高中人教版 (2019)3 带电粒子在匀强磁场中的运动课后练习题

课时5带电粒子在复合场中的运动分层作业巩固提升第一章安培力和洛伦兹力2021_2022学年高二物理选择性必修第二册（人教版2019）

练习

一、单选题，共10小题

1．如图所示，铅盒中的放射性物质从小孔中不断向外辐射含有、、三种射线的放射线（射线的速度为，射线的速度约为），空间未加电场和磁场时，右边荧光屏上仅在其中心处有一光斑，若在该空间施加如图所示的互相垂直的匀强电场和匀强磁场后，荧光屏上显示出了两个亮点，关于此时各种射线在荧光屏上的分布情况，以下说法正确的是（　　）

A．可能是、射线打在点，射线打在点上方的某一点

B．可能是、射线打在点，射线打在点下方的某一点

C．可能是、射线打在点，射线打在点上方的某一点

D．可能是射线打在点，、射线打在点下方的某一点

2．如图所示，空间存在足够大且互相垂直的匀强电、磁场，电场强度为E、方向竖直向下；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。由某点P静止释放质量为m、带电量为的粒子（重力忽略不计），其运动轨迹如图所示。对于带电粒子下落的最大高度H，下面给出了四个表达式，你认为正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中；质量为m、带电量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（　　）

A．滑块受到的摩擦力不变

B．滑块到地面时的动能与B的大小无关

C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下

D．B很大时，滑块可能静止于斜面上

4．如图，光滑半圆形轨道与光滑曲面轨道在B处平滑连接，前者置于水平向外的匀强磁场中，有一带正电小球从A静止释放，且能沿轨道前进，并恰能通过半圆轨道最高点C，现若撤去磁场，使球从静止释放仍能恰好通过半圆形轨道最高点，则释放高度H′与原释放高度H的关系是（    ）

A．H′=H B．H′＜H C．H′＞H D．无法确定

5．如图所示，足够长的竖直绝缘管内壁粗糙程度处处相同，处在方向彼此垂直的匀强电场和匀强磁场中，电场强度和磁感应强度的大小分别为E和B，一个质量为m，电荷量为+q的小球从静止开始沿管下滑，下列关于小球所受弹力N、运动速度v、运动加速度a、运动位移x，运动时间t之间的关系图像中正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

6．如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向里的匀强磁场B中．质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面顶端由静止下滑．对滑块下滑的过程，下列判断正确的是（ ）

A．滑块受到的洛仑兹力方向垂直斜面向上

B．滑块受到的摩擦力大小不变

C．滑块一定不能到达斜面底端

D．滑块到达地面时的动能与B的大小有关

7．在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的竖直平面内做匀速圆周运动，则可判断该带电质点（          ）

A．带有电荷量为的正电荷 B．沿圆周逆时针运动

C．运动的角速度为 D．运动的速率为

8．带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛仑兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将（ ）

A．可能做直线运动 B．可能做匀减速运动

C．可能做匀速圆周运动 D．一定做曲线运动

9．一倾角为θ的粗糙绝缘斜面放置在一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，将一个带电的小物块放在斜面上由静止开始下滑如图所示，设斜面足够长，如物块始终没有离开斜面。则下列说法正确的是（　　）

A．物块带正电

B．下滑过程中物块受到的洛伦兹力做负功

C．物块最终将静止在斜面上

D．下滑过程中物块的机械能守恒

10．如图1所示，匀强磁场的方向竖直向下．磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管．试管在水平拉力F作用下向右匀速运动，带电小球能从管口处飞出．关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确是     (　　)

A．小球带负电

B．洛伦兹力对小球做正功

C．小球运动的轨迹是一条抛物线

D．维持试管匀速运动的拉力F应保持恒定

二、多选题，共4小题

11．如图所示，一个带正电荷的小球沿绝缘的光滑水平桌面向右运动，飞离桌子边缘A，最后落到地板上．设有磁场时飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度大小为v1；若撤去磁场而其余条件不变时，小球飞行的时间为t2，水平射程为x2，着地速度大小为v2.则(　　)

