人教版 (2019)选择性必修 第二册3 带电粒子在匀强磁场中的运动导学案及答案

带电粒子在匀强磁场中的运动

1．理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

2．会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关，并能熟练应用。

知识点一　带电粒子在匀强磁场中的运动

[情境导学]

在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如图所示，如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子，请猜想这束粒子在匀强磁场中的运动径迹，你猜想的依据是什么？

提示：运动径迹为圆，猜想的依据是洛伦兹力方向垂直于速度方向。

[知识梳理]

1．当带电粒子以平行于磁场的方向进入匀强磁场时，由于洛伦兹力为零，所以粒子做匀速直线运动。

2．带电粒子在磁场中运动要受到洛伦兹力的作用。由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向垂直的平面内，所以粒子在这个与磁场方向垂直的平面内运动。

3．带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力不改变粒子的速度大小，只改变粒子的速度方向。洛伦兹力提供向心力，即沿着与磁场垂直方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)电子射入磁场中一定受洛伦兹力作用。(×)

(2)电子以某一速度进入匀强磁场的径迹一定为圆。(×)

(3)洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化，但无论怎样变化，洛伦兹力的方向都与运动方向垂直。(√)

(4)由于洛伦兹力始终与运动方向垂直，所以洛伦兹力不改变速度的大小，只改变速度的方向。(√)

2．一质子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力(重力)作用，下列说法正确的是(　　)

A．可能做类平抛运动

B．一定做匀变速直线运动

C．可能做匀速直线运动

D．只能做匀速圆周运动

解析：选C　根据F＝qvB可知，洛伦兹力的大小与速度有关，速度大小变化时，洛伦兹力大小也变化，根据左手定则可知，洛伦兹力方向与速度方向垂直。质子在匀强磁场中的运动形式有三种：当质子的速度方向与磁场方向平行时，质子不受洛伦兹力，质子做匀速直线运动；当质子的速度方向与磁场方向垂直时，质子做匀速圆周运动；当质子的速度方向与磁场方向有一定夹角(不垂直)时，质子做等螺距螺旋运动。综上可知，选项C正确。

知识点二　带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期

[情境导学]

垂直射入磁场的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，圆周的半径可能与哪些因素有关？周期可能与哪些因素有关？

提示：半径可能与带电粒子电荷量、质量、速度以及磁感应强度有关。

周期可能与带电粒子的电荷量、质量以及磁感应强度有关。

[知识梳理]

1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径

(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比。

(2)公式：r＝。

2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期

(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速度无关。

(2)公式：T＝。

[初试小题]

1．判断正误。

(1)同一带电粒子在磁场中运动的速度越大，运动半径越大。(√)

(2)同一带电粒子在磁场中运动的速度越大，其周期越小。(×)

(3)洛伦兹力在特殊情况下可能对带电粒子做功，改变粒子的速度大小。(×)

(4)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动。(√)

2．质子p(H)和α粒子(He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项正确的是(　　)

A．Rp∶Rα＝1∶2；Tp∶Tα＝1∶2

B．Rp∶Rα＝1∶1；Tp∶Tα＝1∶1

C．Rp∶Rα＝1∶1；Tp∶Tα＝1∶2

D．Rp∶Rα＝1∶2；Tp∶Tα＝1∶1

解析：选A　质子p(H)和α粒子(He)的带电荷量之比qp∶qα＝1∶2，质量之比mp∶mα＝1∶4。由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径R＝，周期T＝，因为两粒子速率相同，代入q、m可得Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2，故选项A正确。

带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动

[问题探究]

观察图片

图中确定轨迹圆心的依据是什么？

提示：轨迹半径和速度垂直，两个半径的交点必然是圆心。

[要点归纳]

1．带电粒子垂直进入匀强磁场中，只受洛伦兹力，洛伦兹力提供带电粒子做匀速圆周运动所需的向心力，运动半径r＝，运动周期T＝。

2．分析方法：“三定”，即一定圆心，二定半径，三定圆心角。

(1)圆心的确定：因为洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力为粒子做圆周运动提供了向心力，总是指向圆心。在实际问题中，圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：

①画出粒子运动中的任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的洛伦兹力的方向，其延长线的交点即为圆心，如图甲所示。

