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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动课后测评
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这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动课后测评，共32页。试卷主要包含了单选题，共10小题，多选题，共4小题，填空题，共4小题，解答题，共4小题等内容，欢迎下载使用。
课时5带电粒子在复合场中的运动分层作业巩固提升（2）第一章安培力和洛伦兹力2021_2022学年高二物理选择性必修第二册（人教版2019）
练习
一、单选题，共10小题
1．某空间存在着范围足够大、相互垂直的匀强电场和匀强磁场，如图所示，电场强度和磁感应强度的大小分别为E和B。一带电粒子（不计重力）恰能以速度v垂直B、E组成的平面向外做匀速直线运动，下列有关说法中正确的是（ ）
A．
B．该粒子一定带正电
C．该粒子一定带负电
D．仅改变粒子所带的电荷量，其运动轨迹将发生偏转
2．如图所示，顶角为的光滑绝缘圆锥，置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现有质量为m，带电量为的小球，沿圆锥面在水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．从上往下看，小球做顺时针运动
B．洛仑兹力提供小球做匀速圆周运动时的向心力
C．小球有最小运动半径
D．小球以最小半径运动时其速度
3．如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧圆心为O′，半径为R直线段AC、HD粗糙，与圆弧段分别在C、D端相切，整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和ND右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放若PC=l，小球所受电场力等于其重力的倍，重力加速度为g。则（ ）
A．小球第一次沿轨道AC下滑的过程中先做加速度减小的加速运动，后做减速运动
B．小球经过O点时，对轨道的弹力可能为
C．经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功是
D．小球在轨道内受到的摩擦力可能为
4．现代病毒研究实验室通常都有废水检测排放系统，其原理如图所示。当含有新冠病毒（带正、负离子）的废水从排水管右侧流入时，给排水管加上垂直纸面向里的匀强磁场，下列说法正确的是（ ）
A．点的电势高于点的电势
B．点的电势高于点的电势
C．、两点电势差越大，废液的流动速度越慢
D．所加磁感应强度越小，废液的流动速度越慢
5．如图所示，空间某区域存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向上，将相距很近的两带电小球a、b同时向左、右水平抛出，二者均做匀速圆周运动，经过一段时间，两球碰撞，碰后瞬间速度均为零。已知两球的电荷量分别为q1，q2，质量分别为m1、m2，不考虑两球之间的相互作用力。则下列说法正确的是（ ）
A．两球均带负电
B．q1：q2=m2：m1
C．两球做圆周运动的周期一定相等
D．两球做圆周运动的半径一定相等
6．如图所示，固定在竖直面内的光滑绝缘圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的两个带电的小球A、B（均可看作质点），小球A带正电，小球B带负电，带电荷量均为q，且小球A、B用一长为2R的轻质绝缘细杆相连，竖直面内有竖直向下的匀强电场（未画出），电场强度大小为E=。现在给小球一个扰动，使小球A从最高点由静止开始沿圆环下滑，已知重力加速度为g，在小球A滑到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球A减少的机械能等于小球B增加的机械能
B．细杆对小球A和小球B做的总功不为0
C．小球A的最大速度为
D．细杆对小球B做的功为mgR
7．绝缘光滑斜面与水平面成角，一质量为m、电荷量为－q的小球从斜面上高h处，以初速度为切方向与斜面底边MN平行射入；如图所示，整个装置处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于MN且平行于斜面向上。已知斜面足够大，小球能够沿斜面到达底边MN。则下列判断错误的是（ ）
A．小球在斜面上做匀变速曲线运动
B．小球到达底边MN的时间
C．匀强磁场磁感应强度的取值范围为0
8．如图所示，一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为。在与环心等高处放有一质量为、带电的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是（ ）
A．小球在运动过程中机械能守恒
B．小球经过环的最低点时处于平衡状态
C．小球经过环的最低点时对轨道压力为
D．小球经过环的最低点时对轨道压力为
9．如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管子底部有一带电小球。整个装置以水平向右的速度匀速运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端口飞出，小球的电荷量始终保持不变，则小球从玻璃管进入磁场至飞出上端口的过程中（ ）
A．小球运动轨迹是一段圆弧
B．小球运动轨迹是抛物线
C．洛仑兹力对小球做正功
D．管壁的弹力对小球做负功
10．如图所示，将一质量为m，带电量为+q的小球在空间垂直纸面向里的匀强磁场中由静止释放，其运动轨迹为“ 轮摆线”，为方便分析，可将初始状态的速度（为零）分解为一对水平方向等大反向的速度v，即该运动可以分解为一个匀速直线运动1和一个匀速圆周运动2两个分运动，重力加速度为g，磁感应强度大小为B，为实现上述运动的分解，下列说法正确的是（ ）
A．速度
B．分运动2的半径为
C．小球在轨迹最低点处的曲率半径为
D．小球从释放到最低点的过程中重力势能的减少量为
二、多选题，共4小题
11．如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电量为+q，电场强度为E、磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的加速度逐渐增大
B．小球的机械能和电势能的总和不断减小
C．下滑加速度最大时的速度时
D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度一定是
12．如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转。设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B。欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是（ ）
A．适当减小电场强度E B．适当增大磁感应强度B
C．适当增大加速电场极板之间的距离 D．适当减小加速电压U
13．如图所示，一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道固定在竖直平面内，其底端与粗糙绝缘水平面相切，整个轨道处在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现将质量为m的带电金属小球从圆弧顶端由静止释放，当其通过圆弧轨道最低点进入粗糙水平面后，其速度保持不变。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球一定带正电
B．小球一定带负电
C．小球所带电荷量的绝对值为
D．小球所带电荷量的绝对值为
14．某一空间内存在着水平方向的匀强电场和水平方向的匀强磁场，一质量为m电荷量为q的带电物体在某竖直平面内运动。该物体的重力势能和电势能随时间变化关系如图所示。若已知电场强度，以下说法正确的是（ ）
A．物体所受磁场力一定为
B．物体可能做类平抛运动
C．物体一定做匀速直线运动
D．物体可能做圆周运动
三、填空题，共4小题
15．如图所示，水平放置的平行金属板A带正电，B带负电，A、B间距离为d，匀强电场的场强为E，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，今有一带电粒子在A、B间竖直平面内做半径为R的匀速圆运动，则带电粒子的转动方向为______时针方向，速率为__________.
