人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动优秀练习题

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动优秀练习题，文件包含13带电粒子在匀强磁场中的运动解析版-高二物理下学期同步学案+典例+练习人教版选择性必修2docx、13带电粒子在匀强磁场中的运动原卷版-高二物理下学期同步学案+典例+练习人教版选择性必修2docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。

1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
基础知识梳理

一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若//B，带电粒子以速度v做 运动，其所受洛伦兹力F＝ .
2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向 ，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动．
(1)洛伦兹力与粒子的运动方向 ，只改变粒子速度的 ，不改变粒子速度的 ．
(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做 运动，洛伦兹力提供 ．
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
1．由qvB＝m，可得r＝ .
2．由r＝和T＝，可得T＝ .带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度 ．
典型例题分析

考点一：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径与周期公式
【例1】一带电粒子（不计重力）在匀强磁场中沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，当它运动到某个位置时，磁场突然发生变化（不考虑磁场变化产生电场），磁感应强度大小变为原来的，方向与原磁场方向相反，则磁场发生变化后粒子的运动轨迹为（　　）
A．半径为 B．半径为
C．半径为 D．半径为
【变式练习】
1．一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。则下列能表示运动周期T与半径R之间的图象是（　　）
A． B．
C． D．
2．1932年安德森在云室中发现正电子。正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。现云室中有垂直于纸面的匀强磁场，并设置了粒子减速板，有正电子、质子、电子三个粒子运动轨迹如图所示，在轨迹A、B、H中轨迹H为质子在云室中的径迹。下列说法正确的是（    ）

A．磁场方向垂直于纸面向里
B．三种粒子都是从减速板的上方向下方运动
C．A线是正电子的云室径迹
D．若减速板同侧A、B的径迹半径相等，则A、B粒子的速度大小也相等
考点二：带电粒子在磁场中作圆周运动的相关计算
【例2】如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是（  ）

A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P
B．电子运动一周回到P点所用的时间
C．B1=4B2
D．电子在B2区域受到的磁场力始终不变
【变式练习】
1．如图是比荷相同的两粒子从O点垂直进入直线边界匀强磁场区域的运动轨迹，下列说法正确的是（　　）

A．a带负电，b带正电 B．a的带电量比b的带电量小
C．a运动的速率比b的小 D．a的运动时间比b的短
2．如图所示，在的区域内存在与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在范围内。其中，沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场右边界上点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）

A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为
B．粒子的发射速度大小为
C．带电粒子的荷质比为
D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为
考点三：带电粒子在直导线周围的运动
【例3】两根长直导线，垂直穿过光滑绝缘水平面，与水平面的交点分别为M和N，两导线内通有大小相等、方向相反的电流I，如图所示为其俯视图。A、B是该平面内M、N连线中垂线上的两点，从B点以一指向A点的初速度v射出一个带正电的小球，则小球的运动情况是（　　）

A．小球将做匀速直线运动 B．小球将做变速直线运动
C．小球将向左做曲线运动 D．小球将向右做曲线运动
【变式练习】
1．如图所示，在通电直导线下方，有一电子沿平行导线方向以速度v开始运动，则(　　)

A．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越小
B．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越大
C．将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越小
D．将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越大
2．如图所示，水平直导线中通有恒定电流I，导线正下方处有一电子初速度，其方向与电流方向相同，以后电子将（ ）

A．沿路径a运动，曲率半径变小
B．沿路径a运动，曲率半径变大
C．沿路径b运动，曲率半径变小
D．沿路径b运动，曲率半径变大
考点四：带电粒子在直边界磁场中的运动
【例4】如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，相同的两个带电粒子分别以不同的速率从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，不计粒子重力。则两粒子在磁场中运动的速度之比v1：v2为（　　）

A．4：3 B．1：2
C．2：3 D．3：2
【变式练习】
1．如图所示，带电粒子从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，粒子的入射方向与磁场边界的夹角为，从磁场的右边界P点离开，长为d，粒子仅受磁场力作用。则（　　）

A．可以求出粒子在磁场中的运动时间 B．可以求出粒子做圆周运动的半径
C．可以求出粒子的速度大小 D．可以求出粒子的比荷
2．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，正、负电子分别以相同速度沿与 x 轴成 30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为（　　）

A．1：2 B．2：1 C．1： D．1：1
考点五：带电粒子在弧形边界磁场中的运动
【例5】如图所示，在虚线所包围的圆形区域内有方向垂直于圆面向里的匀强磁场，从磁场边缘的A点沿半径方向射入一束速率不等的质子，这些质子在磁场里运动的过程中（　　）

A．运动时间均相等
B．速率越大的质子运动时间越长
C．半径越大的质子运动时间越短
D．半径越大的质子向心加速度越小
【变式练习】
1．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的正电荷（重力忽略不计）以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角。则磁场的磁感应强度大小为（　　）

A． B．
C． D．
2．如图所示，半径为的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。重力不计、电荷量一定的带正电粒子以速度ν正对着圆心O射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为，则粒子在磁场中的运动时间为（　　）

A． B．
C． D．
方法探究

一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题
1．分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m.
2．同一粒子在同一磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r与v成正比；由T＝知，T与速度无关，与半径无关．
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
1．圆心的确定
圆心位置的确定通常有以下两种基本方法：
(1)已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．
(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．