②通过入射点或出射点作速度方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙所示。

(2)求轨道半径的方法

①根据半径公式r＝求解。

②根据几何知识求解，如图丙所示。

若已知出射点相对于入射点侧移距离x，则满足r2＝d2＋(r－x)2。

若已知出射速度方向与水平方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有r＝。

(3)圆心角的确定：确定圆心角时，常用角度关系，如图丁所示。

①速度的偏向角φ等于圆心角θ。

②圆心角θ等于弦切角α的2倍。

③相对的弦切角相等；相邻的弦切角互补，即α＋α′＝180°。

④进出同一直边界时速度方向与该边界的夹角相等，如图戊所示。

(4)求运动时间的方法

①利用圆心角求解，若求出这部分圆弧对应的圆心角，则t＝T。

②利用弧长s和速度v求解，则t＝。

[例题1]　如图所示，一带电荷量为2．0×10－9 C、质量为1．8×10－16 kg的粒子，在直线上一点O沿与直线夹角为30°方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1．5×10－6 s后到达直线上另一点P。

(1)求粒子做圆周运动的周期；

(2)求磁感应强度B的大小；

(3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度多大？

[思路点拨]

(1)画出粒子由O点到P点的运动轨迹。

(2)怎样确定圆心。

(3)O到P的圆心角多大。

[解析]　(1)作出粒子轨迹，如图所示，由图可知粒子由O到P的大圆弧所对的圆心角为300°，则＝

解得周期T＝t＝×1．5×10－6 s＝1．8×10－6 s。

(2)由于粒子做圆周运动所需的向心力为洛伦兹力，得Bqv＝

所以B＝＝ω＝＝ T＝0.314 T。

(3)由几何知识可知，半径R＝OP＝0.1 m

故粒子的速度v＝＝ m/s≈3．49×105 m/s。

[答案]　(1)1．8×10－6 s　(2)0.314 T

(3)3．49×105 m/s

“三步法”处理带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动

[针对训练]

1．[多选]如图所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是(　　)

A．a　　 B．b

C．c　　　 D．d

解析：选BD　粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c均不可能，带电粒子的可能轨迹是b、d，故B、D正确。

2．[多选]如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是(　　)

A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P

B．电子运动一周回到P点所用的时间T＝

C．B1＝4B2

D．B1＝2B2

解析：选AD　由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上，轨迹为P→D→M→C→N→E→P，选项A正确；由题图得两磁场中轨迹圆的半径比为1∶2，由半径r＝可得＝2，选项C错误，选项D正确；电子运动一周的时间t＝T1＋＝＋＝，选项B错误。

3．如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v由A点垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与电子原来的入射方向成30°夹角，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？

解析：电子在匀强磁场中运动，只受洛伦兹力的作用，故其轨迹是圆周的一部分，又因洛伦兹力方向总是与速度方向垂直，故电子做圆周运动的圆心在电子射入和穿出磁场时受到的洛伦兹力作用线的交点上，即过轨迹上两点作速度的垂线可找到圆心O点，如图所示。

由几何关系可知，弧AC所对的圆心角θ＝30°，OC为半径，则r＝＝2d，

由eBv＝m得r＝，所以m＝；

因为弧AC所对的圆心角是30°，故电子穿过磁场的时间t＝T＝·＝＝。

答案：　

带电粒子在有界磁场中的运动问题

[问题探究]

如图所示，在一个直角三角形区域ACB内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一带正电的粒子从AB边上的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，且恰不从BC边射出磁场区域。

恰不从BC边射出磁场区域的条件是什么？

提示：粒子的运动轨迹恰好与BC边相切。

[要点归纳]

带电粒子在三类有界磁场中的运动轨迹特点

(1)直线边界：进出磁场具有对称性。

(2)平行边界：存在临界条件。

(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出。

[例题2]　如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过时间t从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间是多少？

[解析]根据作图法找出速度为v时的粒子轨迹圆圆心O′，由几何关系可得磁场中的轨迹弧所对圆心角∠AO′C＝θ＝60°，设圆形磁场的半径为r，粒子的轨迹半径为R1，因此有qvB＝m，tan＝，轨迹圆半径R1＝r；当粒子速度变为时，粒子的轨迹半径为R2，因此有

qB＝m，tan＝，因为＝即R1＝3R2，所以其轨迹圆半径R2＝r，磁场中的轨迹弧所对圆心角θ1＝120°。

由周期T＝知两种情况下周期相等，当速度为v时，由＝得T＝6t，所以当速度为时，粒子运动时间t2＝T＝×6t＝2t。

[答案]　2t

带电粒子在不同边界匀强磁场中的运动特点

带电粒子在有界匀强磁场中的运动是指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧后离开磁场区域的运动过程。解决这一类问题时，找到粒子在磁场中运动的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关键。

(1)充分利用在有界磁场中运动的对称性

①从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等。

②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。

(2)带电粒子在磁场中的运动时间

①当速度v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。

②当速率v变化时，必须看圆心角，圆心角越大的，运动时间越长。　　　　

[针对训练]

1．[多选]长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)

A．使粒子的速度v＜

B．使粒子的速度v＞

C．使粒子的速度v＞

D．使粒子的速度＜v＜

解析：选AB　如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r12＝2＋l2，又r1＝，所以v1＝；粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝＝，解得v2＝。故A、B正确。