16．如图所示，质量是m的小球带有正电荷，电荷量为q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上。杆与水平方向成θ角，与球的动摩擦因数为μ，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为B的匀强磁场中。若从高处将小球无初速释放，已知重力加速度为g，小球下滑过程中加速度的最大值为______________和运动速度的最大值为______________。
17．如图所示，质量为m，电量为q的小球以某一速度与水平成45°角进入匀强电场和匀强磁场，若微粒在复合场中做直线运动，则粒子带_____电，电场强度____．
18．（1）在匀强磁场中有一带正电的粒子甲做匀速圆周运动，当它运动到M点时，突然释放出一个不带电的粒子乙，形成一个新的粒子丙．粒子乙的运动方向与粒子甲原来的运动方向相同，且速度比甲原来的速度大．如图所示，用实线表示粒子甲的轨迹，虚线表示粒子丙的轨迹．若不计粒子所受重力及空气阻力的影响，则粒子甲和粒子丙运动的轨迹可能是）______
A．
B．
C．
D．
（2）在匀强磁场中有一带正电的粒子做匀速圆周运动，当它运动到M点时，突然与一个带正电荷且静止的粒子碰撞，并立即结合为一体.在如图所示的情景中，用实线表示碰撞之前粒子的运动轨迹，虚线表示碰撞之后粒子的运动轨迹．若不计两粒子碰撞前的相互作用，以及重力和空气阻力的影响，则对于碰撞前后粒子运动的轨迹可能是______
A．
B．
C．
D．
四、解答题，共4小题
19．如图所示的平面直角坐标系xoy位于竖直面内，其中y轴竖直，点A、C的坐标分别为（0，L）和（－L，0）.整个空间存在方向沿x轴负方向的匀强电场E1（未画出）。将一质量为m、带电荷量为＋q的小球从A点静止释放，小球恰能经过C点，小球经过C点时匀强电场方向变为竖直向上，场强大小变为原来的 ，同时整个空间加上磁感应强度大小（g为重力加速度大小）方向垂直坐标平面向外的匀强磁场（未画出），小球再运动后，撒去磁场并将电场恢复为初始时的匀强电场E1，求：
（1）电场的场强大小以及小球通过C点时的速度大小
（2）撤去磁场后小球通过AC连线的位置距A点的距离。
20．如图所示，竖直理想边界MIN的左侧、PQ的右侧存在水平方向的匀强磁场，其中PQ右侧磁场的磁感应强度为B0，MN左侧磁场的磁感应强度大小B未知，在整个空间还存在竖直向上的大小为E的匀强电场（未画出）。在MN与PQ之间的无磁场区域中，有一可视为质点的带电小球A刚好处于静止状态，小球A质量为m、电荷量为q。另在小球A的正上方用长为L的轻质绝缘细绳悬挂一个相同质量的不带电绝缘小球C，把小球C拿到与悬挂点等高的位置并使细线拉直，然后无初速释放，C运动到悬挂点正下方时与A发生弹性正碰，不计碰撞过程中小球间电荷转移，一段时间后A与C发生第二次碰撞（不考虑悬挂点或绳对A运动的影响），当地的重力加速度为g。求：
（1）小球A的比荷；
（2）小球A进人PQ右侧磁场时的速度大小和方向；
（3）MN左侧磁场的磁感应强度B的大小。
21．如图所示，空间分布着水平向右的匀强电场，质量为m、电荷量为q的带正电的小球用绝缘细线悬挂在O点。小球静止时，细线与竖直方向的夹角。已知重力加速度大小为g。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若把小球拉至最低点A，并给它一水平初速度，为使小球可做完整的圆周运动，求细线长度的范围；
（3）若小球在电场中静止时，再加一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。剪断细线，求小球运动过程中的最大速率。
22．如图所示，在竖直平面内建立xOy坐标系，在范围内同时存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为、带电量为的小球从y轴上高度为0.6m处以水平向右抛出，小球进入磁场后速率保持不变，轨迹恰好与x轴相切，与y轴平行的MN是足够长的探测板，其横坐标位置可调。已知小球与探测板的碰撞是弹性碰撞，g取10m/s，求：
（1）电场强度E和磁感应强度B的大小；
（2）若小球垂直打中探测板，求探测板的横坐标位置；
（3）若小球垂直打中探测板，小球能否回到出发点？若不能，请说明理由；若能，请计算出全过程所用的时间。
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．带电粒子在电磁场中能做匀速直线运动，处于受力平衡状态，即
即
A正确；
BC．由A的分析可知，该平衡方程与粒子带电性质无关，若带正电能平衡，带负电也一定能平衡，BC错误；
D．仅改变粒子所带的电荷量，粒子所受洛伦兹力与电场力仍始终相等，做匀速直线运动，故运动轨迹不会发生偏转，D错误。
故选A。
2．D
【解析】
【分析】
【详解】
小球在运动过程中受重力、支持力和指向圆心的洛伦兹力，才能够做匀速圆周运动，根据安培左手定则可知从上往下看，小球做逆时针运动，洛伦兹力与支持力的合力提供向心力
根据牛顿第二定律，水平方向
竖直方向
联立可得
因为速度为实数，所以
可得
解得
所以最小半径为
代入上面可得小球以最小半径运动时其速度
故选D。
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，小球所受电场力等于其重力的倍，即
电场力垂直于轨道方向的分量为
F电分=
重力垂直于轨道方向的分量为
G分=mgcos60°=
则
F电分=G分
因此，电场力与重力的合力方向恰好沿着AC方向，且刚开始时小球与管壁无作用力。当小球从静止运动后，由左手定则可知，小球受到的洛伦兹力垂直于AC向上，导致小球对管壁有作用力，小球将受到滑动摩擦力，随着速度增大，洛伦兹力增大，小球对管壁的压力，摩擦力增大，合力减小，根据牛顿第二定律可知小球做加速度减小的加速运动，当加速度减至零时做匀速运动，故A错误；
B．对小球在O点受力分析，且由C向D运动，由牛顿第二定律，则有：
由C到O点，由机械能守恒定律，则有
解得
故B正确；
C．最终小球在CD间做往复运动，在C点和D点速度为零。从开始到最终速度为零的C点或D点，根据动能定理得
则经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功
故C错误；
D．当小球的摩擦力与重力及电场力的合力大小相等时，小球做匀速直线运动，小球在轨道内受到的摩擦力最大，摩擦力最大值为
摩擦力不可能大于，故D错误。
故选B。
4．A
【解析】
【分析】
【详解】
AB．带电离子进入磁场后受到洛伦兹力作用，根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力向下，负离子受到洛伦兹力向上，M点的电势低于N点的电势，或N点的电势高于M点的电势，故A正确B错误；
CD．当正、负离子受到的电场力和洛伦兹力平衡，则有
解得，液体的流速
U是MN两点间的电势差，B为所加磁感应强度,则有M、N两点电势差越大，废液的流动速度越快，所加磁感应强度越小，废液的流动速度越快，故CD错误。
