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人教版 (2019)3 带电粒子在匀强磁场中的运动课时作业
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这是一份人教版 (2019)3 带电粒子在匀强磁场中的运动课时作业，共23页。试卷主要包含了单选题，共10小题，多选题，共4小题，填空题，共4小题，解答题，共4小题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题，共10小题
1．如图所示，一个带负电的油滴以水平向右的速度v进入一个方向垂直纸面向外的匀强磁场后，保持原速度做匀速直线运动，设磁感应强度为B，如果使匀强磁场发生变化，则下列错误的是（ ）
A．磁感应强度B减小，油滴动能增加
B．磁感应强度B增大，油滴机械能不变
C．使磁场方向反向，油滴动能减小
D．使磁场方向反向后再减小，油滴重力势能减小
2．在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为q、质量为m的带正电小球，管道半径略大于小球半径，整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直，现给带电小球一个水平速度v0，且，则在整个运动过程中，带电小球克服摩擦力所做的功为( )
A．0B．C．D．
3．如图所示，斜面顶端在同一高度的三个光滑斜面AB、AC、AD，均处于水平方向的匀强磁场中．一个带负电的绝缘物块，分别从三个斜面顶端A点由静止释放，设滑到底端的时间分别为tAB、tAC、tAD，则
A．tAB＝tAC＝tADB．tAB>tAC>tADC．tAB4．如图所示，带负电的小球以一定的初速度v0，从倾角为θ的粗糙绝缘斜面顶端沿斜面向下运动，斜面足够长，小球也斜面之间的动摩擦因数μ＜tanθ，小球在沿斜面运动过程中某一段不可能出现的运动形式是（ ）
A．匀速直线运动B．加速度减小的加速运动
C．加速度减小的减速运动D．加速度增大的减速运动
5．在竖直放置的光滑绝缘环中，套有一个带负电－q，质量为m的小环，整个装置放在如图所示的正交电磁场中，电场强度，当小环c从大环顶端无初速下滑时，在滑过什么弧度时，所受洛伦兹力最大( )
A．B．
C．D．π
6．如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成角，且，则下列说法中错误的是（ ）
A．液滴一定做匀速直线运动
B．液滴一定带正电
C．电场线方向一定斜向上
D．液滴有可能做匀变速直线运动
7．如图，空间某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；设粒子在上述三种情况下，从A到B点、A到C点和A到D点所用的时间分别是t1、t2和t3，比较t1、t2和t3的大小，则有（粒子重力忽略不计）( )
A．t1=t2=t3B．t2＜t1＜t3C．t1=t3＞t2D．t1=t2＜t3
8．如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向水平(图中垂直纸面向里)，一带电油滴P恰好处于静止状态，则下列说法正确的是
A．若仅撤去电场，P可能做匀加速直线运动
B．若仅撤去磁场，P可能做匀加速直线运动
C．若给P一初速度，P不可能做匀速直线运动
D．若给P一初速度，P可能做匀速圆周运动
9．如图所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点．在电子经过a点的瞬间．条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向（）
A．向上B．向下C．向左D．向右
10．用绝缘细线悬挂一个质量为m，带电荷量为＋q的小球，让它处于如图所示的磁感应强度为B的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图位置，这时悬线与竖直方向夹角为α，并被拉紧，则磁场的运动速度大小和方向可能是 ( )
A．v＝ ，水平向右B．v＝，水平向左
C．v＝，竖直向上D．v＝，竖直向下
二、多选题，共4小题
11．如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球（电荷量为＋q、质量为m）从电磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的电磁复合场的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图所示，已知甲空间中没有电场、磁场；乙空间中有竖直向上的匀强电场；丙空间中有竖直向下的匀强电场；丁空间中有垂直纸面向里的匀强磁场。四个图中的斜面相同且绝缘，相同的带负电小球从斜面上的同一点O以相同初速度v0同时沿水平方向抛出，分别落在甲、乙、丙、丁图中斜面上A、B、C、D点(图中未画出)。小球受到的电场力、洛伦兹力都始终小于重力，不计空气阻力。则（ ）
A．O、C之间距离大于O、B之间距离
B．小球从抛出到落在斜面上用时相等
C．小球落到B点与C点速度大小相等
D．从O到A与从O到D，合力对小球做功相同
13．在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，有一质量为m，带电量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示，若迅速把电场方向反转竖直向下，则（ ）
A．小球能在斜面上连续滑行距离
B．小球能在斜面上连续滑行距离x=
C．小球能在斜面上连续滑行的时间t=
D．小球不会离开斜面
14．如图所示，绝缘的中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧的圆心为O′，半径为R。直线段AC、HD粗糙且足够长，与圆弧段分别在C、D端相切。整个装置处于磁场方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和虚线ND右侧存在着电场强度大小相等、方向分别为水平向右和水平向左的匀强电场。现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放。若小球所受电场力的大小等于其重力的，小球与直线段AC、HD间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，则（ ）
A．小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中，最大加速度为amax=g
B．小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中，最大速度为vmax=
C．小球进入DH轨道后，上升的最高点比P点低
D．小球经过O点时，对轨道的弹力最小值一定为2mg－qB
三、填空题，共4小题
15．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一质量为m，带电荷量为+q的小物体从倾角为θ的绝缘光滑足够长的斜面上由静止开始下滑，则此物体在斜面Q上运动的最大速度为________，此物体在斜面上运动的距离为___________