综合上述分析可知，选项A、B正确。

2．如图所示，在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ac＝L。一个粒子源在a点将质量为m、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是(　　)

A．　　　      B．

C．　　　      D．

解析：选A　根据题意可知，当粒子沿ab方向射入并且运动轨迹与bc相切时，粒子在磁场中的运动时间最长，速度最大，运动轨迹如图所示，设轨迹半径为R，根据几何知识可知aC＝，AC＝R，CE＝R－R，则Cc＝2，L＝aC＋Cc＝R＋2＝2R，可得R＝；由于qvB＝m，得到v＝，选项A正确。

3．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方存在垂直于纸面向外且磁感应强度为的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在x轴上方磁场中运动的半径为R。则(　　)

A．粒子经磁场偏转后一定能回到原点O

B．粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为2∶1

C．粒子完成一次周期性运动的时间为

D．粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R

解析：选D　根据左手定则判断可知，负电荷在第一象限和第四象限所受的洛伦兹力方向不同，粒子在第一象限沿顺时针方向旋转，而在第四象限沿逆时针方向旋转，不可能回到原点O，选项A错误；由r＝可知，粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为1∶2，选项B错误；粒子完成一次周期性运动的时间t＝T1＋T2＝＋＝，选项C错误；粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进了l＝R＋2R＝3R，选项D正确。

带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题

[问题探究]

两水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，一带正电的粒子(不计重力)，从极板间边界中点处垂直射入磁场，欲使粒子不打在极板上，求粒子出射的可能性。

提示：(1)当粒子从右边射出时，恰好经过极板的右边点时，此时对应的半径最小，半径再大一些就可以从右边射出；

(2)当粒子从左边射出时，粒子在磁场中运动的轨迹为半圆，轨迹恰好与极板相切。

[要点归纳]

带电粒子在匀强磁场中运动多解问题的分析思路

(1)带电粒子在匀强磁场中运动造成多解的常见情况如下。

①带电粒子的电性不确定形成多解。

受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电。当粒子具有相同速度时，正、负粒子在磁场中运动的轨迹不同，导致多解。如图甲所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b。

②磁场方向的不确定形成多解。

磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度的大小，而未说明磁感应强度的方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图乙所示，带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a；若B垂直纸面向外，其轨迹为b。

③临界状态不唯一形成多解。

带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图丙所示，于是形成了多解。

④运动的往复性形成多解。

带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图丁所示。

(2)解决带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题的关键是充分考虑问题的各种可能性，认真分析其物理过程，画出各种可能的运动轨迹，找出隐含的几何关系，综合运用数学、物理知识求解。

[例题3]　如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad边的中点O处垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计。

(1)求粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。

(2)问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？在这种情况下，粒子v0大小范围。

[解析]　(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m，即r＝。

若粒子轨迹恰好与ab边相切，其轨迹如图中Ⅰ所示，设圆心为O1，相应速度为v01，轨道半径为r1，

由几何知识得r1＋r1sin θ＝，

解得r1＝，v01＝。

若粒子轨迹恰好与cd边相切，轨迹如图中Ⅱ所示，设圆心为O2，相应速度为v02，轨道半径为r2，

由几何知识得r2－r2sin θ＝，

解得r2＝L，v02＝。

所以粒子能从ab边上射出磁场的速度v0应满足<v0≤。

(2)粒子在磁场中运动的半径r≤r1时，运动时间最长，此时，粒子从ad边射出，射出时速度与ad边夹角为θ，圆弧所对圆心角α为(2π－2θ)，

粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，

则运动时间t＝T＝·＝，

粒子速度v0≤v01＝。

[答案]　(1)<v0≤　(2)　v0≤

[针对训练]

1．[多选]如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN是它的下边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子与MN成30°角垂直射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间可能为(　　)

A． B．

C． D．

解析：选AD　由于带电粒子的电性不确定，其轨迹可能是如图所示的两种情况。由qvB＝m和T＝得T＝。由图可知，若为正电荷，轨迹对应的圆心角为θ1＝300°，若为负电荷，轨迹对应的圆心角为θ2＝60°，则对应时间分别为t1＝T＝T＝，t2＝T＝T＝。选项A、D正确。

2．[多选]如图所示，A点的离子源在纸面内沿垂直OQ的方向向上射出一束负离子，重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间夹角为30°。则所加磁场的磁感应强度B应满足(　　)