故选A。
5．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．设电场强度为E，磁感应强度为B，由于二者均做匀速圆周运动，故重力与电场力平衡，所以两球均带正电，A错误；
B．由重力与电场力平衡，得
故
B错误；
C．小球a、b做圆周运动的周期分别为
因为
所以
C正确；
D．小球a、b做圆周运动
半径分别为
因为
所以
由于二者圆周运动的周期相等，无论二者速度大小如何，二者运动一周都会在出发点碰撞，由于v1和v2关系不确定，故两球做圆周运动的半径关系无法确定，D错误。
故选C。
6．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．由于电场力做功，两个球系统机械能不守恒，故A球增加的机械能不等于B球减少的机械能，A错误；
B．细杆对小球A和小球B的力等大反向，为系统内弹力，所以细杆对小球A和小球B做的总功为0，B错误；
C．当A球运动到最低点的过程中，电场力对系统做功最多，小球的速度最大，根据动能定理得
解得
C正确；
D．对B球，利用动能定理可得
解得
D错误。
故选C。
7．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．对小球受力分析，根据左手定则，可知洛伦兹力垂直斜面向上，即使洛伦兹力变化，不影响在斜面内的分运动，因此小球做匀变速曲线运动，A正确，不符合题意；
B．由受力可知，小球做类平抛运动，在沿着斜面向下方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，小球的加速度
再由运动学公式可得，球到达底边MN的时间
B正确，不符合题意；
D．在下滑过程中，重力做功，导致最终速度增大，但是速度的与斜面底边MN平行边的分量大小不变，此分量才决定洛伦兹力的大小，所以洛伦兹力大小不变，D错误，符合题意；
C．由于小球能够沿斜面到达底边MN，故小球受到的洛伦兹力
0
C正确，不符合题意。
故选D。
8．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．小球运动过程中电场力做功，机械能不守恒，选项A错误；
B．小球沿轨道做圆周运动，经过环的最低点时合外力提供向心力，不处于平衡状态，选项B错误；
CD．小球从最高点到最低点的过程，根据动能定理得
又
联立解得
根据牛顿第三定律可知小球经过环的最低点时对轨道压力为。选项C正确，D错误。
故选C。
9．B
【解析】
【分析】
【详解】
AB．最终小球从上端口飞出，再由磁场方向垂直向里，依据左手定则可知，小球带正电荷；设小球竖直分速度为vy、水平分速度为v，以小球为研究对象，受力如图所示，
由于小球随玻璃管在水平方向做匀速直线运动，则竖直方向的洛伦兹力
F1=qvB
是恒力，由牛顿第二定律得
qvB-mg=ma
a=
小球的加速度不随时间变化，恒定不变，故小球竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀速直线运动，则小球运动轨迹是抛物线，故A错误，B正确；
C．洛伦兹力方向总是与小球的速度方向垂直，对小球不做功，故C错误；
D．小球从进入磁场到飞出端口前的过程中管壁的弹力向右，小球向右运动，故弹力做正功，故D错误．
故选B。
10．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．分运动1为匀速直线运动，根据平衡条件有
解得
故A错误；
B．分运动2做匀速圆周运动，可得
解得
故B错误；
C．小球在最低点的速度大小为2v，则有
且，解得
故C正确；
D．此过程只有重力做功，重力势能全部转化为动能，所以有
故D错误。
故选C。
11．BC
【解析】
【详解】
A．因为小球静止下滑，所以小球刚开始受到的摩擦力小于重力，根据牛顿第二定律可得
得
刚开始随着小球速度的增大，小球的加速度逐渐增大；当洛伦兹力和电场力相等时，小球受到的摩擦力为零，加速度达到最大，但随着小球速度的增加，洛伦兹力增大，且大于电场力，摩擦力逐渐增大，加速度逐渐减小，所以小球的加速度是先增大后减小，A错误；
B．电场力与速度总是垂直，所以电场力不做功，电势能不变，由于摩擦力一直做负功，所以小球的机械能一直减小，则小球的机械能和电势能的总和不断减小，B正确；
C．电场力等于洛伦兹力时，加速度最大，此时
解得
C正确；
D．最大加速度为g，加速度为一半时有
解得
或者
D错误。
综上所述，本题正确答案为BC。
12．AB
【解析】
【详解】
依题意，要使粒子在复合场中做匀速直线运动，故
根据左手定则可知电子所受的洛伦兹力的方向竖直向下，故电子向上极板偏转的原因是电场力大于洛伦兹力，所以要么增大洛伦兹力，要么减小电场力。
A．适当减小电场强度E，即可以减小电场力，或者适当增大磁感强度B，可以增大洛伦兹力，故AB正确；
C．适当增大加速电场极板之间的距离，根据
可得
由于粒子两者间的电压没有变化，所以电子进入磁场的速率没有变化，因此没有改变电场力和洛伦兹力的大小，故C错误；
D．根据
可得
粒子故适当减小加速电压U，可以减小电子在复合场中运动的速度v，从而减小洛伦兹力，故D错误。
故选AB。
13．BC
【解析】
【详解】
AB．因小球在粗糙水平面上速度不变，故不受摩擦力作用，即
由左手定则可知，小球带负电，故A错误，B正确；
CD．由动能定理有
联立以上两式可得
故C正确，D错误。
故选BC。
14．AC
【解析】
【详解】
BCD．根据图像可知，任意时间内电势能的减小量都等于重力势能的增加量，故在这个过程中物体的动能不变，由重力势能随时间均匀变化可知物体的高度随时间均匀变化，可以判断出物体必做匀速直线运动，不可能是竖直面内的类平抛运动和匀速圆周运动；故BD错误，C正确；
A．物体做匀速直线运动，受力平衡，受电场力、洛伦兹力与重力的合力为零，则磁场力与重力和电场力的合力平衡，重力和电场力的合力为，所以物体所受磁场力一定为，故A正确。
故选AC。
15． 顺， BRg/E
【解析】
【详解】
由题意可知，粒子之所以能做匀速圆周运动，是因电场力与重力平衡，所以电场力竖直向上，根据电场线的方向，则粒子带负电，再根据左手定则可知，粒子沿着顺时针方向转动．
由洛伦兹力表达式有：Bqv=m ①
而在竖直方向上合力为零，则有：qE=mg ②
联立①②解得：．
点睛：考查粒子在复合场中做匀速圆周运动，注意粒子在电场、磁场即重力场中做匀速圆周时，重力和电场力平衡，只有洛伦兹力充当向心力；掌握处理的方法与规律，理解牛顿第二定律的应用与向心力的表达式．
16． gsinθ
【解析】
【详解】
[1]当杆对小球支持力N=0时，加速度最大，有
mgsinθ=ma
解得
a=gsinθ
[2]小球匀速运动时，运动速度最大，有
mgsinθ=μN
mgcosθ+N=qvB
解得
【名师点睛】
此题是关于牛顿第二定律的应用以及洛伦兹力的问题；解决本题的关键理清小球的受力情况及运动规律，知道摩擦力为零时，加速度最大，当加速度为零时，速度最大.
