时，小滑块与长木板之间的弹力是零，此时有此时摩擦力是零，小滑块将做匀速直线运动，而木板在恒力的作用下做匀加速运动，C错误； D．当小滑块获得向右的速度后，若小滑块带正电荷，将产生一个方向向上的洛伦兹力，当洛伦兹力等于重力时，小滑块与长木板之间的弹力是零，小滑块与长木板之间的摩擦力是零，长木板在水平方向只受恒力F的作用下，则长木板的加速度为，D正确。故选AD。24．AD【详解】A．两带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示由图看出，从Q点射出的粒子半径大，根据可得则从Q点射出的粒子速度大，A正确；B．粒子在磁场中运动的周期为可见粒子两粒子周期相同，B错误；CD．如上图，设粒子运动轨迹圆心分别为O1、O2，弦AP、AQ的中垂线交AC于M点和N点，由于∠AO1M＝∠AO2N，所以∠MO1P＝∠NO2Q，即两粒子轨迹所对的圆心角相等，又因为两粒子周期相同，由可知两粒子在磁场中运动时间一样长，D正确，C错误。故选AD。25．BCD【详解】AC．磁场为直线边界，根据对称性可知，正、负电子出磁场时，速度与边界夹角均为，且斜向右下，大小相等。正电子做逆时针的匀速圆周运动，圆心角为，电子做顺时针的匀速圆周运动，圆心角为，设圆心角为，根据可知，正电子运动时间更长，A错误，C正确； B．根据得可知，正、负电子在磁场中运动的轨道半径相同，B正确；D．由几何关系可知，正、负电子出边界点到O点处的距离均等于半径，则出边界点到O点处的距离相等，D正确。故选BCD。26．BD【详解】A．粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则 解得则当粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍时，半径变为原来的一半，则A错误；B．如果粒子的速度增大为原来的二倍，半径变为原来的二倍，则从d飞出，故B正确；C．如果粒子的速度增大为原来的四倍，半径变为原来的四倍，不可能从f射出，故C错误；D．粒子在磁场中运动周期为从ed射出转过半个周期时间相同；从f点射出，转过的角度小于半个周期，时间最小，故D正确。故选BD。27．BD【详解】A．正负粒子的运动轨迹如图所示两粒子轨迹的圆心角不同，则运动时间不同，故错误；B．根据洛伦兹力提供向心力，则解得所以粒子运动的轨迹半径相等，故B正确；C．由于粒子做匀速圆周运动，所以重新回到边界时，速度大小相等，方向相同，故C错误；D．由图可知，粒子重新回到边界时与O点的距离为故D正确。故选BD。28．BD【详解】AB．根据题意，作出带电粒子的运动轨迹如图所示由于洛伦兹力提供向心力，即解得 ，所以电荷在磁场中的运动时间为故A错误，B正确；CD．如图所示，矩形磁场的最小面积为故C错误，D正确。故选BD。29．AD【详解】粒子的运动轨迹如图，由几何关系可知根据解得故选AD。30．ACD【详解】A．根据题意，当粒子的速度沿x轴正方向射入时，粒子运动的轨迹如图所示由此可知，在P点所受洛伦兹力提供向心力，方向向下，根据左手定则可确定粒子带正电，故A正确；B．根据洛伦兹力提供向心力，则解得故B错误；C．当粒子在磁场中运动时间最短时，粒子的运动轨迹如图所示根据几何关系可得粒子运动的时间为故C正确；D．当粒子离开磁场的位置与P点连线是轨迹圆的直径时，位置最远，如图所示由图可知解得故D正确。故选ACD。31．（1）；（2）；（3）【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，根据动能定理有解得（2）做粒子得运动轨迹，如图所示设粒子出电场时速度方向与N边界的夹角为，则解得设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系有解得由牛顿第二定律有解得（3）在磁场中运动的圆心角为由于解得32．