A．垂直纸面向里，B>

B．垂直纸面向里，B>

C．垂直纸面向外，B>

D．垂直纸面向外，B>

解析：选BC　当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时，由左手定则可知负离子向右偏转；负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图(大圆弧)，由几何知识知R2＝OBsin 30°＝OB，而OB＝s＋R2，故R2＝s，所以当离子运动轨迹的半径小于s时满足约束条件；由牛顿第二定律可得qvB＝，所以得B>，选项A错误，选项B正确。当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则可知负离子向左偏转；负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与OP相切，如图(小圆弧)，由几何知识知R1＝，所以当离子运动轨迹的半径小于时满足约束条件；由牛顿第二定律得qvB＝，所以得B>，选项C正确，选项D错误。

3．[多选]如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q>0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是(　　)

A．　　　 B．

C． D．

解析：选AB　由题意可知，粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧所对的圆心角均为120°，所以粒子运动的半径为r＝·(n＝1,2,3…)；粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，得qvB＝m，则v＝＝·(n＝1,2,3…)，选项A、B正确。

1．两个粒子，所带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)

A．若速率相等，则半径必相等

B．若质量相等，则周期必相等

C．若质量相等，则半径必相等

D．若动能相等，则周期必相等

解析：选B　粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有Bqv＝m，得r＝，T＝＝。由于带电粒子的带电荷量相等，同一匀强磁场B相同，对两粒子的圆轨迹，若速率相等而质量不等，或者质量相等而速率不等，则半径r不同，故A、C错误。两粒子若质量相等，则周期必相等；若动能相等，而速率不等，则二者质量不等，周期不相等，故B正确，D错误。

2．如图所示，MN是匀强磁场中的一块薄金属板，带电粒子(不计重力)在匀强磁场中运动并穿过金属板(粒子速率变小)，虚线表示其运动轨迹，由图知(　　)

A．粒子带正电

B．粒子运动方向是abcde

C．粒子运动方向是edcba

D．粒子在上半周所用时间比在下半周所用时间长

解析：选C　带电粒子(不计重力)在匀强磁场中运动，穿过金属板后粒子速率变小，根据带电粒子在匀强磁场中运动的半径公式r＝可知，粒子的运动半径将减小，故粒子应是由下方穿过金属板，粒子运动方向为edcba，根据左手定则可得，粒子应带负电，故A、B错误，C正确。由T＝可知，粒子运动的周期和速度无关，而上下均为半圆，则粒子的运动时间均为，故D错误。

3．洛伦兹力演示仪的结构示意图如图所示。由电子枪产生电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。前后两个励磁线圈之间产生匀强磁场，磁场方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压U和励磁线圈的电流I来调节。适当调节U和I，玻璃泡中就会出现电子束的圆形径迹。下列调节方式中，一定能让圆形径迹半径增大的是(　　)

A．同时增大U和I　　　　 B．同时减小U和I

C．增大U，减小I D．减小U，增大I

解析：选C　电子在加速电场中加速，由动能定理，有eU＝mv02；电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有eBv0＝。联立以上两式得r＝＝ ，可知增大电子枪的加速电压，减小励磁线圈中的电流使电流产生的磁场减弱，都可以使电子束的轨迹半径变大，故C正确。

4．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。若不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　　)

A．a粒子带正电，b粒子带负电

B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大

C．b粒子动能较大

D．b粒子在磁场中运动时间较长

解析：选C　粒子向右运动，b向上偏转，a向下偏转，根据左手定则可知，b带正电，a带负电，故A错误；根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝，解得r＝，故运动轨迹半径较大的b粒子的速度较大，动能也较大，C正确；由公式F＝qvB可知，速度大的b粒子受到的洛伦兹力较大，B错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，可知a、b做圆周运动的周期相同，则在磁场中偏转角较大的粒子运动时间较长，a粒子的偏转角较大，因此运动的时间较长，D错误。

5．如图所示，匀强磁场宽L＝ m，磁感应强度大小B＝1．67×10－3 T，方向垂直纸面向里，一质子以水平速度v＝1．6×105 m/s垂直磁场边界从小孔C射入磁场，打到照相底片上的A点。已知质子的质量m＝1．67×10－27 kg，带电荷量e＝1．6×10－19 C。不计质子的重力。求：

(1)质子在磁场中运动的轨迹半径r；

(2)A点距入射线方向上的O点的距离H；

(3)质子从小孔C射入至到达A点所需的时间。

解析：(1)质子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有evB＝，解得r＝

代入数据得r＝1 m。

(2)设圆弧对应的圆心角为θ，则由几何关系可得

sin θ＝，H＝r(1－cos θ)

解得θ＝60°，H＝0.5 m。

(3)质子在磁场中转动的角度θ＝60°，则运动的时间为

t＝T

又T＝

解得t＝×10－5 s(或6．54×10－6 s)。

答案：(1)1 m　(2)0.5 m　(3)×10－5 s(或6．54×10－6 s)