高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动同步达标检测题

课时5带电粒子在复合场中的运动分层作业夯实基础第一章安培力和洛伦兹力2021_2022学年高二物理选择性必修第二册（人教版2019）

一、单选题，共10小题

1．某空间存在匀强磁场和匀强电场．一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列因素与完成上述两类运动无关的是

A．磁场和电场的方向

B．磁场和电场的强弱

C．粒子的电性和电量

D．粒子入射时的速度

2．如图所示。空间存在垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场和方向竖直向上的、场强为E的匀强电场。现有一个带电小球在上述磁场和电场中做半径为R的匀速圆周运动，重力加速度为g。则下列说法正确的是（       ）

A．该小球可能带正电，也可能带负电

B．该小球的运动可能是逆时针的，也可能是顺时针的

C．该带电小球的比荷为

D．该带电小球的线速度为

3．如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则（　　）

A．液滴带正电 B．液滴荷质比

C．液滴顺时针运动 D．液滴运动速度大小

4．如图所示，在长方形abcd区域内有正交的匀强电场和匀强磁场，，一带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出，若撤去电场，则粒子从a点射出且射出时的动能为Ek；若撤去磁场，则粒子射出时的动能为（重力不计）（　　）

A．Ek B．2Ek C．4Ek D．5Ek

5．两带电油滴在竖直向上的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运动，如图所示。则两油滴一定相同的是（　　）

①带电性质　②运动周期　③运动半径     ④运动速率

A．①② B．①④

C．②③④ D．①③④

6．如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动。比较它们的重力Ga、Gb、Gc的关系，正确的是（　　）

A．Ga最大 B．Gb最大 C．Gc最大 D．Gc最小

7．如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是竖直平面内三个相同的半圆形光滑轨道，K为轨道最低点，Ⅰ处于匀强磁场中，Ⅱ和Ⅲ处于匀强电场中，三个完全相同的带正电小球a、b、c从轨道最高点自由下滑至第一次到达最低点K的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．在K处球a速度最大 B．在K处球b对轨道压力最大

C．球b需要的时间最长 D．球c机械能损失最多

8．如图所示，竖直平面内的平面直角坐标系的y轴竖直向上、x轴水平向右，电场方向斜向右上，磁场方向水平向里，带正电小球在磁场中做直线运动，则（　　）

A．小球可能沿x轴正方向运动 B．小球可能沿x轴负方向运动

C．小球可能沿y轴正方向运动 D．小球可能沿y轴负方向运动

9．如图所示，两平行金属板水平放置，板长和板间距均为L，两板间接有直流电源，极板间有垂直纸面向外的匀强磁场。一带电微粒从板左端中央位置以速度垂直磁场方向水平进入极板，微粒恰好做匀速直线运动。若保持板不动，让板向下移动0.5L，微粒从原位置以相同速度进入，恰好做匀速圆周运动，则该微粒在极板间做匀速圆周运动的时间为（　　）

A． B． C． D．

10．如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于圆环口径的带正电的小球，正以速率v0沿逆时针方向匀速转动若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间成正比例增加的变化磁场，若运动过程中小球的带电荷量不变，那么（       ）

A．磁场力对小球一直做正功

B．小球受到的磁场力不断增大

C．小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动

D．小球仍做匀速圆周运动

二、多选题，共4小题

11．如图所示,在真空中匀强电场的方向竖直向下,匀强磁场方向垂直于纸面向里,三个油滴a、b、c带有等量同种电荷,其中a静止,b向右做匀速运动,c向左做匀速运动,比较它们的重力Ga、Gb、Gc间的关系,正确的是(　　)

A．Ga最大 B．Gb最大 C．Gc最大 D．Gb最小

12．在某空间建立如图所示的平面直角坐标系，该空间有垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场和沿某个方向的匀强电场（图中均未画出）。一质量为m，带电荷量为的粒子（不计重力）从坐标原点O以初速度v沿x轴正方向射入该空间，粒子恰好能做匀速直线运动。下列说法正确的是（       ）

A．匀强电场的电场强度大小为vB

B．电场强度方向沿y轴负方向

C．若磁场的方向沿x轴负方向，粒子也能做匀速直线运动

D．若只改变磁场的方向，粒子不可能做匀变速直线运动

13．如图所示，空间有竖直方向的匀强电场（场强大小未知）和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，竖直面内有一固定的光滑绝缘圆环，环上套有一带负电的小球，小球质量为，电荷量为，重力加速度大小为，现给小球一个大小为的初速度，小球恰好能沿光滑圆环做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