17． 正或负
【解析】
【分析】
【详解】
[1]由于洛伦兹力，可知速度变化洛伦兹力也变化，因此不论小球带正电还是负电，若要在复合场中做直线运动，只能做匀速直线运动，即小球所受合力为零。小球受力情况如下图所示
若小球带正电，电场方向水平向右，速度方向斜向上；若带负电荷则相反。因此小球带正电或负电。
[2]根据平衡条件，得
由于，解得
【点睛】
该题考查了带电粒子在复合场中的运动，此类型题的分析方法为：
1．确定研究对象
2．注意进行五个分析：
①受力分析；②过程分析；③状态分析；④做功分析（能量的转化分析）；⑤守恒条件分析
18． B B
【解析】
【详解】
（1）甲粒子释放乙和丙粒子，在释放前后动量守恒，即
释放后丙整体的带电量不变，动量减小，故根据
可得释放后丙的半径减小，且保持不变，故选B。
（2）两粒子在碰撞前后动量守恒，即
碰撞后整体的带电量增加，故根据
可得，碰后整体的半径减小，且保持不变，故选B。
19．（1），；（2）
【解析】
【详解】
（1）设，则
又
由匀变速运动规律有
解得
（2）电场改变后，竖直方向上
受力平衡，小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，运动轨迹如图
则有
小球做圆周运动的周期为
解得
则小球在磁场中运动的时间为，结合数学知识知，撤去磁场并恢复电场时，小球的速度方向沿DA方向，之后小球做类平抛运动，则有
解得
20．（1）；（2），方向水平向右；（3）见解析
【解析】
【详解】
（1）设两小球的质量为m，A所带电荷量为q，A能在空间处于静止，所以A带正电，且
所以
（2）小球C不带电，释放后以悬挂点为圆心做圆周运动，从释放到悬挂点正下方的过程中
小球C与A发生弹性碰撞，所以
解得
所以C与A碰撞后C静止不动，A向右以做匀速直线运动，进入磁场时速度大小为，方向水平向右；
（3）A垂直边界进入右侧磁场，半个圆周后垂直于边界水平向左进入PQ与MN之间的区域做匀速直线运动，然后垂直于边界MN进入左侧磁场，再垂直边界PQ水平向右离开左侧磁场，匀速一段后进入右侧的磁场，这样一直运动下去，直到与C发生第二次碰撞。
设在右侧磁场中的运动半径为，左侧磁场中的运动半径为，则
所以
如果在左侧磁场中的运动半径小于右侧磁场中的运动半径，则小球不可能回到原位置，也就不能与C相碰撞
如果，即
小球以最简单的轨迹回到原位置与C发生第二次碰撞
如果，小球A每经过边界PQ一次，与边界的交点向下移动一个，满足如下条件时小球能回到原位置与C发生第二次碰撞
其中
解得
综上可得，或时小球A可以和C发生第二次碰撞。
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）小球静止时，小球受竖直向下的重力，水平向右的电场力和沿绳方向的绳子拉力，根据平衡条件可得
F电=mgtanα
又由于
F电=qE
解得
（2）小球做圆周运动时的等效最高点为Q，恰好经过Q点的速度为v，根据牛顿第二定律可知，电场力和重力的合力（等效重力）为
A到Q的等效高度为
由动能定理可得
联立解得
所以细线长度l的范围为。
（3）粒子初速为零释放，运用配速法，把速度零分解为垂直于等效重力斜向右上的速度v1和垂直等效重力斜向左下的速度v1，同时粒子垂直斜向右上的速度v1对应与等效重力等大反向的洛伦兹力，即
得
粒子垂直等效重力斜向左下的速度v1对应沿等效重力方向的洛伦兹力，所以粒子可看成是垂直等效重力斜向右上的匀速直线运动和以速度v1做逆时针方向匀速圆周运动的合运动。速度最大时在G’方向最低点，由速度的合成知
22．（1）；；（2）见解析
【解析】
【详解】
（1）由小球进入磁场后速率保持不变，可知
即
由平抛运动规律
即小球刚进入磁场时速度
方向与x轴成45度角
由小球进入磁场后轨迹恰好与x轴相切，可得
解得
结合
可得
（2）由题意可知，小球在磁场上方做平抛运动，在磁场内顺时针匀速圆周运动圈，回到磁场上方又做抛体运动，方向水平时距离出发点的位移为
故探测板可能的横坐标位置为
n=1，2，3…
（3）由于小球与探测板的碰撞是弹性碰撞，故小球与探测板碰撞后反向平抛，进入磁场做顺时针匀速圆周运动圈，回到磁场上方又做抛体运动，方向水平时距离碰撞点的位移为
小球回到出发点的条件为
其中N为自然数，即
满足该条件是自然数N不存在，故小球不能回到出发点。
课时5带电粒子在复合场中的运动分层作业巩固提升（2）第一章安培力和洛伦兹力2021_2022学年高二物理选择性必修第二册（人教版2019）
练习
一、单选题，共10小题
1．某空间存在着范围足够大、相互垂直的匀强电场和匀强磁场，如图所示，电场强度和磁感应强度的大小分别为E和B。一带电粒子（不计重力）恰能以速度v垂直B、E组成的平面向外做匀速直线运动，下列有关说法中正确的是（ ）
A．
B．该粒子一定带正电
C．该粒子一定带负电
D．仅改变粒子所带的电荷量，其运动轨迹将发生偏转
2．如图所示，顶角为的光滑绝缘圆锥，置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现有质量为m，带电量为的小球，沿圆锥面在水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A．从上往下看，小球做顺时针运动
B．洛仑兹力提供小球做匀速圆周运动时的向心力
C．小球有最小运动半径
D．小球以最小半径运动时其速度
3．如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧圆心为O′，半径为R直线段AC、HD粗糙，与圆弧段分别在C、D端相切，整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和ND右侧还分别存在着场强大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场。现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放若PC=l，小球所受电场力等于其重力的倍，重力加速度为g。则（ ）
A．小球第一次沿轨道AC下滑的过程中先做加速度减小的加速运动，后做减速运动
B．小球经过O点时，对轨道的弹力可能为
C．经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功是
