1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动-2023-2024学年高二物理高分突破专题训练（人教版选择性必修第二册）

1.3带电粒子在匀强磁场中的运动一：知识精讲归纳考点一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动．(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小．(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期1．由qvB＝meq \f(v2,r)，可得r＝eq \f(mv,qB).2．由r＝eq \f(mv,qB)和T＝eq \f(2πr,v)，可得T＝eq \f(2πm,qB).带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关．考点二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．圆心的确定圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．2．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝eq \f(α,360°)T(或t＝eq \f(α,2π)T)．确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝eq \f(l,v)，l为带电粒子通过的弧长．二：考点题型归纳题型一：带电粒子在匀强磁场中圆周运动基本计算1．（2022·山西·平遥县第二中学校高二期末）如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是（　　）A．粒子a带负电，粒子b、c带正电 B．粒子b在磁场中运动的时间最短C．粒子c在磁场中运动的周期最长 D．射入磁场时粒子c的速率最大2．（2022·黑龙江·宾县第二中学高二阶段练习）如图所示，在中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子、、以不同的速率从点沿垂直于的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知是的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是（　　）A．粒子带负电，粒子、带正电 B．粒子在磁场中运动的时间最短C．粒子b在磁场中运动的周期最长 D．射入磁场时粒子c的速率最小3．（2022·重庆·高二期中）如图所示，将含有大量正、负带电粒子及不带电粒子的气体以大小相同的速度喷入云雾室里，观察到有两个粒子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反。已知云雾室中匀强磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是（　　）A．粒子①受到的洛伦兹力可能指向右侧 B．粒子②一定带正电C．粒子①和②的质量一定相等 D．粒子①和②的电荷量一定相等题型二：带电微粒（考虑重力）在磁场中的运动4．（2021·江西·奉新县第一中学高二阶段练习）质量为m、电荷量为q的小物块，从倾角为θ的粗糙绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示。若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下面说法正确的是（　　）A．小物块一定带正电荷B．小物块在斜面上运动时做匀减速直线运动C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动D．小物块在斜面上下滑过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为5．（2021·安徽省凤阳县第二中学高二期末）如图所示，质量为m、带电荷量为+q的三个相同带电小球a、b、c，从同一高度以初速度v0水平抛出，小球a只在重力作用下运动，小球b在重力和洛伦兹力作用下运动，小球c在重力和电场力作用下运动，它们落地的时间分别为ta、tb、tc，落地时重力的瞬时功率分别为Pa、Pb、Pc，则以下判断中正确的是（　　）A．ta=tb=tc B．ta=tcPc6．（2017·四川·成都外国语学校高二期末）如图所示，一斜面体放在水平面上，一带正电的滑块在其斜面上匀速下滑，滑块下滑过程中不会与斜面体之间产生电荷的转移，则（    ）A．若在空间加一竖直向下的匀强电场，滑块仍保持匀速下滑B．若在空间加一水平向左的匀强电场，在滑块下滑过程中斜面体将受到地面施加的向右的摩擦力C．若在空间加一水平向左的匀强电场，在滑块下滑的过程中斜面体将受到地面时间的向左的摩擦力D．若在空间加一垂直纸面向外的匀强磁场，在滑块下滑过程中斜面体向受到地面向右的摩擦力题型三：带电粒子在直边界磁场的运动7．（2022·湖北·高二期中）如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形ABC容器的边长为a，小孔O是竖直边AB的中点，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子从小孔O以速度v垂直AB沿水平射入磁场，粒子与器壁经过8次垂直碰撞后能从O孔水平射出，不计粒子重力，碰撞时无能量和电荷量损失，则磁场的磁感应强度B及对应粒子在磁场中运行时间t分别为（  ）A．、 B．、C．、 D．、8．（2022·河南·宜阳县第一高级中学高二期中）两个带等量异种电荷的粒子分别以速度和射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为和，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则（　　）A．a粒子带正电，b粒子带负电B．两粒子的轨道半径之比C．两粒子的速度大小之比D．两粒子的质量之比9．（2022·黑龙江·建三江分局第一中学高二期中）如图，在平面直角坐标系xOy的第象限存在大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量绝对值为q的粒子以一定的速度从原点O沿与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到坐标为（a，b）的M点时，粒子的速度方向恰好与x轴正向一致。不计重力。下列判断正确的是（　　）A．粒子带正电B．粒子速度大小为C．粒子由O到M经历的时间为D．粒子离开第I象限时，其速度方向与x轴正方向的夹角为30°题型四：带电粒子在弧形边界磁场的运动10．（2022·上海市控江中学高二期中）如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图、若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（　　）A．三个粒子都带负电荷 B．c粒子运动速率最小C．c粒子在磁场中运动时间最短 D．它们做圆周运动的周期Ta