16．如图所示，质量为m，带电量为q的微粒，以与水平方向成45°角的速度射入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，匀强磁场的磁感应强度为B，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，重力加速度为g，则电场强度大小为__________，微粒的速度大小为___________．
17．如图所示，质量为0.1g的小球，带有5×10-4C的正电荷，套在一根与水平方向成37°角的足够长的绝缘杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为μ=0.5，杆所在空间有磁感应强度B=0.4T的匀强磁场，小球由静止开始下滑，它的最大加速度为________m/s2，最大速率为________m/s。
18．质量为m、带电量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间（如图所示），微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，则带电粒子运动方向为沿____方向（选填“CD”或“DC”），带电粒子带______电；磁感应强度的大小为____________．
四、解答题，共4小题
19．在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，有一质量为m，带电量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示，若迅速把电场方向反转竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？
20．如图所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，水平面上有两个并排放置的小滑块A、B，它们的质量分别为和，两滑块与水平面间的动摩擦因数均为。滑块A、B均带有负电荷，电荷量大小分别为和，不考虑两滑块间相互作用的静电力。在A、B之间有少量炸药，某时刻炸药突然爆炸，爆炸后滑块A沿水平面以速度大小向左匀速运动，滑块B沿水平面向右运动。炸药爆炸的过程时间很短，可忽略不计。重力加速度为g。
(1)判断滑块A在运动过程中所受洛伦兹力的方向。
(2)求磁场的磁感应强度大小。
(3)求炸药爆炸后瞬间滑块B所受水平面摩擦力的大小。
21．如图所示，两平行带电金属板M、N长度及间距均为2R，在两板间半径为R的圆形区域内有磁感应强度方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，两板及左右侧边缘连线均与磁场边界恰好相切。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子沿两板间中心线O1O2，从左侧O1点以初速度v0射入，沿直线通过圆形磁场区域，从右侧O2点射出，不计粒子重力。求：
（1）M、N板的带电性质及两板间电压U；
（2）若两极板不带电，保持磁场不变，粒子仍沿中心线O1O2从左侧O1点射入，欲使粒子能从两板间射出，则射入的初速度应满足的条件。
22．某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的I、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴， 向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz。区域I、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从a孔飘入电场（初速度视为零），经b孔进入磁场，过P面上的c点（图中未画出）进入电场，最终打到记录板Q上。不计粒子重力。
(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；
(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标；
(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标（用R、d表示）；
(4)如图乙所示，在记录板上得到三个点s1、s2、s3，若这三个点是质子、氚核、氦核的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
AB．带负电的油滴在匀强磁场B中做匀速直线运动，则受到竖直向下的重力和竖直向上的洛伦兹力而平衡，当B减小时，由F=qvB可知洛伦兹力减小，重力大于洛伦兹力，重力做正功，故油滴动能增加，但油滴机械能不变，故A正确，B正确，不符题意；
CD．若磁场反向，油滴洛伦兹力竖直向下，重力做正功，动能增加，重力势能减小，故C错误，符合题意；D正确，不符题意。
本题选错误的，故选C。
2．C
【解析】
【分析】
圆环向右运动的过程中可能受到重力、洛伦兹力、杆的支持力和摩擦力，因，则qv0B＜mg，可知圆环减速运动到静止，根据动能定理分析圆环克服摩擦力所做的功．
【详解】
当时，qv0B＜mg，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功．根据动能定理得：-W=0-mv02 得：W=mv02， 故C正确，故选C．
【点睛】
本题考查分析问题的能力，摩擦力是被动力，要分注意分情况讨论．在受力分析时往往先分析场力，比如重力、电场力和磁场力，再分析弹力、摩擦力；并注意正确应用功能关系进行分析求解；明确洛伦兹力永不做功这一性质．
3．C
【解析】
【详解】
试题分析：因为小球带负电．当它下滑时所受的洛伦兹力方向垂直于速度方向向下，随速度的增加对斜面的压力越来越大，由于斜面光滑，故物体的加速度只由重力平行与斜面方向的分力决定，所以物块做匀加速运动．运动的加速度：a=gsinθ，设斜面高h，则斜面长：，运动的时间t：，解得，可知，θ越小，时间越长．故：tAB＜tAC＜tAD，故选C
考点：牛顿第二定律；洛伦兹力.
4．D
【解析】
【详解】
由于小球与斜面之间的动摩擦因数μ＜tanθ，可知小球开始时重力沿斜面向下的分力大于小球受到的摩擦力，小球在斜面上沿斜面向下做加速运动．运动中的小球受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力和洛伦兹力的作用．小球带负电，根据左手定则可知，小球运动的过程中受到的洛伦兹力的方向垂直于斜面向下，根据f=qvB可知，小球受到的洛伦兹力随速度的增大而增大．在垂直于斜面的方向上，小球受到的合外力始终等于0，可知，斜面对小球的垂直于斜面向上的支持力也随速度的增大而增大，则斜面对小球的摩擦力也随速度的增大而增大．若开始时小球受到的重力沿斜面向下的分力大于小球受到的摩擦力，可由于摩擦力随速度的增大而增大，所以沿斜面的方向上，小球受到的合力减小，小球的加速度减小，所以小球沿斜面的方向做加速度减小的加速运动，当小球的加速度减小到0时，小球开始做匀速直线运动．若初速度很大时，会出现摩擦力大于下滑力，小球向下做减速运动，摩擦力随速度的减小而减小，是加速度逐渐减小的减速运动；由以上的分析可知，小球在沿斜面运动过程中某一段不可能出现的运动形式是加速度增大的减速运动．故D符合题意．本题选择不可能出现的运动形式，故选D.