D．小球在轨道内受到的摩擦力可能为
4．现代病毒研究实验室通常都有废水检测排放系统，其原理如图所示。当含有新冠病毒（带正、负离子）的废水从排水管右侧流入时，给排水管加上垂直纸面向里的匀强磁场，下列说法正确的是（ ）
A．点的电势高于点的电势
B．点的电势高于点的电势
C．、两点电势差越大，废液的流动速度越慢
D．所加磁感应强度越小，废液的流动速度越慢
5．如图所示，空间某区域存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向上，将相距很近的两带电小球a、b同时向左、右水平抛出，二者均做匀速圆周运动，经过一段时间，两球碰撞，碰后瞬间速度均为零。已知两球的电荷量分别为q1，q2，质量分别为m1、m2，不考虑两球之间的相互作用力。则下列说法正确的是（ ）
A．两球均带负电
B．q1：q2=m2：m1
C．两球做圆周运动的周期一定相等
D．两球做圆周运动的半径一定相等
6．如图所示，固定在竖直面内的光滑绝缘圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的两个带电的小球A、B（均可看作质点），小球A带正电，小球B带负电，带电荷量均为q，且小球A、B用一长为2R的轻质绝缘细杆相连，竖直面内有竖直向下的匀强电场（未画出），电场强度大小为E=。现在给小球一个扰动，使小球A从最高点由静止开始沿圆环下滑，已知重力加速度为g，在小球A滑到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球A减少的机械能等于小球B增加的机械能
B．细杆对小球A和小球B做的总功不为0
C．小球A的最大速度为
D．细杆对小球B做的功为mgR
7．绝缘光滑斜面与水平面成角，一质量为m、电荷量为－q的小球从斜面上高h处，以初速度为切方向与斜面底边MN平行射入；如图所示，整个装置处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于MN且平行于斜面向上。已知斜面足够大，小球能够沿斜面到达底边MN。则下列判断错误的是（ ）
A．小球在斜面上做匀变速曲线运动
B．小球到达底边MN的时间
C．匀强磁场磁感应强度的取值范围为0
8．如图所示，一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为。在与环心等高处放有一质量为、带电的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是（ ）
A．小球在运动过程中机械能守恒
B．小球经过环的最低点时处于平衡状态
C．小球经过环的最低点时对轨道压力为
D．小球经过环的最低点时对轨道压力为
9．如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管子底部有一带电小球。整个装置以水平向右的速度匀速运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端口飞出，小球的电荷量始终保持不变，则小球从玻璃管进入磁场至飞出上端口的过程中（ ）
A．小球运动轨迹是一段圆弧
B．小球运动轨迹是抛物线
C．洛仑兹力对小球做正功
D．管壁的弹力对小球做负功
10．如图所示，将一质量为m，带电量为+q的小球在空间垂直纸面向里的匀强磁场中由静止释放，其运动轨迹为“ 轮摆线”，为方便分析，可将初始状态的速度（为零）分解为一对水平方向等大反向的速度v，即该运动可以分解为一个匀速直线运动1和一个匀速圆周运动2两个分运动，重力加速度为g，磁感应强度大小为B，为实现上述运动的分解，下列说法正确的是（ ）
A．速度
B．分运动2的半径为
C．小球在轨迹最低点处的曲率半径为
D．小球从释放到最低点的过程中重力势能的减少量为
二、多选题，共4小题
11．如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电量为+q，电场强度为E、磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的加速度逐渐增大
B．小球的机械能和电势能的总和不断减小
C．下滑加速度最大时的速度时
D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度一定是
12．如图所示，从S处发出的热电子经加速电压U加速后垂直进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，发现电子流向上极板偏转。设两极板间电场强度为E，磁感应强度为B。欲使电子沿直线从电场和磁场区域通过，只采取下列措施，其中可行的是（ ）
A．适当减小电场强度E B．适当增大磁感应强度B
C．适当增大加速电场极板之间的距离 D．适当减小加速电压U
13．如图所示，一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道固定在竖直平面内，其底端与粗糙绝缘水平面相切，整个轨道处在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现将质量为m的带电金属小球从圆弧顶端由静止释放，当其通过圆弧轨道最低点进入粗糙水平面后，其速度保持不变。已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球一定带正电
B．小球一定带负电
C．小球所带电荷量的绝对值为
D．小球所带电荷量的绝对值为
14．某一空间内存在着水平方向的匀强电场和水平方向的匀强磁场，一质量为m电荷量为q的带电物体在某竖直平面内运动。该物体的重力势能和电势能随时间变化关系如图所示。若已知电场强度，以下说法正确的是（ ）
A．物体所受磁场力一定为
B．物体可能做类平抛运动
C．物体一定做匀速直线运动
D．物体可能做圆周运动
三、填空题，共4小题
15．如图所示，水平放置的平行金属板A带正电，B带负电，A、B间距离为d，匀强电场的场强为E，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，今有一带电粒子在A、B间竖直平面内做半径为R的匀速圆运动，则带电粒子的转动方向为______时针方向，速率为__________.