A．电场方向向上，场强大小为

B．小球对圆环的作用力大小可能为

C．小球对圆环的作用力大小可能为

D．小球对圆环的作用力大小可能为

14．地球大气层外部有一层复杂的电离层，既分布有地磁场，又分布有电场。假设某时刻在该空间中有一区域存在如图所示的电场和磁场，电场的方向在纸面内斜向左下方，磁场的方向垂直于纸面向里。此时，一带电粒子恰以速度垂直于电场和磁场射入该区域。不计重力作用，在该区域中，这一带电粒子的运动情况可能是（　　）

A．做直线运动 B．立即向左下方偏转

C．立即向右上方偏转 D．做匀速圆周运动

三、填空题，共4小题

15．质量为m，电量为q带正电荷的小物块从半径为R的光滑圆槽顶点由静止下滑，整个装置处于电场强度为E，磁感应强度为B的区域内如图所示，则小物块滑到底端时对轨道的压力为________。

16．如图所示，在竖直放置的半径为R的光滑半圆形绝缘细管的圆心O处放一个点电荷，将一个质量为m、带电荷量为q的小球从圆弧管的端口A处由静止释放，小球沿细管滑到最低点B处时，对管壁恰好无压力，则小球在B处时的速度大小为______，处于圆心O处的电荷在弧中点处的电场强度的大小为______。

17．光滑绝缘杆与水平面保持θ角，磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间，一个带正电q，质量为m，可以自由滑动的小环套在杆上，如图所示，小环下滑过程中对杆的压力为零时，小环的速度为________．

18．如图所示，质量为m的带正电小球能沿着竖直的绝缘墙竖直下滑，磁感应强度为B的匀强磁场方向水平，并与小球运动方向垂直．若小球电荷量为q，球与墙间的动摩擦因数为μ，则小球下滑的最大速度为________，最大加速度为________．

四、解答题，共4小题

19．一个质量为m=0.1 g的小滑块，带有q=5×10-4C的电荷量，放置在倾角=30°的光滑斜面上（绝缘），斜面固定且置于B=0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面（g取10 m/s2）。求：

（1）小滑块带何种电荷？

（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？

（3）该斜面长度至少多长？

20．如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：

（1）磁场的磁感应强度大小；

（2）甲、乙两种离子的比荷之比。

21．质量为0.10g的小物块，带有5×10-4C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5T的匀强磁场中，磁场方向如图所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面（设斜面足够长，g取10m/s2），则

（1）物块带何种电荷？

（2）物块离开斜面时的速度为多少？

（3）物块在斜面上滑行的最大距离是多少？

22．两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图甲、乙所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t＝0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且t0＝，两板间距h＝。

（1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值；

（2）求粒子在极板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。

参考答案：

1．C

【解析】

由题可知，当带电粒子在复合场内做匀速直线运动，即，则，若仅撤除电场，粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，说明要满足题意需要对磁场与电场的方向以及强弱程度都要有要求，例如：电场方向向下，磁场方向垂直纸面向里等，但是对电性和电量无要求，故选项C正确，ABD错误．

点睛：本题考查了带电粒子在复合场中的运动，实际上是考查了速度选择器的相关知识，注意当粒子的速度与磁场不平行时，才会受到洛伦兹力的作用，所以对电场和磁场的方向有要求的．

2．C

【解析】

A．小球在正交场中做匀速圆周运动，则电场力和重力平衡，重力向下，电场力向上，则小球带正电，选项A错误；

B．由左手定则可知，小球做逆时针运动，选项B错误；

C．根据电场力和重力相等，可得

qE=mg

解得该带电小球的比荷为

选项C正确；

D．根据

解得

选项D错误；

故选C.

3．C

【解析】

A．液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场组成的复合场中做匀速圆周运动，液滴受到的重力和电场力是一对平衡力，故液滴受到的电场力方向竖直向上，与电场方向相反，可知液滴带负电，故A错误；

B．由

解得

故B错误；

C．磁场方向垂直向里，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可以判断出液滴顺时针运动，故C正确；