5．C
【解析】
【详解】
当小环的速度最大时，小环受到的洛伦兹力最大，当合力的方向与某一半径在同一条直线上时（小环达到等效最低点），有最大速度，由电场
得：
所以速度最大的时刻是经过P点时，P与O点连线与水平方向成角，如图所示，此过程中小环划过的角度为
选项C正确，ABD错误。
故选C。
6．D
【解析】
【详解】
试题分析：带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线方向的电场力F、垂直于速度方向的洛伦兹力f，由于α＞β，这三个力的合力不可能沿带电液滴的速度方向，因此这三个力的合力一定为零，带电液滴做匀速直线运动，不可能做匀变速直线运动，故A正确，D错误；当带电液滴带正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线向上的电场力F、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力f作用，这三个力的合力可能为零，带电液滴沿虚线l做匀速直线运动，如果带电液滴带负电、或电场线方向斜向下时，带电液滴所受合力不为零，不可能沿直线运动，故B、C正确；本题选错误的应选D．
考点：本题考查了带电粒子在复合场中的运动
7．D
【解析】
【分析】
带电粒子由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开场区，这个过程粒子受到的电场力等于洛伦兹力qE=qvB，水平方向做匀速直线运动；如果只有电场，带电粒子从B点射出，做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，如果这个区域只有磁场，则这个粒子从D点离开场区，此过程粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向改变，所以速度的水平分量越来越小．
【详解】
带电粒子由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开场区，这个过程粒子受到的电场力等于洛伦兹力qE=qvB，水平方向做匀速直线运动，运动时间，如果只有电场，带电粒子从B点射出，做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，运动时间：，如果这个区域只有磁场，则这个粒子从D点离开场区，此过程粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向改变，所以速度的水平分量越来越小，所以运动时间：，所以t1=t2＜t3，故D正确；故选D.
【点睛】
注意分析带电粒子在复合场、电场、磁场中的运动情况各不相同，复合场中做匀速直线运动，电场做类平抛运动，磁场做匀速圆周运动，根据不同的运动规律解题．
8．D
【解析】
【详解】
A．仅撤去电场，油滴受重力有竖直向下的速度，油滴受洛伦兹力，速度改变，洛伦兹力方向随速度方向的变化而变化，不可能做直线运动，故A错误；
B．油滴静止说明不受洛伦兹力，重力和电场力相互抵消，所以仅撤去磁场仍然静止，故B错误；
C．若P初速度方向与磁场平行，不受洛伦兹力，重力和电场力抵消，P受力平衡，所以可以做匀速直线运动，故C错误；
D．若P初速度方向与磁场不平行，重力和电场力抵消，仅受洛伦兹力，P做匀速圆周运动，故D正确；
故选D。
9．A
【解析】
【详解】
P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点可知条形磁铁的磁场的方向向外，电子向右运动，由左手定则可知，电子受到的条形磁铁对电子的作用力的方向向上．
【点睛】
本题提供的情景看似比较复杂，在去芜存菁后可知，电子受到的洛伦兹力的方向可以由左手定则直接判定．要注意的是：对负电荷而言，四指所指方向为其运动的反方向．
10．C
【解析】
【分析】
根据左手定则判断小球受到洛伦兹力的方向，再对小球受力分析，根据平衡求解磁场运动的速度大小．
【详解】
A项，采用换位思考，当磁场向右运动时，相当于磁场不动，小球向左运动，利用左手定则可以得知，小球所受洛伦兹力方向竖直向下，不可能如题所述处于平衡状态，故A项错误．
B项，采用换位思考，当磁场向左运动时，相当于磁场不动，小球向右运动，利用左手定则可以得知，当绳子没有拉力时，小球所受洛伦兹力方向竖直向上，当洛伦兹力等于重力时，小球处于平衡状态，则有：，解得：v＝，由于绳子被拉紧，存在拉力，故B项错误．
C项，采用换位思考，当磁场向上运动时，相当于磁场不动，小球向下运动，利用左手定则可以得知，小球所受洛伦兹力方向水平向右，当洛伦兹力与拉力的合力与重力相等时，则处于平衡状态，则有： ，解得：v＝，故C项正确．
D项，若磁场的运动方向竖直向下，则小球相对磁场竖直向上，由左手定则可知，洛伦兹力方向水平向左，则不可能处于平衡状态，故D项错误．
故选C
【点睛】
本题是小球不动，磁场运动的问题，在解本题时可以利用换位思考的方法找到小球的受力，根据平衡解题
11．CD
【解析】
【详解】
A．小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力，下降过程中速度一定变大，故洛伦兹力一定增大，不可能一直与电场力平衡，故合力不可能一直向下，故一定做曲线运动，故A错误；
B．小球受重力、向上的电场力、垂直纸面向外的洛伦兹力，合力与速度一定不共线，故一定做曲线运动，故B错误；
C．小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力，若三力平衡，则粒子做匀速直线运动，故C正确；
D．粒子受向下的重力和向上的电场力，没有洛伦兹力，则合力一定与速度共线，故粒子一定做直线运动，故D正确；
故选CD。
12．AC
【解析】
【详解】
A．带电小球在乙图中受到竖直向下的电场力与重力，而在丙图中受到竖直向上的电场力与重力，根据类平抛运动规律，则有
=ctθ
可知，当加速度越大时，所用时间越短，因此OB间距小于OC间距，故A正确；
B．由题意可知，甲图带电小球做平抛运动，由A分析可知，运动的时间介于乙图与丙图之间，故B错误；
C．由
=ctθ
那么
vy=at=2v0tanθ
则有它们的竖直方向的速度相等，根据矢量的合成法则，可得，小球落到B点与C点速度大小相等，故C正确；
D．由于洛伦兹力的作用，竖直方向的加速度小于g，则使得竖直方向的速度小于甲图的平抛竖直方向的速度，又因洛伦兹力不做功，则球从O到A重力做的功少于球从O到D做的功，因此合力对小球做功不同，故D错误。
故选AC。
13．AC
【解析】
【详解】