A．x1>x2 B．t1>t2 C．v1>v2 D．v1＝v2

12．扫描是计算机射线断层扫描技术的简称，扫描机可用于对多种病情的探测。图甲是某种机主要部分的剖面图，其中产生射线部分的示意图如图乙所示。图乙中之间有一电子束的加速电场，虚线框内为偏转元件中的匀强偏转电场，方向竖直，经调节后电子从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，出电场后速度与水平方向成，打到水平圆形靶台上的中心点，产生射线（如图中带箭头的虚线所示）。已知两端的电压为，偏转电场区域水平宽度为，竖直高度够长，中电子束距离靶台竖直高度为，忽略电子的重力影响不考虑电子间的相互作用及电子进入加速电场时的初速度，不计空气阻力。则（　　）

A．偏转电场方向竖直向下

B．若加速电压增大少许，电子会打在点右侧

C．偏转电场强度的大小为

D．点到偏转电场右边界距离为

13．如图所示，空间中存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里。一带电小球恰能以速度v0沿与水平方向成30°角斜向右下方做匀速直线运动，最后进入一轴线沿小球运动方向且固定摆放的一光滑绝缘管道（管道内径略大于小球直径），下列说法正确的是（　　）

A．小球带负电

B．磁场和电场的大小关系为

C．若小球刚进入管道时撤去磁场，小球仍做匀速直线运动

D．若小球刚进入管道时撤去电场，小球的机械能守恒

14．如图所示，设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一粒子在重力、电场力和洛伦兹力作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，以下说法正确的是（　　）

A．这粒子必带正电荷 B．A点和B点在同一高度

C．粒子在C点时速度最大 D．粒子到达B点后，将沿曲线返回A点

三、填空题，共4小题

15．如图所示，质量为0.1g的小球，带有5×10-4C的正电荷，套在一根与水平方向成37°角的足够长的绝缘杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为μ=0.5，杆所在空间有磁感应强度B=0.4T的匀强磁场，小球由静止开始下滑，它的最大加速度为________m/s2，最大速率为________m/s。

16．如图所示，质量为m、带电量为+q的液滴，处在水平方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，液滴运动的速度为v，如要液滴在竖直平面内做匀速圆周运动，则施加一电场，其电场方向应是______，电场强度大小为______，液滴绕行方向为_______．（从纸外往纸内看）

17．如图为电磁流量计的示意图，直径为d的非磁性材料制成的圆形导管内有导电液体流动，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导电液体流动方向而穿过一段圆形管道．若测得管壁内a、b两点间的电势差为U，则管中导电液体的流量Q=_____

18．如图是等离子体发电机的示意图，磁感应强度为B,两极板间距离为d，要使输出电压为U，则等离子体的速度v为______，a是电源的___极．

四、解答题，共4小题

19．CT扫描机可用于对多种病情的探测，图（a） 是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b） 所示。图（b）中M N之间有一加速电压， 边长为L的正方形虚线框内有一与纸面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B。经调节后电子束从静止开始加速，沿纸面垂直磁场左边界的箭头方向前进，且从左边界中点进入，从右边界射出后打到靶上，产生X射线。设电子电量为e,质量为m,不计电子间的相互作用。求:

（1）为使电子束从右边界射出，则电子束进入磁场的最小速度是多少:

（2）若打向靶的电子束与竖直方向的夹角为60°，则加速电压的大小是多少。

20．如图在第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，在第二、三、四象限内存在垂直平面向外的匀强磁场。一带正电粒子从x轴上的M点以速度沿与x轴正方向成角射入第二象限，恰好垂直于y轴从N点进入匀强电场，从x轴上的P点再次进入匀强磁场，且粒子从N点到P点的过程动量变化量的大小为，已知磁场的范围足够大，，粒子的比荷为k，不计粒子重力。求：

(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小；

(2)匀强电场的电场强度E的大小；

(3)粒子从P点进入匀强磁场再次到达x轴的位置与M点的距离以及经历的时间。

21．带电粒子的比荷是一个重要的物理量。某中学物理兴趣小组设计了一个实验，探究电场和磁场对电子运动轨迹的影响，以求得电子的比荷，实验装置如图所示，其中两正对极板M1、M2之间的距离为d，极板长度为L。

他们的主要实验步骤如下:

A．首先在两极板M1、M2之间不加任何电场、磁场，开启阴极射线管电源，发射的电子束从两极板中央通过，在荧光屏的正中心处观察到一个亮点。

B．在M1、M2两极板间加合适的电场:极板的极性如图所示，并逐步调节增大两板间电压，使荧光屏上的亮点逐渐向荧光屏下方偏移，直到荧光屏上恰好看不见亮点为止，记下此时外加电压为U。请问本步骤的目的是什么?