D．液滴所受的洛伦兹力提供液滴做圆周运动的向心力，即

又

联立解得

故D错误。

故选C。

4．D

【解析】

根据带电粒子从ad的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出可得

qE＝qBv0

若撤去电场，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径为。由

可得粒子从a点射出且射出时的动能为

若撤去磁场，粒子在电场中做类平抛运动，由

L＝v0t

y＝at2

联立解得

y＝L

由动能定理

qEL＝E－Ek

解得

E＝5Ek

故选D。

5．A

【解析】

根据

mg＝qE

所以静电力方向必须向上，两粒子电性相同，且

即两粒子的荷质比相同；根据

两粒子的运动半径r和速度v不一定相同。根据

T＝

可得运动周期相同。

故选A。

6．C

【解析】

因带电油滴a静止，故a不受洛伦兹力作用，只受重力和静电力作用；根据平衡条件可知油滴一定带负电，设油滴带电荷量为q，则

Ga=qE

带电油滴b除受重力和竖直向上的静电力作用外，还受到竖直向下的洛伦兹力F洛=qvB，因做匀速运动，故根据平衡条件可得

Gb=qE－F洛

带电油滴c除受重力和竖直向上的静电力作用外，还受到竖直向上的洛伦兹力F洛，因做匀速运动，故根据平衡条件可得

Gc=qE＋F洛

比较以上各式可以看出

Gc>Ga>Gb

故选C。

7．C

【解析】

ABC．对a小球受力分析可知

所以

对b球受力分析可得

解得

对c球受力分析可知

解得

由于a球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；c球受到的电场力对小球做正功，到达最低点时球的速度大小最大，对轨道压力最大，b球受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度的大小最小，所以b球的运动的时间也长，AB错误C正确；

D．c球受到的电场力对小球做正功，到达最低点时球的速度大小最大，所以c球的机械能增加，D错误。

故选C。

8．C

【解析】

小球在重力、电场力和洛伦兹力作用下做直线运动，因为洛伦兹力随速度的变化而变化，故小球一定做匀速运动，则小球所受合力为0。

A．小球若沿x轴正方向运动，则小球受到竖直向下的重力，斜向右上的电场力和竖直向上的洛伦兹力，合力不可能为0，故A错误；

B．小球若沿x轴负方向运动，则小球受到竖直向下的重力，斜向右上的电场力和竖直向下的洛伦兹力，合力不可能为0，故B错误；

C．小球若沿y轴正方向运动，则小球受到竖直向下的重力，斜向右上的电场力和水平向左的洛伦兹力，合力可能为0，故C正确；

D．小球若沿y轴负方向运动，则小球受到竖直向下的重力，斜向右上的电场力和水平向右的洛伦兹力，合力不可能为0，故D错误。

故选C。

9．A

【解析】

微粒恰好做匀速直线运动时有

恰好做匀速圆周运动

联立解得

即

由题意可知，则有

由公式

得

联立解得

微粒运动轨迹如图所示，由几何关系可得

所以微粒在磁场中运动的时间为

故A正确，BCD错误。

故选A。

10．C

【解析】

A.磁场力方向始终与小球做圆周运动的线速度方向垂直，所以磁场力对小球不做功，故A错误；

B.小球的速率先减小到零后增大，开始时，，小球速率为零时，，可知小球受到的磁场力不是不断增大的，故B错误；

CD.因为玻璃圆环所在处有均匀变化的磁场，在周围产生稳定的涡旋电场，对带正电的小球做功，由楞次定律可判断感生电场方向为顺时针方向，在电场力作用下，小球先沿逆时针方向做减速运动，后沿顺时针方向做加速运动，故C正确D错误。

故选C。

11．CD

【解析】

a球受力平衡，有

Ga=qE     ①

重力和电场力等值、反向、共线，故电场力向上，由于电场强度向下，故球带负电；

b球受力平衡，有

Gb+qvB=qE ②

c球受力平衡，有

Gc=qvB+qE ③

解得

Gc＞Ga＞Gb

故选CD.

12．AD

【解析】

AB．粒子恰好能沿x轴正向做匀速直线运动，可知受电场力和洛伦兹力平衡，因洛伦兹力沿y轴负向，可知电场力沿y轴正向，且

qE=qvB

则

E=Bv

且方向沿y轴正方向，选项A正确，B错误；

C．若磁场的方向沿x轴负方向，则粒子不受洛伦兹力作用，粒子只在沿y轴正方向的电场力作用下不可能做匀速直线运动，选项C错误；

D．若只改变磁场的方向，则洛伦兹力与电场力不再平衡，则粒子将做变速曲线运动，不可能做匀变速直线运动，选项D正确；

故选AD.