AB.小球对斜面的正压力恰好为零时
qE=mg
迅速将电场方向反向后，对小球受力分析可得
FN+qvB=(mg+qE)csθ
(mg＋qE)sinθ=ma
解得
a=3gsinθ
随v增大，斜面的支持力FN减小，当FN=0时，小球离开斜面，此时速度为
由动能定理得
解得
，
A正确，B错误；
CD.对小球受力分析，在沿斜面方向上合力为(qE＋mg)sinθ，且恒定，故沿斜面方向上做匀加速直线运动。由牛顿第二定律得
(qE＋mg)sinθ=ma
解得
a=2gsinθ
小球能在斜面上连续滑行的时间
解得
C正确，D错误。
故选AC。
14．AC
【解析】
【详解】
A．小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，由题意可知，电场力与重力的合力方向恰好沿着斜面AC，则刚开始小球与管壁无作用力，当从静止运动后，由左手定则可知，洛伦兹力导致球对管壁有压力，从而导致滑动摩擦力增大，而重力与电场力的合力大小为
根据牛顿第二定律可知，小球做加速度减小的加速运动，则刚下滑时，加速度最大，即为
故A正确；
B．当小球的摩擦力与重力和电场力的合力相等时，洛伦兹力大小等于弹力，小球做匀速直线运动，小球的速度达到最大，即为qvB=N，而μN=f，且，因此解得
故B错误；
C．根据动能定理可知，从静止开始到进入DH轨道后这一段过程，因存在摩擦力做功，导致上升的最高点低于P点，故C正确；
D．对小球在O点受力分析，且由C向D运动，由牛顿第二定律得
由C到O点，机械能守恒定律，则有
解得对轨道的弹力为
当小球由D向C运动时，则对轨道的弹力为2mg＋qB，故D错误。
故选AC。
15． （1） （2）
【解析】
【详解】
当洛伦兹力等于小球重力垂直斜面方向的分力时，则小球刚好要离开斜面，则有：，解得：；由于小球在下滑过程中，做匀加速直线运动，根据受力分析，由牛顿第二定律得：，由运动学公式，得：.
16．
【解析】
【详解】
粒子做匀速直线运动，合力为零，其中电场力向右，重力向下，洛仑兹力与速度方向和磁场方向垂直，故向左上方，故粒子向右上方运动，受力如图所示
由平衡条件得，，，解得：电场强度为，微粒的速度大小为.
17． 6m/s2 10m/s
【解析】
【详解】
以小球为研究对象，通过分析受力可知：小球受重力，垂直杆的支持力和洛伦兹力，摩擦力，由牛顿第二定律得
，
解得
当
即
小球的加速度最大，此时
而当时，即
小球的速度最大，此时
代入数据点
18． CD 正
【解析】
【详解】
粒子做匀速直线运动，合力为零，其中电场力向右，重力向下，洛仑兹力与速度方向和磁场方向垂直，故向左上方，故粒子沿CD方向运动，即粒子带正电，
受力如图所示：
由于合力为零，则：，所以：．
点睛：对带电微粒进行受力分析，然后由平衡条件列方程，求出磁感应强度．
19．，
【解析】
【详解】
设电场强度为E，则：
电场反转前
mg=qE
电场反转后，设小球离开斜面时的速度为v，则：
qvB =（mg + qE）csθ
加速度
由匀变速规律有
v2 =2as
v = at
由以上各式解得小球能沿斜面连续滑行的距离：
所用时间
20．(1)竖直向上；(2)；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)滑块A向左做匀速直线运动，则说明不受水平面摩擦力作用，水平面支持力为零，滑块A所受重力与洛伦兹力两个力平衡，则洛伦兹力方向为竖直向上。
(2)对滑块A，由二力平衡有
则
(3)爆炸过程A、B动量守恒，爆炸后瞬间B的速度大小为，由动量守恒定律
得
滑块B运动方向与A运动方向相反，向右运动，B受到的支持力
B受摩擦力
解得
21．（1）2BRv0；（2）0＜v＜或v＞。
【解析】
【详解】
（1）粒子进入两板间做匀速直线运动，即电场力与洛伦兹力等大反向，则可得M板带正电，N板带负电，根据平衡条件有
解得
（2）粒子从上极板的左侧边缘飞出，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r1，作出运动轨迹如图所示
由几何关系可得
由洛伦兹力提供向心力
解得
粒了从上极板的右侧边缘飞出，粒了在磁场中做圆周运动的半径为r2，由几何关系可得
同理可解得此时射入速度为
综上所述可得，欲使粒子从两板间射出，则射入的初速度满足的条件为
0＜v＜或v＞
22．(1)；(2)；(3)；(4)s1、s2、s3分别对应氚核、氦核、质子的位置
【解析】
【详解】
(1)设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v，粒子在区域I中，做匀速圆周运动对应圆心角为α，在M、N两金属板间，由动能定理得
qU=mv2 ①
在区域I中，粒子做匀速圆周运动，磁场力提供向心力，由牛顿第二定律得
②
联立①②式得
③
由几何关系得
④
⑤
⑥
联立①②④式得
⑦
(2)设区域Ⅱ中粒子沿z轴方向的分速度为vz，沿x轴正方向加速度大小为a，位移大小为x，运动时间为t，由牛顿第二定律得
qE=ma ⑧
粒子在z轴方向做匀速直线运动，由运动合成与分解的规律得
⑨
⑩
粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式得
⑪
联立①②⑤⑧⑨⑩⑪式得
⑫
(3)设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y，其中在区域Ⅱ中沿y方向偏离的距离为y'，由运动学公式得
y'=vtsinα ⑬
由题意得
y=L+y' ⑭
联立①④⑥⑨⑩⑬⑭式
⑮
(4)s1、s2、s3分别对应氚核、氦核、质子的位置。
一、单选题，共10小题
1．如图所示，一个带负电的油滴以水平向右的速度v进入一个方向垂直纸面向外的匀强磁场后，保持原速度做匀速直线运动，设磁感应强度为B，如果使匀强磁场发生变化，则下列错误的是（ ）
A．磁感应强度B减小，油滴动能增加
B．磁感应强度B增大，油滴机械能不变
C．使磁场方向反向，油滴动能减小
D．使磁场方向反向后再减小，油滴重力势能减小
2．在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为q、质量为m的带正电小球，管道半径略大于小球半径，整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直，现给带电小球一个水平速度v0，且，则在整个运动过程中，带电小球克服摩擦力所做的功为( )
A．0B．C．D．
3．如图所示，斜面顶端在同一高度的三个光滑斜面AB、AC、AD，均处于水平方向的匀强磁场中．一个带负电的绝缘物块，分别从三个斜面顶端A点由静止释放，设滑到底端的时间分别为tAB、tAC、tAD，则