C．保持步骤B中的电压U不变，在M1、M2之间的区域加一个大小、方向合适的磁场，使荧光屏正中心处重现亮点。试问外加磁场的方向如何?

22．如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有沿水平方向且垂直于纸面向外的磁感应强度为B匀强磁场，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=1N/C。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E=1N/C的匀强电场，在y＞h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一电荷量为-q的油滴从图中第三象限的P点获得初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=45°），并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g=10m/s2，求：

(1)磁感应强度B的大小和油滴的比荷；

(2)油滴在第一象限运动的时间；

(3)油滴离开第一象限时的x坐标值。

参考答案：

1．B

【解析】

【分析】

【详解】

ABD．由于γ射线不带电，因此一定打在O点处，虽然α带正电、β带负电，但它们受到的电场力与洛伦兹力方向相反，因此当α射线打到O点时，即此时电场力等于洛伦兹力，而β射线，根据

F=Bqv

由于α射线的速度0.1c，β射线的速度约为0.99c，因此β射线的洛伦兹力大于电场力，所以β打到O点的下方，故AD错误，B正确；

C．由A选项分析可知，当β、γ射线打在O点，则β射线所受到的电场力与洛伦兹力相等，由于α射线的速度小于β射线，因此α射线受到的电场力大于洛伦兹力，则打在O点下方的某一点，故C错误。

故选B。

2．D

【解析】

【详解】

利用配速法，将粒子的速度分解，让分解速度的洛伦兹力和电场力平衡，这样粒子运动可分解为水平向右的匀速直线运动和竖直面内的匀速圆周运动，则

，，

联立可得

故选D。

3．C

【解析】

【详解】

AC．小滑块向下运动的过程中受到重力，支持力，垂直斜面向下的洛伦兹力，摩擦力，向下运动的过程中，速度增大，洛伦兹力增大，支持力增大，滑动摩擦力增大，故A错误，C正确；

B．B的大小不同，洛伦兹力大小不同，导致滑动摩擦力大小不同，根据动能定理，摩擦力功不同，到达底端的动能不同，B错误；

D．滑块之所以开始能动，是因为重力的沿斜面的分力大于摩擦力，B很大时，一旦运动，不会停止，最终重力的沿斜面的分力等于摩擦力，小滑块匀速直线运动，故D错误。

故选C。

【点睛】

解决本题的关键知道洛伦兹力的方向和洛伦兹力的大小以及能够正确的受力分析，理清物体的运动状况。

4．C

【解析】

【详解】

有磁场时，恰好通过最高点，有

无磁场时，恰好通过最高点，有

由两式可知，v2＞v1．

根据动能定理，由于洛伦兹力和支持力不做功，都是只有重力做功

可知，H′＞H．故C正确，A、B、D错误．

故选C。

5．A

【解析】

【详解】

小球向下运动的过程中，在水平方向上受向右的电场力qE和水平向左的洛伦兹力和管壁的弹力N的作用，水平方向上合力始终为零，则有：①，在竖直方向上受重力和摩擦力f作用，其中摩擦力为：②，在运动过程中加速度为：③，由式可知，N-v图象时一条直线，且N随v的增大而减小，A正确；由①②③可知，小球向下运动的过程中，速度的变化不是均匀的，所以加速度的变化也不是均匀的，B错误；由②可知，在速度增大的过程中，摩擦力是先减小后增大的（在达到最大速度之前），结合③式可知加速度先增大后减小，C图体现的是加速度先减小后增大，C错误；在速度增到最大之前，速度是一直增大，而图D体现的是速度先减小后增大，所以选项D错误．

【点睛】

本题关键明确小球的运动情况，先做加速度增加的加速运动，然后做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，速度最大．同时要注意在不同的图象中斜率所表示的不同含义．

6．D

【解析】

【分析】

小滑块向下运动的过程中受到重力，支持力，垂直斜面向下的洛伦兹力，摩擦力，向下运动的过程中，速度增大，洛伦兹力增大，支持力增大，滑动摩擦力增大，当加速度减到0，做匀速运动．