16．如图所示，质量是m的小球带有正电荷，电荷量为q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆上。杆与水平方向成θ角，与球的动摩擦因数为μ，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为B的匀强磁场中。若从高处将小球无初速释放，已知重力加速度为g，小球下滑过程中加速度的最大值为______________和运动速度的最大值为______________。
17．如图所示，质量为m，电量为q的小球以某一速度与水平成45°角进入匀强电场和匀强磁场，若微粒在复合场中做直线运动，则粒子带_____电，电场强度____．
18．（1）在匀强磁场中有一带正电的粒子甲做匀速圆周运动，当它运动到M点时，突然释放出一个不带电的粒子乙，形成一个新的粒子丙．粒子乙的运动方向与粒子甲原来的运动方向相同，且速度比甲原来的速度大．如图所示，用实线表示粒子甲的轨迹，虚线表示粒子丙的轨迹．若不计粒子所受重力及空气阻力的影响，则粒子甲和粒子丙运动的轨迹可能是）______
A．
B．
C．
D．
（2）在匀强磁场中有一带正电的粒子做匀速圆周运动，当它运动到M点时，突然与一个带正电荷且静止的粒子碰撞，并立即结合为一体.在如图所示的情景中，用实线表示碰撞之前粒子的运动轨迹，虚线表示碰撞之后粒子的运动轨迹．若不计两粒子碰撞前的相互作用，以及重力和空气阻力的影响，则对于碰撞前后粒子运动的轨迹可能是______
A．
B．
C．
D．
四、解答题，共4小题
19．如图所示的平面直角坐标系xoy位于竖直面内，其中y轴竖直，点A、C的坐标分别为（0，L）和（－L，0）.整个空间存在方向沿x轴负方向的匀强电场E1（未画出）。将一质量为m、带电荷量为＋q的小球从A点静止释放，小球恰能经过C点，小球经过C点时匀强电场方向变为竖直向上，场强大小变为原来的 ，同时整个空间加上磁感应强度大小（g为重力加速度大小）方向垂直坐标平面向外的匀强磁场（未画出），小球再运动后，撒去磁场并将电场恢复为初始时的匀强电场E1，求：
（1）电场的场强大小以及小球通过C点时的速度大小
（2）撤去磁场后小球通过AC连线的位置距A点的距离。
20．如图所示，竖直理想边界MIN的左侧、PQ的右侧存在水平方向的匀强磁场，其中PQ右侧磁场的磁感应强度为B0，MN左侧磁场的磁感应强度大小B未知，在整个空间还存在竖直向上的大小为E的匀强电场（未画出）。在MN与PQ之间的无磁场区域中，有一可视为质点的带电小球A刚好处于静止状态，小球A质量为m、电荷量为q。另在小球A的正上方用长为L的轻质绝缘细绳悬挂一个相同质量的不带电绝缘小球C，把小球C拿到与悬挂点等高的位置并使细线拉直，然后无初速释放，C运动到悬挂点正下方时与A发生弹性正碰，不计碰撞过程中小球间电荷转移，一段时间后A与C发生第二次碰撞（不考虑悬挂点或绳对A运动的影响），当地的重力加速度为g。求：
（1）小球A的比荷；
（2）小球A进人PQ右侧磁场时的速度大小和方向；
（3）MN左侧磁场的磁感应强度B的大小。
21．如图所示，空间分布着水平向右的匀强电场，质量为m、电荷量为q的带正电的小球用绝缘细线悬挂在O点。小球静止时，细线与竖直方向的夹角。已知重力加速度大小为g。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若把小球拉至最低点A，并给它一水平初速度，为使小球可做完整的圆周运动，求细线长度的范围；
（3）若小球在电场中静止时，再加一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。剪断细线，求小球运动过程中的最大速率。
22．如图所示，在竖直平面内建立xOy坐标系，在范围内同时存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为、带电量为的小球从y轴上高度为0.6m处以水平向右抛出，小球进入磁场后速率保持不变，轨迹恰好与x轴相切，与y轴平行的MN是足够长的探测板，其横坐标位置可调。已知小球与探测板的碰撞是弹性碰撞，g取10m/s，求：
（1）电场强度E和磁感应强度B的大小；
（2）若小球垂直打中探测板，求探测板的横坐标位置；
（3）若小球垂直打中探测板，小球能否回到出发点？若不能，请说明理由；若能，请计算出全过程所用的时间。
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．带电粒子在电磁场中能做匀速直线运动，处于受力平衡状态，即
即
A正确；
BC．由A的分析可知，该平衡方程与粒子带电性质无关，若带正电能平衡，带负电也一定能平衡，BC错误；
D．仅改变粒子所带的电荷量，粒子所受洛伦兹力与电场力仍始终相等，做匀速直线运动，故运动轨迹不会发生偏转，D错误。
故选A。
2．D
【解析】
【分析】
【详解】
小球在运动过程中受重力、支持力和指向圆心的洛伦兹力，才能够做匀速圆周运动，根据安培左手定则可知从上往下看，小球做逆时针运动，洛伦兹力与支持力的合力提供向心力
根据牛顿第二定律，水平方向
竖直方向
联立可得
因为速度为实数，所以
可得
解得
所以最小半径为
代入上面可得小球以最小半径运动时其速度
故选D。
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，小球所受电场力等于其重力的倍，即
电场力垂直于轨道方向的分量为
F电分=
重力垂直于轨道方向的分量为
G分=mgcos60°=
则
F电分=G分
因此，电场力与重力的合力方向恰好沿着AC方向，且刚开始时小球与管壁无作用力。当小球从静止运动后，由左手定则可知，小球受到的洛伦兹力垂直于AC向上，导致小球对管壁有作用力，小球将受到滑动摩擦力，随着速度增大，洛伦兹力增大，小球对管壁的压力，摩擦力增大，合力减小，根据牛顿第二定律可知小球做加速度减小的加速运动，当加速度减至零时做匀速运动，故A错误；
B．对小球在O点受力分析，且由C向D运动，由牛顿第二定律，则有：
由C到O点，由机械能守恒定律，则有
解得
故B正确；
C．最终小球在CD间做往复运动，在C点和D点速度为零。从开始到最终速度为零的C点或D点，根据动能定理得
则经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功
故C错误；
D．当小球的摩擦力与重力及电场力的合力大小相等时，小球做匀速直线运动，小球在轨道内受到的摩擦力最大，摩擦力最大值为
摩擦力不可能大于，故D错误。
故选B。
4．A
【解析】
【分析】
【详解】
AB．带电离子进入磁场后受到洛伦兹力作用，根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力向下，负离子受到洛伦兹力向上，M点的电势低于N点的电势，或N点的电势高于M点的电势，故A正确B错误；
CD．当正、负离子受到的电场力和洛伦兹力平衡，则有
解得，液体的流速
U是MN两点间的电势差，B为所加磁感应强度,则有M、N两点电势差越大，废液的流动速度越快，所加磁感应强度越小，废液的流动速度越快，故CD错误。