A．tAB＝tAC＝tADB．tAB>tAC>tADC．tAB
A．匀速直线运动B．加速度减小的加速运动
C．加速度减小的减速运动D．加速度增大的减速运动
5．在竖直放置的光滑绝缘环中，套有一个带负电－q，质量为m的小环，整个装置放在如图所示的正交电磁场中，电场强度，当小环c从大环顶端无初速下滑时，在滑过什么弧度时，所受洛伦兹力最大( )
A．B．
C．D．π
6．如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成角，且，则下列说法中错误的是（ ）
A．液滴一定做匀速直线运动
B．液滴一定带正电
C．电场线方向一定斜向上
D．液滴有可能做匀变速直线运动
7．如图，空间某一区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；设粒子在上述三种情况下，从A到B点、A到C点和A到D点所用的时间分别是t1、t2和t3，比较t1、t2和t3的大小，则有（粒子重力忽略不计）( )
A．t1=t2=t3B．t2＜t1＜t3C．t1=t3＞t2D．t1=t2＜t3
8．如图所示，空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下，磁场方向水平(图中垂直纸面向里)，一带电油滴P恰好处于静止状态，则下列说法正确的是
A．若仅撤去电场，P可能做匀加速直线运动
B．若仅撤去磁场，P可能做匀加速直线运动
C．若给P一初速度，P不可能做匀速直线运动
D．若给P一初速度，P可能做匀速圆周运动
9．如图所示，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点．在电子经过a点的瞬间．条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向（）
A．向上B．向下C．向左D．向右
10．用绝缘细线悬挂一个质量为m，带电荷量为＋q的小球，让它处于如图所示的磁感应强度为B的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图位置，这时悬线与竖直方向夹角为α，并被拉紧，则磁场的运动速度大小和方向可能是 ( )
A．v＝ ，水平向右B．v＝，水平向左
C．v＝，竖直向上D．v＝，竖直向下
二、多选题，共4小题
11．如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B，有一个带正电的小球（电荷量为＋q、质量为m）从电磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的电磁复合场的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图所示，已知甲空间中没有电场、磁场；乙空间中有竖直向上的匀强电场；丙空间中有竖直向下的匀强电场；丁空间中有垂直纸面向里的匀强磁场。四个图中的斜面相同且绝缘，相同的带负电小球从斜面上的同一点O以相同初速度v0同时沿水平方向抛出，分别落在甲、乙、丙、丁图中斜面上A、B、C、D点(图中未画出)。小球受到的电场力、洛伦兹力都始终小于重力，不计空气阻力。则（ ）
A．O、C之间距离大于O、B之间距离
B．小球从抛出到落在斜面上用时相等
C．小球落到B点与C点速度大小相等
D．从O到A与从O到D，合力对小球做功相同
13．在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，有一质量为m，带电量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示，若迅速把电场方向反转竖直向下，则（ ）
A．小球能在斜面上连续滑行距离
B．小球能在斜面上连续滑行距离x=
C．小球能在斜面上连续滑行的时间t=
D．小球不会离开斜面
14．如图所示，绝缘的中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧的圆心为O′，半径为R。直线段AC、HD粗糙且足够长，与圆弧段分别在C、D端相切。整个装置处于磁场方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和虚线ND右侧存在着电场强度大小相等、方向分别为水平向右和水平向左的匀强电场。现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放。若小球所受电场力的大小等于其重力的，小球与直线段AC、HD间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，则（ ）
A．小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中，最大加速度为amax=g
B．小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中，最大速度为vmax=
C．小球进入DH轨道后，上升的最高点比P点低
D．小球经过O点时，对轨道的弹力最小值一定为2mg－qB
三、填空题，共4小题
15．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一质量为m，带电荷量为+q的小物体从倾角为θ的绝缘光滑足够长的斜面上由静止开始下滑，则此物体在斜面Q上运动的最大速度为________，此物体在斜面上运动的距离为___________
16．如图所示，质量为m，带电量为q的微粒，以与水平方向成45°角的速度射入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，匀强磁场的磁感应强度为B，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，重力加速度为g，则电场强度大小为__________，微粒的速度大小为___________．
17．如图所示，质量为0.1g的小球，带有5×10-4C的正电荷，套在一根与水平方向成37°角的足够长的绝缘杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为μ=0.5，杆所在空间有磁感应强度B=0.4T的匀强磁场，小球由静止开始下滑，它的最大加速度为________m/s2，最大速率为________m/s。