【详解】

AB、小滑块向下运动的过程中受到重力，支持力，垂直斜面向下的洛伦兹力，摩擦力，向下运动的过程中，速度增大，洛伦兹力增大，支持力增大，滑动摩擦力增大．故AB错误；

C、滑块到地面时当B很大，则摩擦力有可能很大，所以滑块可能静止在斜面上．当B很小，则滑块有可能到达斜面底端，故C错误；

D、B的大小不同，洛伦兹力大小不同，导致滑动摩擦力大小不同，根据动能定理，摩擦力功不同，到达底端的动能不同．故D正确．

故选D．

7．C

【解析】

【详解】

做匀速的圆周运动，说明电场力和重力平衡，粒子带负电，电量为，A对．带负电粒子在最低点受洛伦兹力方向向上，根据左手定则可知，轨迹为顺时针B错．根据，，得，又因为，得，C对D错．

8．D

【解析】

【详解】

在图示时刻，质点所受合力方向与质点速度方向相反，质点做减速运动，质点速度减小，由f=qvB可知，质点受到的洛伦兹力减小，则质点所受重力与洛伦兹力的合力与速度方向不再在同一直线上，即质点的速度方向与所受合力方向不在同一直线上，质点将做曲线运动；由于合力与速度不垂直，粒子不可能做匀速圆周运动；故选D.

【点睛】

此题是对洛伦兹力及曲线运动的考查；要注意质点所受洛伦兹力随速度的变化而变化，质点所受合力随之变化，当质点所受的合力与速度不共线时，质点做曲线运动．做匀速圆周的的条件是质点受到大小不变的，方向总与速度垂直的合力作用.

9．A

【解析】

【分析】

【详解】

A．物块始终没有离开斜面，洛伦兹力必然垂直于斜面向下，由左手定则知，物块带正电，故A正确；

B．洛伦兹力始终垂直于速度，不做功，故B错误；

C．物体做加速度减小的加速运动。当摩擦力与重力向下的分量相等时，加速度等于0，速度达到最大，故不能静止，故C错误；

D．由于摩擦力做负功，下滑过程中物块的机械能不守恒，故D错误。

故选A。

10．C

【解析】

【详解】

小球能从管口飞出，起初洛伦兹力方向指向管口，由左手定则可得小球带正电，A项错误；洛伦兹力方向和小球运动(相对桌面，不是相对试管)方向始终垂直，洛伦兹力不 做功，B项错误；小球在管中向外运动，同时随管一起运动，所以小球运动的轨迹是一条抛物线，C项正确；小球受到的洛伦兹力是变力，小球对管的作用力也就是变力，所以要保持管做匀速运动，拉力F也是变力，D项错误．

11．ABD

【解析】

【详解】

没有磁场影响时，小球飞落过程为平抛运动．当空间有匀强磁场时，分析小球飞落过程中任一位置受力情况．由时刻跟瞬时速度垂直的f洛对小球竖直分运动的影响可知，在同样落差下与平抛运动只受重力作用相比，小球落地时间加长，所以t1>t2．由f洛对水平分运动的影响可知，小球水平分速度将比平抛时加大，且飞行时间又有t1>t2，则水平射程必有x1>x2．由于洛伦兹力做功为零，而两种情况重力对小球做功相等，所以落地速度大小相同．即选项ABD正确，C错误；故选ABD.

12．BCD

【解析】

【分析】

【详解】

A．电子显负电性，根据图中电子轨迹，可知偏转电场方向竖直向上，故A错误；

B．在加速电场中，根据动能定理有

加速电压增大，会使电子进入偏转电场的初速度变大，故电子会打在点右侧，故B正确；

C．电子偏转时做类平抛运动，有

联立，可得

故C正确；

D．根据几何关系，有

代入数据得

故D正确。

故选BCD。

13．CD

【解析】

【详解】

A．经分析，洛伦兹力不做功，重力做正功，而小球动能不变，电场力一定做负功，小球带正电，故A错误；

B．仅当支持力为零，电场力、重力、洛伦兹力三力平衡时，有

qE=qv0Bsin30°

即

故B错误；

C．因为电场力、重力、洛伦兹力三力平衡时，电场力和重力的合力与洛伦兹力方向相反，说明合力和速度方向垂直，撤去磁场后重力和电场力合力不做功，支持力不做功，则小球仍沿杆做匀速直线运动，故C正确；

D．撤去电场，只有重力对小球做功，小球的机械能不变，故D正确；

故选CD。

14．ABC

【解析】

【详解】

A．根据粒子弯曲方向，可知受洛伦兹力方向必沿弯曲方向，判断出粒子必带正电，A正确；

B．而粒子在A、B两点时速度都为零，在运动过程中洛伦兹力不做功，这样只有重力和电场力做功，由动能定理可知，重力和电场力做的总功是零，因此A点和B点在同一高度；B正确；