13．BCD

【解析】

A．小球在复合场中做匀速圆周运动，则重力与电场力的合力为零，即

得

小球所受的电场力方向竖直向上，小球带负电，则电场方向一定向下，故A错误；

B．若小球以速度向左通过圆环的最低点，圆环对小球的作用力竖直向下时，由牛顿第二定律得

解得

由牛顿第三定律知，小球对圆环的作用力大小为

故B正确；

C．若小球以速度向左通过圆环的最高点，圆环对小球的作用力竖直向下，由牛顿第二定律得

解得

由牛顿第三定律知，小球对圆环的作用力大小

故C正确；

D．若小球以速度向左通过圆环的最低点，圆环对小球的作用力竖直向上时，由牛顿第二定律得

解得

由牛顿第三定律知，小球对圆环的作用力大小可能为

故D正确。

故选BCD。

14．ABC

【解析】

A．若粒子带正电，且

则粒子受力平衡，粒子将做匀速直线运动，A正确；

B．若粒子带正电，且

则粒子受到向左下方的电场力大于向右上方的洛伦兹力，粒子立即向左下方偏转，B正确；

C．若粒子带正电，且

则粒子受到向左下方的电场力小于向右上方的洛伦兹力，粒子立即向右上方偏转，C正确；

D．要使带电粒子做匀速圆周运动，则粒子只能受洛伦兹力而不能受到电场力，D错误。

若粒子带负电，分析情况相同，结论也相同。

故选ABC。

15．

【解析】

小物块由静止滑到最低点由动能定理得

在最低点由牛顿第二定律得

联立以上两式得

由牛顿第三定律，物块对轨道的压力

N′=N

16．         

【解析】

设小球到达B点时速度大小为v。小球从A滑到B的过程，由机械能守恒定律得

得到

小球经过B点时，由牛顿第二定律得

代入得

17．

【解析】

当小球所受的洛伦兹力小于重力垂直杆向下的分力，小球向下做加速运动，洛伦兹力逐渐增大，支持力和滑动摩擦力逐渐减小，合力增大，加速度增大．当洛伦兹力等于重力垂直杆的分力时，，又由得．

点睛：本题关键是分析小球的受力情况，判断其运动情况，注意先分析重力和洛伦兹力，再分析弹力和摩擦力，抓住洛伦兹力的大小与速度大小成正比进行动态分析．

18．         

【解析】

小球静止时只受重力，则加速度为g，下滑后，小球受洛伦兹力、重力、支持力及摩擦力，洛伦兹力水平向左，摩擦力竖直向上，小球向下做加速运动，速度越大，洛伦兹力越大，则摩擦力越大，加速度越小，当加速度等于零时，速度最大，则，得，此后小球做匀速直线运动，加速度为0，故开始时加速度最大：．

点睛：本题要注意分析带电小球的运动过程，属于牛顿第二定律的动态应用与磁场结合的题目，此类问题要求能准确找出物体的运动过程，并能分析各力的变化．

19．（1）负电荷；（2）3.5m/s；（3）1.2m

【解析】

(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力、和洛伦兹力，小滑块最后离开斜面，洛伦兹力垂直斜面向上，根据左手定则可知小滑块带负电荷；

(2)小球下滑时垂直斜面方向的加速度为零，离开斜面时速度最大，支持力为零，有

则最大速度为

(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得

斜面的长度至少应为

20．（1）；（2）1∶4

【解析】

（1）设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

由几何关系知

解得，磁场的磁感应强度大小为

（2）设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理有

，

由几何关系知

解得，甲、乙两种离子的比荷之比为

21．(1)负电；(2)；(3)

【解析】

(1)物块运动至某一位置时能离开斜面，结合左手定则可知，物块受到的洛伦兹力垂直斜面向上，物块带负电。

(2)当满足

时，物块与斜面间相互作用力为零，开始离开斜面，解得物块离开斜面时的速度为

(3)物块离开斜面前做匀加速直线运动，设滑行的最大距离为s，由牛顿第二定律及运动学公式分别可得

联立解得

22．（1）；（2）

【解析】

(1)设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为x1

x1＝at

a＝

又已知

t0＝

h＝

联立解得

＝

(2)粒子在t0～2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动．设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则

v1＝at0

qv1B0＝m

联立得

R1＝

又

T＝

即粒子在t0～2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t0～3t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为x2

x2＝v1t0＋at

解得

x2＝h

由于

x1＋x2<h

所以粒子在3t0～4t0时间内继续做圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2

v2＝v1＋at0

qv2B0＝m

解得

R2＝

由于

粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4～5时间内，粒子运动到正极板。因此粒子运动的最大半径