18．质量为m、带电量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间（如图所示），微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，则带电粒子运动方向为沿____方向（选填“CD”或“DC”），带电粒子带______电；磁感应强度的大小为____________．
四、解答题，共4小题
19．在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为θ，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上，有一质量为m，带电量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示，若迅速把电场方向反转竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？
20．如图所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，水平面上有两个并排放置的小滑块A、B，它们的质量分别为和，两滑块与水平面间的动摩擦因数均为。滑块A、B均带有负电荷，电荷量大小分别为和，不考虑两滑块间相互作用的静电力。在A、B之间有少量炸药，某时刻炸药突然爆炸，爆炸后滑块A沿水平面以速度大小向左匀速运动，滑块B沿水平面向右运动。炸药爆炸的过程时间很短，可忽略不计。重力加速度为g。
(1)判断滑块A在运动过程中所受洛伦兹力的方向。
(2)求磁场的磁感应强度大小。
(3)求炸药爆炸后瞬间滑块B所受水平面摩擦力的大小。
21．如图所示，两平行带电金属板M、N长度及间距均为2R，在两板间半径为R的圆形区域内有磁感应强度方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，两板及左右侧边缘连线均与磁场边界恰好相切。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子沿两板间中心线O1O2，从左侧O1点以初速度v0射入，沿直线通过圆形磁场区域，从右侧O2点射出，不计粒子重力。求：
（1）M、N板的带电性质及两板间电压U；
（2）若两极板不带电，保持磁场不变，粒子仍沿中心线O1O2从左侧O1点射入，欲使粒子能从两板间射出，则射入的初速度应满足的条件。
22．某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的I、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴， 向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz。区域I、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从a孔飘入电场（初速度视为零），经b孔进入磁场，过P面上的c点（图中未画出）进入电场，最终打到记录板Q上。不计粒子重力。
(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；
(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标；
(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标（用R、d表示）；
(4)如图乙所示，在记录板上得到三个点s1、s2、s3，若这三个点是质子、氚核、氦核的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
AB．带负电的油滴在匀强磁场B中做匀速直线运动，则受到竖直向下的重力和竖直向上的洛伦兹力而平衡，当B减小时，由F=qvB可知洛伦兹力减小，重力大于洛伦兹力，重力做正功，故油滴动能增加，但油滴机械能不变，故A正确，B正确，不符题意；
CD．若磁场反向，油滴洛伦兹力竖直向下，重力做正功，动能增加，重力势能减小，故C错误，符合题意；D正确，不符题意。
本题选错误的，故选C。
2．C
【解析】
【分析】
圆环向右运动的过程中可能受到重力、洛伦兹力、杆的支持力和摩擦力，因，则qv0B＜mg，可知圆环减速运动到静止，根据动能定理分析圆环克服摩擦力所做的功．
【详解】
当时，qv0B＜mg，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功．根据动能定理得：-W=0-mv02 得：W=mv02， 故C正确，故选C．
【点睛】
本题考查分析问题的能力，摩擦力是被动力，要分注意分情况讨论．在受力分析时往往先分析场力，比如重力、电场力和磁场力，再分析弹力、摩擦力；并注意正确应用功能关系进行分析求解；明确洛伦兹力永不做功这一性质．
3．C
【解析】
【详解】
试题分析：因为小球带负电．当它下滑时所受的洛伦兹力方向垂直于速度方向向下，随速度的增加对斜面的压力越来越大，由于斜面光滑，故物体的加速度只由重力平行与斜面方向的分力决定，所以物块做匀加速运动．运动的加速度：a=gsinθ，设斜面高h，则斜面长：，运动的时间t：，解得，可知，θ越小，时间越长．故：tAB＜tAC＜tAD，故选C
考点：牛顿第二定律；洛伦兹力.
4．D
【解析】
【详解】
由于小球与斜面之间的动摩擦因数μ＜tanθ，可知小球开始时重力沿斜面向下的分力大于小球受到的摩擦力，小球在斜面上沿斜面向下做加速运动．运动中的小球受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力和洛伦兹力的作用．小球带负电，根据左手定则可知，小球运动的过程中受到的洛伦兹力的方向垂直于斜面向下，根据f=qvB可知，小球受到的洛伦兹力随速度的增大而增大．在垂直于斜面的方向上，小球受到的合外力始终等于0，可知，斜面对小球的垂直于斜面向上的支持力也随速度的增大而增大，则斜面对小球的摩擦力也随速度的增大而增大．若开始时小球受到的重力沿斜面向下的分力大于小球受到的摩擦力，可由于摩擦力随速度的增大而增大，所以沿斜面的方向上，小球受到的合力减小，小球的加速度减小，所以小球沿斜面的方向做加速度减小的加速运动，当小球的加速度减小到0时，小球开始做匀速直线运动．若初速度很大时，会出现摩擦力大于下滑力，小球向下做减速运动，摩擦力随速度的减小而减小，是加速度逐渐减小的减速运动；由以上的分析可知，小球在沿斜面运动过程中某一段不可能出现的运动形式是加速度增大的减速运动．故D符合题意．本题选择不可能出现的运动形式，故选D.