C．粒子到达最低点C点时，电场力做功和重力做功最大，由动能定理可知粒子在C点速度达到最大，C正确；

D．由以上分析可知，粒子到达B点后速度是零，将沿同样路径ACB向右偏转，不返回A点，D错误。

故选ABC。

15．     6m/s2     10m/s

【解析】

【详解】

以小球为研究对象，通过分析受力可知：小球受重力，垂直杆的支持力和洛伦兹力，摩擦力，由牛顿第二定律得

，

解得

当

即

小球的加速度最大，此时

而当时，即

小球的速度最大，此时

代入数据点

16．     竖直向上           逆时针

【解析】

【详解】

液滴带正电，判断在最高点受向下的磁场力，根据左手定则知粒子此时向左运动，即绕行方向为逆时针；液滴做匀速圆周运动，则重力与电场力应平衡，故受向上的电场力，则电场强度方向竖直向上，则，解得：

【点睛】对液滴受力分析，液滴做匀速圆周运动，则重力与电场力应平衡，根据左手定则判断绕行方向．

17．

【解析】

【详解】

试题分析：导电液体中的正负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转，在上下两端间形成电势差，最终离子受电场力和洛伦兹力处于平衡，根据平衡求出离子的速度，再根据求出导电液体的流量．解决本题的关键理解最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡．根据平衡求出离子的流动的速度，从而得出流速对离子有：，解得，由于管中导电液体的流量等于单位时间流过导管截面的液体的体积，则．

考点：考查了带电粒子在复合场中的运动

18．          a

【解析】

【分析】

【详解】

[1][2]离子体在磁场中受到的洛伦兹力与电场力相平衡时，输出的电压为U，则Bqv=q，故等离子体的速度；由左手定则可以判断出，正离子向上极板偏转，故a是电源的正极．

19．（1）；（2）

【解析】

【详解】

（1）由洛伦兹力提供向心力得

电子束从右下角射出时，有几何关系有

可知电子束进入磁场的最小速度为

（2）由洛伦兹力提供向心力得

由题意知，电子束偏转的圆心角为30°，由几何关系有

解得

所以电子从右边界射出；

在电场中，由功能关系得

可得加速电压为

20．(1)；(2)；(3)；；

【解析】

【详解】

(1)设粒子从M点做圆周运动到N点，圆的半径为r1，根据洛伦兹力提供向心力

由几何关系

解得

(2)粒子从N点运动到P点，做类平抛运动，根据几何关系

粒子在电场中运动，x方向动量不变，y方向的初始动量为0，设离开电场时其y方向的速率分量为，则有

即

根据动能定理

求得

(3)设粒子从P点进入磁场时速度与x轴正方向夹角为，则有

则

由类平抛规律可得

由

解得

可得过P点作速度v的垂线与y轴交点即为圆心，设粒子再次回到x轴到达点，可得与P关于原点O对称，故

则与M点相距为，从P到点经历时间为

21．见解析；垂直于纸面向外

【解析】

【详解】

步骤B中，电子在M1、M2两极板间做类平抛运动，当增大两极板间电压时，电子在两极板间的偏转距离增大。

当在荧光屏上恰好看不到亮点时，电子刚好打在下极板M2靠近荧光屏端的边缘，则有

解得

由此可以看出，进行步骤B的目的是使粒子在电场中的偏转距离成为已知量，就可以表示出比荷。

步骤C中，加上磁场后电子不偏转，则电场力等于洛伦兹力，且洛伦兹力方向向上，由左手定则可知磁场方向垂直于纸面向外。

22．(1)0.5T，；(2)0.714s；(3)1.6m

【解析】

【分析】

【详解】

(1)由于PO与x轴负方向的夹角为θ=45°，可知

解得

又由于

qvBcos45°=Eq

解得

B=0.5T

(2)进入第一象限，由于

mg=qE

油滴在电场中做匀速直线运动，在复合场中做匀速圆周运动，路径如图所示

由O到A匀速运动的位移

解得

t1=0.2s

进入复合场后做圆周运动的周期为

由A运动到C的时间为

解得

从C到N的时间为

t3=t1=0.2s

油滴在第一象限内运动的总时间为

t=t1+t2+t3≈0.714s

(3)油滴在磁场中做匀速圆周运动，有

图中ON的长度

x=2h+2rcos45°

解得

x=1.6m