故选A。
5．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．设电场强度为E，磁感应强度为B，由于二者均做匀速圆周运动，故重力与电场力平衡，所以两球均带正电，A错误；
B．由重力与电场力平衡，得
故
B错误；
C．小球a、b做圆周运动的周期分别为
因为
所以
C正确；
D．小球a、b做圆周运动
半径分别为
因为
所以
由于二者圆周运动的周期相等，无论二者速度大小如何，二者运动一周都会在出发点碰撞，由于v1和v2关系不确定，故两球做圆周运动的半径关系无法确定，D错误。
故选C。
6．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．由于电场力做功，两个球系统机械能不守恒，故A球增加的机械能不等于B球减少的机械能，A错误；
B．细杆对小球A和小球B的力等大反向，为系统内弹力，所以细杆对小球A和小球B做的总功为0，B错误；
C．当A球运动到最低点的过程中，电场力对系统做功最多，小球的速度最大，根据动能定理得
解得
C正确；
D．对B球，利用动能定理可得
解得
D错误。
故选C。
7．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．对小球受力分析，根据左手定则，可知洛伦兹力垂直斜面向上，即使洛伦兹力变化，不影响在斜面内的分运动，因此小球做匀变速曲线运动，A正确，不符合题意；
B．由受力可知，小球做类平抛运动，在沿着斜面向下方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，小球的加速度
再由运动学公式可得，球到达底边MN的时间
B正确，不符合题意；
D．在下滑过程中，重力做功，导致最终速度增大，但是速度的与斜面底边MN平行边的分量大小不变，此分量才决定洛伦兹力的大小，所以洛伦兹力大小不变，D错误，符合题意；
C．由于小球能够沿斜面到达底边MN，故小球受到的洛伦兹力
0
C正确，不符合题意。
故选D。
8．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．小球运动过程中电场力做功，机械能不守恒，选项A错误；
B．小球沿轨道做圆周运动，经过环的最低点时合外力提供向心力，不处于平衡状态，选项B错误；
CD．小球从最高点到最低点的过程，根据动能定理得
又
联立解得
根据牛顿第三定律可知小球经过环的最低点时对轨道压力为。选项C正确，D错误。
故选C。
9．B
【解析】
【分析】
【详解】
AB．最终小球从上端口飞出，再由磁场方向垂直向里，依据左手定则可知，小球带正电荷；设小球竖直分速度为vy、水平分速度为v，以小球为研究对象，受力如图所示，
由于小球随玻璃管在水平方向做匀速直线运动，则竖直方向的洛伦兹力
F1=qvB
是恒力，由牛顿第二定律得
qvB-mg=ma
a=
小球的加速度不随时间变化，恒定不变，故小球竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀速直线运动，则小球运动轨迹是抛物线，故A错误，B正确；
C．洛伦兹力方向总是与小球的速度方向垂直，对小球不做功，故C错误；
D．小球从进入磁场到飞出端口前的过程中管壁的弹力向右，小球向右运动，故弹力做正功，故D错误．
故选B。
10．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．分运动1为匀速直线运动，根据平衡条件有
解得
故A错误；
B．分运动2做匀速圆周运动，可得
解得
故B错误；
C．小球在最低点的速度大小为2v，则有
且，解得
故C正确；
D．此过程只有重力做功，重力势能全部转化为动能，所以有
故D错误。
故选C。
11．BC
【解析】
【详解】
A．因为小球静止下滑，所以小球刚开始受到的摩擦力小于重力，根据牛顿第二定律可得
得
刚开始随着小球速度的增大，小球的加速度逐渐增大；当洛伦兹力和电场力相等时，小球受到的摩擦力为零，加速度达到最大，但随着小球速度的增加，洛伦兹力增大，且大于电场力，摩擦力逐渐增大，加速度逐渐减小，所以小球的加速度是先增大后减小，A错误；
B．电场力与速度总是垂直，所以电场力不做功，电势能不变，由于摩擦力一直做负功，所以小球的机械能一直减小，则小球的机械能和电势能的总和不断减小，B正确；
C．电场力等于洛伦兹力时，加速度最大，此时
解得
C正确；
D．最大加速度为g，加速度为一半时有
解得
或者
D错误。
综上所述，本题正确答案为BC。
12．AB
【解析】
【详解】
依题意，要使粒子在复合场中做匀速直线运动，故
根据左手定则可知电子所受的洛伦兹力的方向竖直向下，故电子向上极板偏转的原因是电场力大于洛伦兹力，所以要么增大洛伦兹力，要么减小电场力。
A．适当减小电场强度E，即可以减小电场力，或者适当增大磁感强度B，可以增大洛伦兹力，故AB正确；
C．适当增大加速电场极板之间的距离，根据
可得
由于粒子两者间的电压没有变化，所以电子进入磁场的速率没有变化，因此没有改变电场力和洛伦兹力的大小，故C错误；
D．根据
可得
粒子故适当减小加速电压U，可以减小电子在复合场中运动的速度v，从而减小洛伦兹力，故D错误。
故选AB。
13．BC
【解析】
【详解】
AB．因小球在粗糙水平面上速度不变，故不受摩擦力作用，即
由左手定则可知，小球带负电，故A错误，B正确；
CD．由动能定理有
联立以上两式可得
故C正确，D错误。
故选BC。
14．AC
【解析】
【详解】
BCD．根据图像可知，任意时间内电势能的减小量都等于重力势能的增加量，故在这个过程中物体的动能不变，由重力势能随时间均匀变化可知物体的高度随时间均匀变化，可以判断出物体必做匀速直线运动，不可能是竖直面内的类平抛运动和匀速圆周运动；故BD错误，C正确；
A．物体做匀速直线运动，受力平衡，受电场力、洛伦兹力与重力的合力为零，则磁场力与重力和电场力的合力平衡，重力和电场力的合力为，所以物体所受磁场力一定为，故A正确。
故选AC。
15． 顺， BRg/E
【解析】
【详解】
由题意可知，粒子之所以能做匀速圆周运动，是因电场力与重力平衡，所以电场力竖直向上，根据电场线的方向，则粒子带负电，再根据左手定则可知，粒子沿着顺时针方向转动．
由洛伦兹力表达式有：Bqv=m ①
而在竖直方向上合力为零，则有：qE=mg ②
联立①②解得：．
点睛：考查粒子在复合场中做匀速圆周运动，注意粒子在电场、磁场即重力场中做匀速圆周时，重力和电场力平衡，只有洛伦兹力充当向心力；掌握处理的方法与规律，理解牛顿第二定律的应用与向心力的表达式．
16． gsinθ
【解析】
【详解】
[1]当杆对小球支持力N=0时，加速度最大，有
mgsinθ=ma
解得
a=gsinθ
[2]小球匀速运动时，运动速度最大，有
mgsinθ=μN
mgcosθ+N=qvB
解得
【名师点睛】
此题是关于牛顿第二定律的应用以及洛伦兹力的问题；解决本题的关键理清小球的受力情况及运动规律，知道摩擦力为零时，加速度最大，当加速度为零时，速度最大.