5．C
【解析】
【详解】
当小环的速度最大时，小环受到的洛伦兹力最大，当合力的方向与某一半径在同一条直线上时（小环达到等效最低点），有最大速度，由电场
得：
所以速度最大的时刻是经过P点时，P与O点连线与水平方向成角，如图所示，此过程中小环划过的角度为
选项C正确，ABD错误。
故选C。
6．D
【解析】
【详解】
试题分析：带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线方向的电场力F、垂直于速度方向的洛伦兹力f，由于α＞β，这三个力的合力不可能沿带电液滴的速度方向，因此这三个力的合力一定为零，带电液滴做匀速直线运动，不可能做匀变速直线运动，故A正确，D错误；当带电液滴带正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线向上的电场力F、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力f作用，这三个力的合力可能为零，带电液滴沿虚线l做匀速直线运动，如果带电液滴带负电、或电场线方向斜向下时，带电液滴所受合力不为零，不可能沿直线运动，故B、C正确；本题选错误的应选D．
考点：本题考查了带电粒子在复合场中的运动
7．D
【解析】
【分析】
带电粒子由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开场区，这个过程粒子受到的电场力等于洛伦兹力qE=qvB，水平方向做匀速直线运动；如果只有电场，带电粒子从B点射出，做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，如果这个区域只有磁场，则这个粒子从D点离开场区，此过程粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向改变，所以速度的水平分量越来越小．
【详解】
带电粒子由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开场区，这个过程粒子受到的电场力等于洛伦兹力qE=qvB，水平方向做匀速直线运动，运动时间，如果只有电场，带电粒子从B点射出，做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，运动时间：，如果这个区域只有磁场，则这个粒子从D点离开场区，此过程粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向改变，所以速度的水平分量越来越小，所以运动时间：，所以t1=t2＜t3，故D正确；故选D.
【点睛】
注意分析带电粒子在复合场、电场、磁场中的运动情况各不相同，复合场中做匀速直线运动，电场做类平抛运动，磁场做匀速圆周运动，根据不同的运动规律解题．
8．D
【解析】
【详解】
A．仅撤去电场，油滴受重力有竖直向下的速度，油滴受洛伦兹力，速度改变，洛伦兹力方向随速度方向的变化而变化，不可能做直线运动，故A错误；
B．油滴静止说明不受洛伦兹力，重力和电场力相互抵消，所以仅撤去磁场仍然静止，故B错误；
C．若P初速度方向与磁场平行，不受洛伦兹力，重力和电场力抵消，P受力平衡，所以可以做匀速直线运动，故C错误；
D．若P初速度方向与磁场不平行，重力和电场力抵消，仅受洛伦兹力，P做匀速圆周运动，故D正确；
故选D。
9．A
【解析】
【详解】
P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点可知条形磁铁的磁场的方向向外，电子向右运动，由左手定则可知，电子受到的条形磁铁对电子的作用力的方向向上．
【点睛】
本题提供的情景看似比较复杂，在去芜存菁后可知，电子受到的洛伦兹力的方向可以由左手定则直接判定．要注意的是：对负电荷而言，四指所指方向为其运动的反方向．
10．C
【解析】
【分析】
根据左手定则判断小球受到洛伦兹力的方向，再对小球受力分析，根据平衡求解磁场运动的速度大小．
【详解】
A项，采用换位思考，当磁场向右运动时，相当于磁场不动，小球向左运动，利用左手定则可以得知，小球所受洛伦兹力方向竖直向下，不可能如题所述处于平衡状态，故A项错误．
B项，采用换位思考，当磁场向左运动时，相当于磁场不动，小球向右运动，利用左手定则可以得知，当绳子没有拉力时，小球所受洛伦兹力方向竖直向上，当洛伦兹力等于重力时，小球处于平衡状态，则有：，解得：v＝，由于绳子被拉紧，存在拉力，故B项错误．
C项，采用换位思考，当磁场向上运动时，相当于磁场不动，小球向下运动，利用左手定则可以得知，小球所受洛伦兹力方向水平向右，当洛伦兹力与拉力的合力与重力相等时，则处于平衡状态，则有： ，解得：v＝，故C项正确．
D项，若磁场的运动方向竖直向下，则小球相对磁场竖直向上，由左手定则可知，洛伦兹力方向水平向左，则不可能处于平衡状态，故D项错误．
故选C
【点睛】
本题是小球不动，磁场运动的问题，在解本题时可以利用换位思考的方法找到小球的受力，根据平衡解题
11．CD
【解析】
【详解】
A．小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力，下降过程中速度一定变大，故洛伦兹力一定增大，不可能一直与电场力平衡，故合力不可能一直向下，故一定做曲线运动，故A错误；
B．小球受重力、向上的电场力、垂直纸面向外的洛伦兹力，合力与速度一定不共线，故一定做曲线运动，故B错误；
C．小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力，若三力平衡，则粒子做匀速直线运动，故C正确；
D．粒子受向下的重力和向上的电场力，没有洛伦兹力，则合力一定与速度共线，故粒子一定做直线运动，故D正确；
故选CD。
12．AC
【解析】
【详解】
A．带电小球在乙图中受到竖直向下的电场力与重力，而在丙图中受到竖直向上的电场力与重力，根据类平抛运动规律，则有
=ctθ
可知，当加速度越大时，所用时间越短，因此OB间距小于OC间距，故A正确；
B．由题意可知，甲图带电小球做平抛运动，由A分析可知，运动的时间介于乙图与丙图之间，故B错误；
C．由
=ctθ