（1）2d；（2） ；（3） ；（4）【详解】带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用而发生偏转，依左手定则可确定粒子带负电。（1）作出带电粒了在磁场中的运动轨迹，如图所示，设轨道半径为r，依几何关系得：圆心角为，则有解得（2）依洛伦兹力等于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力，即得变式可得（3）依周期公式 ,粒子在磁场中转过的圆心角为30°，故粒子在磁场中运动的时间为解得（4）如图示，当粒子刚好与右边界相切时，为从右边界射出的下限（B点），当粒子速度与边界平行向上时，为粒子能够到达的右边界上限（A点）！ 由几何关系可知可得33．（1）；（2）t＝0.26s【详解】（1）作出带电粒子的运动轨迹，由几何关系得由洛伦兹力提供向心力得解得（2）负离子在磁场中运动的周期为负离子在磁场中运动的时间为解得34．（1）粒子带负电，图见详解，a；（2）；（3）【详解】（1）由左手定则可知粒子带负电，轨迹如图所示由几何关系有rsin60°=a解得r=a（2）由洛伦兹力提供向心力有qvB=m解得B=（3）粒子的周期为T=，带电粒子穿过第一象限所用的时间为t=T=T=35．（1）；（2）；（3）【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动过程中，由牛顿第二定律有根据圆周运动的周期公式联立解得（2）根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示由图可知若粒子由边界离开磁场时，运动轨迹所对圆心角为其运动时间联立可得（3）根据题意可知，带电粒子在磁场中运动的圆心角为120°，则弦切角与速度方向成60°，由几何关系可知，过点做边的垂线，与边交点为，即粒子从边界中点离开磁场，运动轨迹如图所示由几何关系可知解得根据牛顿第二定律有解得36．（1）；（2）；（3）见解析【详解】（1）设粒子甲射入磁场时的速度为，匀速圆周运动的半径为，其轨迹如图所示有牛顿第二定律可知由几何关系可得联立解得，（2）设甲粒子在Q点的速度与OF的夹角为，有解得甲粒子与粒子乙发生弹性正碰，由动量守恒和能量守恒定律可得联立解得，则甲粒子碰后速度反向，速度大小为粒子甲能在磁场中再次回到上，轨迹如图所示做匀速圆周运动的周期为则甲粒子从碰撞后至第一次回到上的时间是（3）粒子乙以速度进入下方磁场，，轨迹如图所示乙粒子做匀速圆周运动有的半径为假设轨迹与边界相切，则Q点与虚线边界的距离为则粒子乙不会从边界射出；乙粒子进入上方磁场后运动的半径为，可得乙粒子此后的运动在上下磁场周期性的重复，轨迹如图所示若粒子乙最终垂直边界飞出，则一定是在上方磁场速度水平向右，例如图中的M点，由几何关系可得则边界与间距离的可能值为（）37．（1）；（2）【详解】（1）分析可知，恰好垂直于ac边射出磁场的粒子在磁场中运动的圆心角为30°，如图所示根据几何关系得，粒子在磁场中运动的时间由洛伦兹力提供向心力有同时解得（2）根据题意，为使粒子不能返回电场，需要粒子全部从ac边射出磁场，从b点入射的粒子运动轨迹与ac边相切时能返回电场的半径最大，速度最大，加速电压最小，如图所示根据几何知识有由洛伦兹力提供向心力有粒子在电场中加速的过程中有联立解得38．（1）；（2）；（3）【详解】（1）根据质量数和电荷数守恒可得该反应方程式（2）由质能亏损方程可得可得且衰变过程中动量守恒动能与动量的关系联立可得（3）如图所示，若沿y轴正方向发射的电子垂直打在荧光屏上，有几何关系可知电子做圆周运动的半径速度方向与x轴正方向夹角为的电子在磁场中做圆周运动轨迹如图则有电子在磁场中运动的圆心角则电子在磁场中运动的时间为电子在磁场中运动位移电子离开磁场的速度与x轴平行，也垂直打在荧光屏上，则电子离开磁场后做匀速直线运动的位移离开磁场后运动的时间为运动的总时间