17． 正或负
【解析】
【分析】
【详解】
[1]由于洛伦兹力，可知速度变化洛伦兹力也变化，因此不论小球带正电还是负电，若要在复合场中做直线运动，只能做匀速直线运动，即小球所受合力为零。小球受力情况如下图所示
若小球带正电，电场方向水平向右，速度方向斜向上；若带负电荷则相反。因此小球带正电或负电。
[2]根据平衡条件，得
由于，解得
【点睛】
该题考查了带电粒子在复合场中的运动，此类型题的分析方法为：
1．确定研究对象
2．注意进行五个分析：
①受力分析；②过程分析；③状态分析；④做功分析（能量的转化分析）；⑤守恒条件分析
18． B B
【解析】
【详解】
（1）甲粒子释放乙和丙粒子，在释放前后动量守恒，即
释放后丙整体的带电量不变，动量减小，故根据
可得释放后丙的半径减小，且保持不变，故选B。
（2）两粒子在碰撞前后动量守恒，即
碰撞后整体的带电量增加，故根据
可得，碰后整体的半径减小，且保持不变，故选B。
19．（1），；（2）
【解析】
【详解】
（1）设，则
又
由匀变速运动规律有
解得
（2）电场改变后，竖直方向上
受力平衡，小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，运动轨迹如图
则有
小球做圆周运动的周期为
解得
则小球在磁场中运动的时间为，结合数学知识知，撤去磁场并恢复电场时，小球的速度方向沿DA方向，之后小球做类平抛运动，则有
解得
20．（1）；（2），方向水平向右；（3）见解析
【解析】
【详解】
（1）设两小球的质量为m，A所带电荷量为q，A能在空间处于静止，所以A带正电，且
所以
（2）小球C不带电，释放后以悬挂点为圆心做圆周运动，从释放到悬挂点正下方的过程中
小球C与A发生弹性碰撞，所以
解得
所以C与A碰撞后C静止不动，A向右以做匀速直线运动，进入磁场时速度大小为，方向水平向右；
（3）A垂直边界进入右侧磁场，半个圆周后垂直于边界水平向左进入PQ与MN之间的区域做匀速直线运动，然后垂直于边界MN进入左侧磁场，再垂直边界PQ水平向右离开左侧磁场，匀速一段后进入右侧的磁场，这样一直运动下去，直到与C发生第二次碰撞。
设在右侧磁场中的运动半径为，左侧磁场中的运动半径为，则
所以
如果在左侧磁场中的运动半径小于右侧磁场中的运动半径，则小球不可能回到原位置，也就不能与C相碰撞
如果，即
小球以最简单的轨迹回到原位置与C发生第二次碰撞
如果，小球A每经过边界PQ一次，与边界的交点向下移动一个，满足如下条件时小球能回到原位置与C发生第二次碰撞
其中
解得
综上可得，或时小球A可以和C发生第二次碰撞。
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）小球静止时，小球受竖直向下的重力，水平向右的电场力和沿绳方向的绳子拉力，根据平衡条件可得
F电=mgtanα
又由于
F电=qE
解得
（2）小球做圆周运动时的等效最高点为Q，恰好经过Q点的速度为v，根据牛顿第二定律可知，电场力和重力的合力（等效重力）为
A到Q的等效高度为
由动能定理可得
联立解得
所以细线长度l的范围为。
（3）粒子初速为零释放，运用配速法，把速度零分解为垂直于等效重力斜向右上的速度v1和垂直等效重力斜向左下的速度v1，同时粒子垂直斜向右上的速度v1对应与等效重力等大反向的洛伦兹力，即
得
粒子垂直等效重力斜向左下的速度v1对应沿等效重力方向的洛伦兹力，所以粒子可看成是垂直等效重力斜向右上的匀速直线运动和以速度v1做逆时针方向匀速圆周运动的合运动。速度最大时在G’方向最低点，由速度的合成知
22．（1）；；（2）见解析
【解析】
【详解】
（1）由小球进入磁场后速率保持不变，可知
即
由平抛运动规律
即小球刚进入磁场时速度
方向与x轴成45度角
由小球进入磁场后轨迹恰好与x轴相切，可得
解得
结合
可得
（2）由题意可知，小球在磁场上方做平抛运动，在磁场内顺时针匀速圆周运动圈，回到磁场上方又做抛体运动，方向水平时距离出发点的位移为
故探测板可能的横坐标位置为
n=1，2，3…
（3）由于小球与探测板的碰撞是弹性碰撞，故小球与探测板碰撞后反向平抛，进入磁场做顺时针匀速圆周运动圈，回到磁场上方又做抛体运动，方向水平时距离碰撞点的位移为
小球回到出发点的条件为
其中N为自然数，即
满足该条件是自然数N不存在，故小球不能回到出发点。
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