那么
vy=at=2v0tanθ
则有它们的竖直方向的速度相等，根据矢量的合成法则，可得，小球落到B点与C点速度大小相等，故C正确；
D．由于洛伦兹力的作用，竖直方向的加速度小于g，则使得竖直方向的速度小于甲图的平抛竖直方向的速度，又因洛伦兹力不做功，则球从O到A重力做的功少于球从O到D做的功，因此合力对小球做功不同，故D错误。
故选AC。
13．AC
【解析】
【详解】
AB.小球对斜面的正压力恰好为零时
qE=mg
迅速将电场方向反向后，对小球受力分析可得
FN+qvB=(mg+qE)csθ
(mg＋qE)sinθ=ma
解得
a=3gsinθ
随v增大，斜面的支持力FN减小，当FN=0时，小球离开斜面，此时速度为
由动能定理得
解得
，
A正确，B错误；
CD.对小球受力分析，在沿斜面方向上合力为(qE＋mg)sinθ，且恒定，故沿斜面方向上做匀加速直线运动。由牛顿第二定律得
(qE＋mg)sinθ=ma
解得
a=2gsinθ
小球能在斜面上连续滑行的时间
解得
C正确，D错误。
故选AC。
14．AC
【解析】
【详解】
A．小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，由题意可知，电场力与重力的合力方向恰好沿着斜面AC，则刚开始小球与管壁无作用力，当从静止运动后，由左手定则可知，洛伦兹力导致球对管壁有压力，从而导致滑动摩擦力增大，而重力与电场力的合力大小为
根据牛顿第二定律可知，小球做加速度减小的加速运动，则刚下滑时，加速度最大，即为
故A正确；
B．当小球的摩擦力与重力和电场力的合力相等时，洛伦兹力大小等于弹力，小球做匀速直线运动，小球的速度达到最大，即为qvB=N，而μN=f，且，因此解得
故B错误；
C．根据动能定理可知，从静止开始到进入DH轨道后这一段过程，因存在摩擦力做功，导致上升的最高点低于P点，故C正确；
D．对小球在O点受力分析，且由C向D运动，由牛顿第二定律得
由C到O点，机械能守恒定律，则有
解得对轨道的弹力为
当小球由D向C运动时，则对轨道的弹力为2mg＋qB，故D错误。
故选AC。
15． （1） （2）
【解析】
【详解】
当洛伦兹力等于小球重力垂直斜面方向的分力时，则小球刚好要离开斜面，则有：，解得：；由于小球在下滑过程中，做匀加速直线运动，根据受力分析，由牛顿第二定律得：，由运动学公式，得：.
16．
【解析】
【详解】
粒子做匀速直线运动，合力为零，其中电场力向右，重力向下，洛仑兹力与速度方向和磁场方向垂直，故向左上方，故粒子向右上方运动，受力如图所示
由平衡条件得，，，解得：电场强度为，微粒的速度大小为.
17． 6m/s2 10m/s
【解析】
【详解】
以小球为研究对象，通过分析受力可知：小球受重力，垂直杆的支持力和洛伦兹力，摩擦力，由牛顿第二定律得
，
解得
当
即
小球的加速度最大，此时
而当时，即
小球的速度最大，此时
代入数据点
18． CD 正
【解析】
【详解】
粒子做匀速直线运动，合力为零，其中电场力向右，重力向下，洛仑兹力与速度方向和磁场方向垂直，故向左上方，故粒子沿CD方向运动，即粒子带正电，
受力如图所示：
由于合力为零，则：，所以：．
点睛：对带电微粒进行受力分析，然后由平衡条件列方程，求出磁感应强度．
19．，
【解析】
【详解】
设电场强度为E，则：
电场反转前
mg=qE
电场反转后，设小球离开斜面时的速度为v，则：
qvB =（mg + qE）csθ
加速度
由匀变速规律有
v2 =2as
v = at
由以上各式解得小球能沿斜面连续滑行的距离：
所用时间
20．(1)竖直向上；(2)；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)滑块A向左做匀速直线运动，则说明不受水平面摩擦力作用，水平面支持力为零，滑块A所受重力与洛伦兹力两个力平衡，则洛伦兹力方向为竖直向上。
(2)对滑块A，由二力平衡有
则
(3)爆炸过程A、B动量守恒，爆炸后瞬间B的速度大小为，由动量守恒定律
得
滑块B运动方向与A运动方向相反，向右运动，B受到的支持力
B受摩擦力
解得
21．（1）2BRv0；（2）0＜v＜或v＞。
【解析】
【详解】
（1）粒子进入两板间做匀速直线运动，即电场力与洛伦兹力等大反向，则可得M板带正电，N板带负电，根据平衡条件有
解得
（2）粒子从上极板的左侧边缘飞出，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r1，作出运动轨迹如图所示
由几何关系可得
由洛伦兹力提供向心力
解得
粒了从上极板的右侧边缘飞出，粒了在磁场中做圆周运动的半径为r2，由几何关系可得
同理可解得此时射入速度为
综上所述可得，欲使粒子从两板间射出，则射入的初速度满足的条件为
0＜v＜或v＞
22．(1)；(2)；(3)；(4)s1、s2、s3分别对应氚核、氦核、质子的位置
【解析】
【详解】
(1)设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v，粒子在区域I中，做匀速圆周运动对应圆心角为α，在M、N两金属板间，由动能定理得
qU=mv2 ①
在区域I中，粒子做匀速圆周运动，磁场力提供向心力，由牛顿第二定律得
②
联立①②式得
③
由几何关系得
④
⑤
⑥
联立①②④式得
⑦
(2)设区域Ⅱ中粒子沿z轴方向的分速度为vz，沿x轴正方向加速度大小为a，位移大小为x，运动时间为t，由牛顿第二定律得
qE=ma ⑧
粒子在z轴方向做匀速直线运动，由运动合成与分解的规律得
⑨
⑩
粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式得
⑪
联立①②⑤⑧⑨⑩⑪式得
⑫
(3)设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y，其中在区域Ⅱ中沿y方向偏离的距离为y'，由运动学公式得
y'=vtsinα ⑬
由题意得
y=L+y' ⑭
联立①④⑥⑨⑩⑬⑭式
⑮
(4)s1、s2、s3分别对应氚核、氦核、质子的位置。
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