2．半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．
3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定
(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)．
确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．
(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长．
课后小练

一、单选题
1．如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有（　　）

A．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0
B．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0
C．若粒子落在A点左、右两侧d的范围内，其速度可能小于
D．若粒子落在A点左、右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0+
2．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（　　）

A．N的运行时间小于M的运行时间
B．N带负电，M带正电
C．N的速率大于M的速率
D．N的运行时间等于M的运行时间
3．如图，在半径为R的半圆内有垂直纸面向外的匀强磁场，半径OP与半径OA的夹角为。现有一对质量和电荷量均相等的正，负粒子，从P点沿PO方向射磁场中，一个从A点离开磁场，另一个从B点离开磁场。粒子的重力及粒子间的相互作用力均不计，则下列说法中正确的是（　　）

A．从A点射出磁场的是带正电的粒子
B．正、负粒子在磁场中运动的速度之比为
C．正、负粒子在磁场中运动的时间之比为
D．正，负粒子在磁场中运动的周期之比为
4．如图，在平面直角坐标系xOy的第象限存在大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量绝对值为q的粒子以一定的速度从原点O沿与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到坐标为（a，b）的M点时，粒子的速度方向恰好与x轴正向一致。不计重力。下列判断正确的是（　　）

A．粒子带正电
B．粒子速度大小为
C．粒子由O到M经历的时间为
D．粒子离开第I象限时，其速度方向与x轴正方向的夹角为30°
5．如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的，将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的2倍，则等于（不计粒子重力）（　　）

A． B． C． D．
6．如图所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，不计粒子重力，则（　　）

A．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，将从d点射出
B．如果粒子的速度增大为原来的四倍，将从f点射出
C．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短
D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从f点射出所用时间最短
7．如图所示，MN为区域Ⅰ、Ⅱ的分界线，在区域Ⅰ和区域Ⅱ内分别存在着与纸面垂直的匀强磁场，一带电粒子沿着弧线apb由区域Ⅰ运动到区域Ⅱ。已知圆弧ap与圆弧pb的弧长之比为2∶1，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）

A．粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的速率之比为2∶1
B．粒子通过圆弧ap、pb的时间之比为1∶2
C．圆弧ap与圆弧pb对应的圆心角之比为2∶1
D．区域Ⅰ和区域Ⅱ的磁场方向相反
8．在一空心圆柱面内有一垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，其横截面如图所示，磁场边界为同心圆，内、外半径分别为r和2r，圆心处有一粒子源不断地沿半径方向射出质量为m、电量为q的带电粒子，不计粒子重力。为使这些粒子不射出磁场外边界，粒子从圆心处射出时速度不能超过（   ）

A． B． C． D．
二、多选题
9．如图所示，等边三角形内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，为边的中点。现有比荷相同的粒子1、粒子2以不同的速率从点分别沿、进入磁场，均从点射出磁场。下列说法正确的是（　　）

A．粒子1、粒子2都带正电
B．粒子1与粒子2速度大小之比为
C．粒子1与粒子2在磁场中运动时间之比为1：2
D．粒子1与粒子2在磁场中运动路程之比为
10．如图所示，在平面内有一个半径为、圆心位于坐标原点的圆形磁场区域，磁感应强度大小为，在圆形磁场区域的左边有一个宽度也为且关于轴对称的粒子源，它能连续不断地沿轴正方向发射速度相同的带正电粒子，已知粒子的质量均为、电荷量均为，不计粒子重力和粒子间的相互作用。若粒子均能够从轴上的点离开磁场区域，则下列说法正确的是（　　）

A．磁场方向垂直平面向外
B．粒子的速度大小为
C．粒子在磁场中运动的最大时间差为
D．粒子从点离开磁场时与轴正方向的夹角的范围为
11．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图、若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（　　）

A．三个粒子都带负电荷
B．c粒子运动速率最大
C．a粒子在磁场中运动时间最长
D．它们在磁场中做圆周运动的周期
三、解答题
12．矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，AB=2d，BC=，E为AB的中点。从E点沿垂直AB方向射入粒子a，粒子a经磁场偏转后从D点射出磁场，若仍从E点沿垂直AB方向射入粒子b，粒子b经磁场偏转后从B点射出磁场（如图），已知a、b粒子的质量相等，电荷量相等，不计粒子的重力，求：
（1）a、b粒子所带的电性；
（2）a、b粒子在磁场中做圆周运动的半径ra、rb；
（3）a、b粒子在磁场中运动的速度大小之比为va:vb；
（4）a、b粒子在磁场中运动的时间之比为ta:tb。

13．如图所示，在xOy平面内，圆心在O点、半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，一个比荷为的带正电的粒子从点A（-R，0）沿与x轴正方向成α角的方向射入磁场区域，并从C点沿y轴正方向离开磁场。粒子在运动过程中只受磁场力作用。
（1）求粒子的速度大小v0；
（2）求粒子在磁场中运动的时间t；
（3）若粒子从点A以速率v0沿任意方向射入磁场，出磁场后再经过一个磁感应强度为B′的圆形磁场区域，粒子均能到达点P（2R，3R），求B′可能的取值范围。（结果用B表示）